第五单元 多边形的面积.docx
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第五单元多边形的面积
教学添改
第五单元多边形的面积
第1课时平行四边形面积的计算
教学时间:
月日
教学目标:
1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积.
2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的方法解决问题和逻辑思维能力.
3.对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育.
教学重点:
理解公式并正确计算平行四边形的面积.
教学难点:
理解平行四边形面积公式的推导过程.
学具准备:
每个学生准备一个平行四边形。
教学过程:
一、观察与提问
1、什么是面积?
2、请同学翻书到80页,请观察这两个花坛,哪一个大呢?
假如这块长方形花坛的长是3米,宽是2米,怎样计算它的面积呢?
这节课我们就学习平行四边形面积计算。
二、讲授新课
(一)、数方格法
1、这是什么图形?
(长方形)如果每个小方格代表1平方厘米,这个长方形的面积是多少?
2、这是什么图形?
每一个方格表示1平方厘米,自己数一数是多少平方厘米?
(不满一格的,都按半格计算。
)说一说是怎样数的。
(二)操作与推导
1、思考:
像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方便吗?
那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
2、剪一剪,拼一拼:
把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来,自己拼一下,看可以拼成我们以前学过的什么图形?
3、量一量,算一算:
拼成图形的面积?
教学添改
4、议一议:
剪拼前后的关系
5、小结归纳整理:
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原来的平行四边形的面积相等,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
板书:
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=ah。
6、验证公式
计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”,加以验证。
强化:
求平行四边形的面积必须知道哪两个条件?
三、练习与应用
1、学生自学例1后,教师根据学生提出的问题讲解。
2、判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等()
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大()
3、做书上82页2题。
四、体验:
今天,你学会了什么?
五、作业:
练习十五第1题。
(执笔:
傅智雄)
课后反思:
教学添改
第2课时
教学时间:
月日
教学内容:
平行四边形面积计算的练习(P82~83页练习十五第4~8题。
)
教学要求:
1.巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2.养成良好的审题习惯。
教学重点:
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教具准备:
教学过程:
一、基本练习
1、平行四边形的面积是什么?
它是怎样推导出来的?
2、.口算下面各平行四边形的面积。
(1)底12米,高7米;
(2)高13分米,第6分米;
(3)底2.5厘米,高4厘米
二、指导练习
1.补充题:
一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米?
(1)生独立列式解答,集体订正。
(2)如果问题改为:
“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克?
(3)如果问题改为:
“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想?
比一比:
⑵与(3)从数量关系上看,什么相同?
什么不同?
2.
(1)练习十五第5题:
1.4厘米
2.5厘米
a、你能找出图中的两个平行四边形吗?
b、他们的面积相等吗?
为什么?
c、计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢?
(2)练习十五6题
教学添改
想一想:
平行四边形的底和高与正方形有什么关系。
(平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
)
3.练习十五第3题:
已知一个平行四边形的面积和底,(如图),求高。
7m
分析与解:
因为平行四边形的面积=底×高,如果已知平行四边形的面积是28平方米,底是7米,求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习:
练习十五第7题。
四、作业:
练习十五第4题。
(执笔:
傅智雄)
课后反思
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第3课三角形面积的计算
教学时间:
月日
教学目标:
1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算.
2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力.
3.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神.
教学重点:
理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积.
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程.
学具准备:
每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程:
一、复习旧知,启迪引导
1.计算平行四边形的面积
1.5厘米
2厘米
提问:
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2.既然平行四边形都可以利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以怎样计算呢?
(
教师:
今天我们一起研究“三角形的面积”(板书)
二、指导探索
(一)推导三角形面积计算公式.
1.拿出手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小.
2.启发提问:
你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢?
3.拼一拼:
用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角拼成学过的图形,并计算面积,再推导出三角形面积公式:
(1)教师参与学生拼摆,个别加以指导
(2)演示课件:
拼摆图形
4.讨论:
(1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形?
教学添改
(2)三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
平行四边形的底等于三角形的底。
平行四边形的高等于三角形的高。
)
(3)三角形面积的计算公式是什么?
板书:
三角形面积=底×高÷2
S=ah
(二)教学例1
1.由学生独立解答.
2.订正答案(教师板书)
三、质疑调节
1、要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?
2、求三角形面积为什么要除以2?
四、反馈练习
1、计算下面每个三角形的面积.
