第8章 Mathematica中的常用函数.docx
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第8章Mathematica中的常用函数
第8章Mathematica中的常用函数
8.1运算符及特殊符号和系统常量
1.运算符及特殊符号
Linel
执行Line,不显示结果
Linel,line2
顺次执行Line1,Line2,并显示结果
?
name
关于系统变量name的信息
?
?
name
关于系统变量name的全部信息
!
command
执行Dos命令
N!
N的阶乘
!
!
filename
显示文件内容
< 读入文件并执行 Expr: >>filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*MathFun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n今参数 ## 所有参数 Rule& 把role作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 Var: : mote 变量var的注释 “Astring” 字符串 Context 上下文 A+b 加 a-b 减 A*b或ab 乘 A/b 除 2.系统常量 Pi 3.1415的无限精度数值 E 2.17828的无限精度数值 Catalan 0.915966Catalan常数 EulerGamma 0.5772Euler常数 Khinchin 2.68545Khinchin Glaisher 0.915966Glaisher GoldenRatio 1.61803黄金分割数 Degree Pi/l80角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 Complexlnfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 8.2代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数也进行化简 PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2…)] 按复数实部虚部展开 FunctionExpand[expr] 化简表达式中的特殊函数 Collect[expr,x] 合并同次项 Collect[expr,{x1,x2,…)] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr,var) 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 xpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr,patt] 展开表达式 FactorTermsrpoly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly,x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly,(x1,x2…)] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr,form] 多项式expr中form的系数 Coefficient[expr,form,n) 多项式expr中form^n的系数 Exponent[expr,form] 表达式expr中form的最高指数 Numerator[expr] 表达式expr的分子 Denominator[expr] 表达式expr的分母 ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 8.3解方程 Solve[eqns,vats] 从方程组eqns中解出Vats Solve[eqns,vats,elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vats DSolve[eqn,y,x] 解微分方程,其中、y是x的函数 DSolve[{eqnl,eqn2,…},{y1,y2…},] 解微分方程组,其中yi是x的函数 DSolve[eqn,y,{x1,x2…}] 解偏微分方程 Eliminate[eqns,Vats] 把方程组eqns中变量vars约去 SolveAlways[eqns,vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件 Reduce[eqns,Vats] 化简并给出所有可能解的条件 LogicalExpand[expr] 用&&和,,将逻辑表达式展开 InverseFunctionI刀 求函数f的反函数 Root[f,k1 求多项式函数的第k个根 Roots[1hs==rhs,var] 得到多项式方程的所有根 8.4微积分 D[f,x] 求f[x]的微分 D[f,{x,n}] 求f[x]的n阶微分 D[f,x1,x2…] 求f[x]x1,x2…偏微分 Dt[f,x] 求f[x]的全微分df/dx Dt(f) 求f[x]的全微分df Dt[f,{x,n}] n阶全微分df^n/dx^n Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分 Integrate[f,x] f[x]对x在的不定积分 Integrate[f,{x,xmin,xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分 Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] f[x,y]的二重积分 Limit[expr,x->x0] x趋近于x0时expr的极限 Residue[expr,{x,x0}] expr在x0处的留数 Series[f,{x,x0,n)] 给出f[x]在x0处的幂级数展开 Series[f,{x,xO,nx},{y,y0,ny}] 先对y幂级数展开,再对x幂级数展开 Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式 SeriesCoefficient[series,nJ 给出级数中第n次项的系数 SeriesCoefficient[series,{n1,n2…}] 一阶导数 InverseSeries[s,x] 给出逆函数的级数 ComposeSeries[seriel,serie2…] 给出两个基数的组合 SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den] 表示一个x0处x的幂级数 O[x]^n n阶小量x^n 8.5多项式函数 Variableslpoly] 给出多项式poly中独立变量的列表 CoefficientList[poly,var] 给出多项式poly中变量var的系数 CoefficientList[poly,{varl,var2…)) 给出多项式poly中变量var(i)的系数列 PolynomialMod[poly,m] poly中各系数modm同余后得到的多项式,m可为整式 PolynomialQuotient[p,q,x] 以x为自变量的两个多项式之商式p/ PolynomialRemainder[p,q,x] 以x为自变量的两个多项式之余式 P01ynomialGCD[polyl,poly2,...] poly(i)的最大公因式 PolynomialLCM[polyl,poly2....] poly(i)的最小公倍式 PolynomialReduce[pjoly,{polyl,Poly2,..