教案数学最新小升初专题复习九+行程问题+.docx
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教案数学最新小升初专题复习九+行程问题+
知识典例(
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)
知识清单
基本概念:
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
基本公式:
路程=速度×时间;
路程÷时间=速度;
路程÷速度=时间
在行程问题中有一类“流水行船”问题,在利用路程,时间,速度三者之间的关系解答这类问题时,应主要各种速度的含义及相互关系:
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间;
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间;
顺水速度=船速+水速;
逆水速度=船速-水速;
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2;
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
【例一】
一条轮船往返于A、B两地之间,由A地到B地是顺水航行,由B地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A地到B地用了6小时,由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍,求水流速度。
分析与求解:
在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等,都等于A、B两地之间的路程;而船顺水航行时,其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度,而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。
解:
设水流速度为每小时x千米,则船由A地到B地行驶的路程为[(20+x)×6]千米,船由B地到A地行驶的路程为[(20—x)×6×1.5]千米。
列方程为
(20+x)×6=(20—x)×6×1.5
x=4
答:
水流速度为每小时4千米。
【变式1-1】
水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行,8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时?
【变式1-2】
水流速度每小时5千米。
现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时,顺水航行需几小时?
【变式1-3】
一船从A地顺流到B地,航行速度是每小时32千米,水流速度是每小时4千米,2
天可以到达。
次船从B地返回到A地需多少小时?
【例二】
有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速?
分析与求解:
这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速。
列式为
逆流速:
120÷10=12(千米/时)
顺流速:
120÷6=12(千米/时)
船速:
(20+12)÷2=16(千米/时)
水速:
(20—12)÷2=4(千米/时)
答:
船速是每小时行16千米,水速是每小时行4千米。
【变式2-1】
有只大木船在长江中航行。
逆流而上5小时行5千米,顺流而下1小时行5千米。
求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少?
【变式2-2】
有一船完成360千米的水程运输任务。
顺流而下30小时到达,但逆流而上则需60小时。
求河水流速和静水中划行的速度?
【变式2-3】
一海轮在海中航行。
顺风每小时行45千米,逆风每小时行31千米。
求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少?
【例三】
轮船以同一速度往返于两码头之间。
它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小时。
如果水流速度是每小时3千米,求两码头之间的距离。
在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示:
分析与求解:
因为水流速度是每小时3千米,所以顺流比逆流每小时快6千米。
如果怒六时也行8小时,则只能到A地。
那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程,即6×8=48千米。
而这段航程又正好是逆流2小时所行的。
由此得出逆流时的速度。
列算式为
(3+3)×8÷(10—8)×10=240(千米)
答:
两码头之间相距240千米。
【变式3-1】
一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口,它顺流而下行了7小时,逆流而上行了10小时。
如果水流速度是每小时3.6千米,求甲、乙两个港口之间的距离。
【变式3-2】
一艘渔船顺水每小时行18千米,逆水每小时行15千米。
求船速和水速各是多少?
【变式3-3】
沿河有上、下两个市镇,相距85千米。
有一只船往返两市镇之间,船的速度是每小时18.5千米,水流速度每小时1.5千米。
求往返依次所需的时间。
【例四】
汽船每小时行30千米,在长176千米的河中逆流航行要11小时到达,返回需几小时?
分析与求解:
依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时,可以求出逆流的速度。
返回原地是顺流而行,用行驶路程除以顺流速度,可求出返回所需的时间。
逆流速:
176÷11=16(千米/时)
所需时间:
176÷[30+(30—16)]=4(小时)
答:
返回原地需4小时。
【变式4-1】
当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时,8小时行48千米。
返回时水流速度是逆流而上的2倍。
需几小时行195千米?
【变式4-2】
已知一船自上游向下游航行,经9小时后,已行673千米,此船每小时的划速是47千米。
求此河的水速是多少?
【变式4-3】
一只小船在河中逆流航行3小时行3千米,顺流航行1小时行3千米。
求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少?
【例五】
有甲、乙两船,甲船和漂流物同时由河西向东而行,乙船也同时从河东向西而行。
甲船行4小时后与漂流物相距100千米,乙船行12小时后与漂流物相遇,两船的划速相同,河长多少千米?
分析与求解:
漂流物和水同速,甲船是划速和水速的和,甲船4小时后,距漂流物100千米,即每小时行100÷4=25(千米)。
乙船12小时后与漂流物相遇,所受的阻力和漂流物的速度等于划速。
这样,即可算出河长。
列算式为
船速:
100÷4=25(千米/时)
河长:
25×12=300(千米)
答:
河长300千米。
【变式5-1】
有两只木排,甲木排和漂流物同时由A地向B地前行,乙木排也同时从B地向A地前行,甲木排5小时后与漂流物相距75千米,乙木排行15小时后与漂流物相遇,两木排的划速相同,A、B两地长多少千米?