(1)底是4.2米,高是2米;
(2)底是3分米,高是1.3分米;
2、判断
(1)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。
()
(2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。
()(3)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
()
五、作业:
85页做一做和练习十六1题
执笔:
傅智雄
课后反思:
教学添改
第4课时
教学时间:
月日
教学内容:
三角形面积计算的练习(练习十八5~10题)
教学要求:
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。
教学重点:
正确解答有关三角形面积的实际问题。
教具准备:
小黑板
教学过程:
一、基本练习
1.填空。
(1)三角形的面积=,用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”?
(2)一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8米,高是1.5米。
三角形的面积是()平方米,平行四边形的面积是()平方米。
2、练习十六2题
二、指导练习
1.练习十六第6题:
下图中哪两个三角形的面积相等?
(两条虚线互相平行。
)你还能画出和它们面积相等的三角形吗?
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离,搞清这两条虚线是什么关系?
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等?
为什么?
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形,并试着画出来
2.练习十六第7题
(1)让学生尝试分。
(2)
教学添改
展示学生的作业
可能有:
a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形,它们的面积就必然相等。
而要找这4个等底等高的小三角形,只需把原三角形的某一边4等份,再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分,再把每一份分别二等分。
3、练习十六9*
让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半,它的高和平行四边形的高相等,平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=(底÷2)×高÷2,所以三角形的面积等于48÷4
4.练习十六第3题:
已知一个三角形的面积和底,求高?
三、课堂练习:
练习十六第8*题。
四、作业:
练习十六第4、5题。
执笔:
傅智雄
课后反思:
教学添改
第5课时梯形面积的计算
教学时间:
月日
教学目标:
1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生空间观念。
培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。
教学重点:
理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点:
理解梯形面积公式的推导过程。
学具准备:
每个学生准备2个完全一样的梯形。
教学过程:
一、导入新课
1、说一说:
三角形面积计算公式是怎样推导得到的?
2、出示梯形,让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
教师导语:
我们能否用转化的方法推导出梯形的面积呢?
这节课我们就来解决这个问题。
(梯形面积的计算)
二、新课展开
1、推导公式
(1)操作学具
①想一想:
你能仿照求三角形面积的办法,把梯形也转化成已学过的图形,计算出它的面积吗?
②拼一拼:
拿出两个完全一样的梯形,拼一拼。
③指名学生操作演示。
梯形(重叠)
旋转
平移
平形四边形。
④操作:
(2)观察思考
a.拼成的平行四边形的底和高与梯形有什么关系?
b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系?
(3)反馈交流,推导公式。
板书:
平形四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2”。
2、深化认识。
(还有别的推导方法吗?
)
(1)回忆平行四边形面积公式的推导方法。
(割补的方法)
(2)想一想:
能否仿照求平行四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过的图形,推导梯形面积的计算公式呢?
教学添改
(3)动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。
(4)反馈,扩展思路。
说一说你是怎样割补的?
教师展示各种割补方法。
三、公式应用。
1、出示课本第89页的例题,教师指导学生理解“横截面”。
(1)、学生尝试解答。
(2)展示台出示例题的解答,反馈矫正。
2、完成例题下面的“做一做”。
3.巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
四.全课小结。
(略)
执笔:
傅智雄
课后反思:
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第6课时
授课时间;月日
教学内容:
梯形面积的计算的练习课,练习十八第6至11
教学目标:
通过练习进一步掌握面积单位及其换算方法,形成相关的观念,能比较熟练地计算一个梯形的面积,能灵活地解答相关的实际问题,培养和提高能力。
教学重点:
1.“面积单位”观念的形成及其化
2.计算公式的灵活变通。
教学准备:
小黑板、卡片、自制表格
教学过程:
一、基本练习
1、填空;
①测算物体的长度要用单位,如:
;
测算物体表面或平面图形的大小要用单位,如:
;
测算物体的重量要用单位,如:
。
②下面的单位是哪种单位,说说它们之间的联系
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米
③卡片出示:
练习十八(课本77页)第6题
3.6公顷=()平方米1200平方米=()公顷
4平方千米=()公顷52公顷=()平方千米
160平方厘米=()平方分米=()平方米
0.25平方米=()平方分米=()平方厘米
2、填表:
课本77页练习十八第7题
(教师自制表格,便于反馈、交流用)
二、专项练习
1、指导练习十八第8题:
㈠(48+100)×250÷2×2㈡(48+100)×250
=148×250÷2×2=148×250
=37000÷2×2=37000(平方毫米)
=18500×2
=37000(平方毫米)
2、抽签介绍面积计算公式的推导过程
①平行四边形②三角形③梯形
个性化添改
三、提高练习
1、求直角三角形斜边上的高
8×6÷10
=48÷10
=4.8
2、思考:
右图A与B的面积相等吗?
为什么?
(右图为一个梯形分别沿着对角线连起来,左边的三角形为A,右边的三角形为B)
①△ACD与△BCD等底等高,面积相等。
②△ACD-空1=A
△BCD-空1=B所以:
“A=B”
四、布置作业:
练习十八:
9、10、11
执笔:
傅智雄
课后反思:
个性化添改
第7课组合图形面积的计算
教学时间:
月日
教学内容:
92和93页练习十八
教学目标:
明确组合图形的意义;知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和(或差);能正确地进行组合图形面积计算,并能灵活思考解决实际问题。
教学重点:
探索并掌握组合图形的面积计算方法。
教学难点:
理解并掌握组合图形的组合及分解方法。
学具准备:
各种有色卡纸、胶水、剪刀等。
教学过程:
一、复习。
口答:
认识哪些平面图形?
面积分别怎样算?
(学生口答后,写出相应的计算面积的公式.)
在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的,这就是我们今天要学习的内容,板书:
组合图形面积的计算。
二、自主学习,探究新知。
1、组合图形的分解:
出示书第92页的四幅主题图。
分一分:
它们分别是由哪些简单图形组成的?
比一比:
看哪一个小组的分法最简单?
想一想:
生活中哪些地方还有组合图形?
2、自主解决例题。
生活中存在着很多美丽的组合图形,想知道这些组合图形有多大,实际上是求什么?
(板书:
的面积)
⑴出示例题4
⑵生独立解答。
还有其他解法吗?
⑶生汇报。
⑷生看书质疑。
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3、出示做一做。
问:
这块地是由哪些简单图形组成的?
⑴生独立计算。
⑵生展示思路。
三、应用新知,解决问题:
1.做一做/书93页
2.练习十八/第1题
3.练习十八/第2题
(1)由中队旗引入
(2)算出它的面积。
(——可能有下面几种情况
S总=S梯×2S总=S长—S三
四、总结:
通过这一节课的学习,同学们有什么收获?
你认为自己的表现怎样?
哪位同学表现的最好?
有哪些不明白的地方?
执笔:
傅智雄
课后反思:
个性化添改
铺一铺
教学时间:
月日
教学目标:
1、通过铺一铺、摆一摆等实践活动,探索哪些平面图形可
以密铺,在操作过程中感受密铺,感受这些图形的特点。
2、通过铺一铺、算一算等操作活动,对所设计的密铺图案
进行面积计算。
3、在设计密铺图案的过程中,体会到图形之间的转换、充
分感受数学知识与生活的密切联系,经历欣赏数学美、创
造数学美的过程。
教学重点:
掌握密铺的特点,知道哪些图形可以进行密铺,并能运
用密铺进行创作。
教学难点:
计算密铺图形中每种图形所占的面积。
教学准备:
课件。
每小组6种图形各6个,每小组学具袋一个。
教学过程:
一、创设情境、感知密铺
1、谈话导入、激发兴趣。
师:
给大家带来了一组照片,让我们来看一看。
思考:
这些图片是由哪些图形拼成的?
有什么共同的地方?
2、归纳小结、初步感知
小结:
密铺是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上。
3、联系生活、揭示课题。
我们的生活离不开密铺,密铺使我们的世界丰富多彩,
也给我们带来了美的享受,今天这节课我们来学习铺一铺,
共同走进密铺的神奇世界。
(板书课题:
铺一铺)
二、自主探究、发现交流
1、质疑牵引、激起兴趣。
师:
密铺和平面图形是紧紧联系在一起的。
我们学过的平面
图形有哪些?
(课件出示圆形、正三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形)
思考:
如果只用一种图形,你们猜猜看上面的哪些图形可以进行密铺呢?
2、鼓励猜测、大胆想象:
学生大胆的发表各种猜测。
3、动手操作、实践验证。
师:
要想知道猜测对不对,最好的办法就是动手验证。
学生以小组分工合作,把各种图形分别进行拼铺,并把结
个性化添改
果在小组内互相交流。
4、汇报结果、展示交流:
汇报你们验证的结果。
5、小结归纳、得出结论。
(从大家拼摆的结果我们可以看出,正三角形、平行四边
形、梯形、正六边形可以进行密铺。
圆形和正五边形不
能进行密铺。
)
三、综合运用、创作设计。
1、寻找生活中的密铺现象。
密铺在我们的生活中随处可见,生活中哪里还用到了密铺?
2、谈话牵引、激起兴趣。
比一比:
谁创作出最美丽的地砖图案?