【变式5-2】
有一条河在降雨后,每小时水的流速在中流和沿岸不同。
中流每小时59千米,沿岸每小时45千米。
有一汽船逆流而上,从沿岸航行15小时走完570千米的路程,回来时几小时走完中流的全程?
【变式5-3】
有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。
今出发至某地顺风去,逆风会,返回的时间比去的时间多3小时。
已知逆风速为75千米/小时,求距目的地多少千米?
相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程
【例一】
两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后,两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米?
分析与求解:
从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。
找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。
所以
(60×3+30)÷1.5=140(千米)
答:
东、西两站相距140千米。
【变式1-1】
两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇。
两站相距多少千米?
【变式1-2】
两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站40千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。
两站相距多少千米?
【变式1-3】
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。
A、B两站间的路程是多少千米?
【例二】
A、B两地相距960米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟?
分析与求解:
甲、乙两人从同时同向出发到相遇,6分钟共行的路程是960米,那么每分钟共行的路程(速度和)是960÷6=160(米);甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙的路程是960米,每分钟甲追乙的路程(速度差)是960÷80=12(米)。
根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行(160+12)÷1=86(米)。
甲从A地到B地要用960÷86=11
(分钟),列算式为
960÷[(960÷6+960÷80)÷2]=11
(分钟)
答:
甲从A地走到B地要用11
分钟。
【变式2-1】
1条笔直的马路通过A、B两地,甲、乙两人同时从A、B两地出发,若先跟乡行走,12分钟相遇;若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A、B两地相距1800米。
甲、乙每分钟各行多少米?
【变式2-2】
父子二人在一400米长的环行跑道上散步。
他俩同时从同一地点出发。
若想8背而行,2
分钟相遇;若同向而行,26
分钟父亲可以追上儿子。
问:
在跑道上走一圈,父子各需多少分钟?
追及问题:
追及时间=路程差÷速度差
【例一】
上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。
8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候,离家恰好是8千米(如图33-2所示),这时是几时几分?
分析与求解:
由题意可知:
爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小名,再追上小明时走了12千米。
可见小明的速度是爸爸的速度的
。
那么,小明先走8分钟后,爸爸只花了4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米。
列式为
爸爸的速度是小明的几倍:
(4+8)÷4=3(倍)
爸爸走4千米所需的时间:
8÷(3—1)=4(分钟)
爸爸的速度:
4÷4=1(千米/分)
爸爸所用的时间:
(4+4+8)÷1=16(分钟)
16+16=32(分钟)
答:
这时是8时32分。
【变式1-1】
一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。
兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。
问:
开枪多少秒后兔子与狼又相距100米?
【变式1-2】
甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达。
A、B两地间的路程是多少千米?
【例二】
甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?
分析与求解:
甲每小时比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小时可以追近乙(16-9)千米,这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米(追击路程),28千米里包含着几个(16-9)千米,也就是追击所需要的时间。
列式28÷(16-9)=4(小时)
【变式2-1】
小明每天走120千米,小燕每天走75千米,小燕先走12天,小明几天能追上小燕?
【变式2-2】
甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达。
A、B两地间的路程是多少千米?
课后作业
1.一条公路全长60千米,分成上坡、平路、下坡路三段,各段路的长度比是1:
2:
3,某人走各段路所用的时间比是3:
4:
5.已知他走平路的速度是每小时5千米,他走完全程用多少时间?
2.甲乙两车同时从A、B两地相向开出,速度比是7:
11.两车第一次相遇后继续按原方向前进,各自到达终点后立即返回,第二次相遇时,甲车离B地80千米,
求A、B间的距离。
3.甲乙两车同时从东西两站地相向开出,第一次在过中点西侧12千米处相遇,相遇后继续按原方向前进,各自到达终点后立即返回,第二次相遇点离东站20千米,求东西两站间的距离。
4.甲乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇点离A站90千米,第一次相遇后继续按原方向前进,各自到达终点后立即返回,第二次相遇时离B地的距离占AB两站间的35%,求A、B间的路程是多少千米?
5.一辆快车和一辆慢车分别从甲乙两地同时相对开出,经过12小时相遇,快车又行了8小时到达乙地,那么相遇后慢车还要行驶多少小时才能到达甲地?
6.有一人从甲地上山,越过山顶到达山脚的乙地。
他上山速度是每小时2千米,下山速度是每小时5千米。
他从甲地到乙地要20.5小时,从乙地到甲地需14.5小时。
求甲乙两地的距离.
7.甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港多少千米.
8.A河是B河的支流,A河水的水速为每小时3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时,行了133千米到达B河,在B河还要逆水航行84千米,这船还要行多少小时.
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