拼一拼:
下面有三种瓷砖,请你选两种为一组为设计一个图
案。
请你在方格纸上试一试。
(学生动手设计,同组互相欣赏,说说自己的创作感受。
)
3、展示欣赏、交流感受:
学生展示自己的作品。
4、巧思算法、灵活计算。
算一算:
根据方格纸中所给出的数据,用最为简便的方法计
算出每种瓷砖所占的面积?
5、展示汇报、交流算法。
6、全课小结:
今天我们共同在神奇而美妙的密铺世界里进行了探索,希望大家今后能在生活中更多地发现数学的美,并用你聪明的才智在数学这个神奇世界里不断探寻!
7、练习(课件出示)
四、课外延伸。
1、小知识:
密铺的历史背景。
2、图片欣赏:
美妙的密铺世界。
执笔:
傅智雄
课后反思:
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整理和复习
第1课时
教学时间:
月日
复习内容:
多边形面积的计算。
(整理和复习的第1~3题,练习二十1~4题。
)
复习要求:
使学生在理解的基础上进一步掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式,能够计算它们的面积。
复习重点:
熟悉各图形面积公式的推导过程,加深对公式的理解。
教具准备:
平行四边形、两个完全一样的三角形和梯形、剪刀。
教学过程:
一、基本练习
1、一个三角形的底是15厘米,高是6厘米,它的面积是多少平方厘米?
2、一个平行四边形的底边是2.4分米,高是1.8分米,它的面积是多少平方分米?
3、一个梯形的上底是1.2米,下底是2.3米,高是1.4米,它的面积是多少平方米?
二、复习指导
1、复习平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。
名称图形推导方法面积公式
三角形
平行四边形
梯形
2、生独立做“整理和复习”的第1题。
集体订正时让学生讲一讲为什么三角形和梯形的面积公式中要“÷2”?
三、课堂练习
1、“整理和复习”的第2题。
学生独立计算。
指6名学生板演,集体订正
2、练习二十第1题。
学生独立计算并做在课本上,集体订正。
3、整理和复习的第3题。
首先让学生分组讨论,发表各自的看法,然后教师适当举例说明平行四边形的面积跟它的底边和高的关系。
当高一定时,底边越长它的面积越大。
而三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
四、作业
练习二十第2、3、4题。
执笔:
傅智雄
课后反思:
个性化添改
第2课时
教学时间:
月日
复习内容:
(练习二十二第5—9题)
复习要求:
使学生进一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式,能正确、合理地分析组合图形,正确计算组合图形的面积,并能应用公式解决一些实际实际问题。
复习重点:
熟悉所学实际测量的知识,能正确应用所学的知识,解决一些实际问题。
复习过程:
一、基本练习
1、57平方米=()平方分米
396平方分米=()平方米
7.4平方米=()平方厘米
56平方厘米=()平方米
182平方厘米=()平方分米
2、
(1)一个平行四边形的底是0.5米,高4.5分米,它的面积是多少平方分米?
(2)一个三角形的底是40厘米,是高的2倍,它的面积是多少平方厘米?
(3)一个块梯形地,上底是90米,下底是80米,高18分米,它的面积是多少平方分米?
二、复习指导
1、简要复习组合图形面积计算。
(1)什么是组合图形?
怎样计算组合图形的面积?
(2)计算下面组合图形的面积。
2、实际测量的有关知识
(1)在测量地面上较远的两点间的距离时,应先测定一条直线。
(2)在进行步测时,首先要知道自己走一步的长度。
怎样做才能知道自己走一步的长度是多少呢?
(3)学生独立做练习二十第7题。
集体订正时让学生讲自己是怎样想的。
3、平行四边形、三角形、梯形面积的计算。
个性化添改
练习二十第5题。
(1)明确各是什么图形?
再动手量出计算它们面积所需的数据,并算出它们各自的面积。
(2)比较它们的面积,你发现了什么?
(3)在学生发言的基础上说明,这四个图形的形状虽然不同,但面积相等。
三、课堂练习
1、练习二十第6题。
学生独立计算,集体订正。
2、练习二十第9题。
在学生说出自己的看法后,教师再强调:
三角形的面积是由它的高和底确定的。
如果两个三角形等底、等高,它们的面积就相等;如果两个三角形的高相等,而底不相等,那么它们的面积就不会相等。
四、作业
1、练习二十第8题。
2、学有余力的学生可做练习二十第11题及思考题。
执笔:
傅智雄
课后反思:
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- 第五单元 多边形的面积 第五 单元 多边形 面积