},{xl,x2…}) 得到一个表I(a1,a2,·),b)其中Sumld*polyi]+b=poly Resultant[polyl,poly2,var] 约去polyl,poly2中的var Factor[poly] 因式分解(在整式范围内) FactorTerms[poly] 提出poly中的数字公因子 FactorTermslpoly,{x1,x2…)) 提出poly中与xi无关项的数字公因子 FactorList(poly],FactorSquareFreeList[p01y],FactorTermsList[poly,{x1,x2…}] 给出各个因式列表 Cyclotomic[n,x] n阶柱函数 Decomposet[poly,x] 迭代分解,给出{p1,p2,...),其中P1(p2(…))=poly InterpolafinSPolynomial[data,Var] 在数据data上的插值多项式 RootSum[f,form] 得到f[x]=0的所有根,并求得Sum[form[xi]] 8.6随机函数 RandomCtype,range] 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数 Random[] 0-1上的随机实数 SeedRandom[n1 以n为seed产生伪随机数 Randomldistribution] 可以产生各种分布 8.7数值函数 N[expr] 表达式的机器精度近似值 N[expr,n) 表达式的n位近似值,n为任意正整数 NSolve[1hs=---rhs,val] 求方程数值解 NSolveleqn,Var,n1 求方程数值解,结果精度到n位 NDSolve[eqns,y,{x,xmirl,xmax}] 微分方程数值解 NDSolve[eqns,{y1,y2,·.1,{x,xmin,xmax}} 微分方程组数值解 FindRoot[1hs==rhs,{x,x0)1 以x0为初值,寻找方程数值解 FindRoot[1hs=--rhs,{x,xstart,xmin,xmax}] 以xstart为初值,在[xmin,xmax]范围内寻找方程数值解 NSum[f,{imin,imax,di}] 数值求和,出为步长 NSum[f,{imin,imax,di},{j,..},..] 多维函数求和 NProduct[f,{i,imin,imax,di}] 函数求积 NIntegrate[f,{x,xmin,xmax}] 函数数值积分 FindMinimum[f,{x,xO}] 以x0为初值,寻找函数最小值 FindMinimum[f,{x,xstart,xmin,xmax}] 以xstart为初值,在[xmin,xmax]范围内寻找方程解 ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}] inequ为线性不等式组,f为x,y,.之线性函数,得到最小值及此时的x,y..取值 ConstrainedMax[f,{inequ),{x,y,..}] 同上 LinearProgramming[C,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值,x,b,c为向量,m为矩阵 LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组Vi的极小无关组 Fit[data,funs,vats] 用指定函数组对数据进行最小二乘拟合 Interpolation[data] 对数据进行插值 Lisfinterpolation[array] 对离散数据插值,array可为n维 ListInterpolafion[array,{{xmin,xmax},{min,ymax},..}] 在特定网格上进行插值 FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},..] 以对应expr[xi,yi]的数值为数据进行插值 Fourier[list] 对复数数据进行傅氏变换 InverseFourieroiSt) 对复数数据进行傅氏逆变换 8.8表相关函数 1.制表函数 {e1,e2,...} 一个表,元素可以为任意表达式,无穷嵌套 Table[expr,{imax}] 生成一个表,共imax个元素 Table[expr,{i,imax}} 生成一个表,共imax个元素expr间 Table(expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表 Range[imax] 简单数表f1,2+,imax) Range[imin,imax,di] 以di为步长的数表 Array[f,n] 一维表,元素为fI¨(i从1到n) Array[f,{n1,n2..}] 多维表,元素为玎i小.1(各自从1到ni) IdentityMatrix[n] n阶单位阵 DiagonalMatrix[list] 对角阵 2.元素操作 Part[expr,i]或expr[[i]] 第i个元素 expr[[-i]] 倒数第i个元素 expr[{i,j,..}] 多维表的元素 expr[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表 FirstCexpr] 第一个元素 Last[expr] 最后一个元素 Head[expr] 函数头,等于expr[[0]] Extract[expr,list] 取出由表list指定位置上expr的元素值 Take[list,n] 取出表list前n个元素组成的表 Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表 Drop[list,n] 去掉表list前n个元素组下的表 Rest[expr] 去掉表list第一个元素剩下的表 Select[USt,crit] 把crit作用到每一个list的元素上,为True的所有元素组成的表 Length[expr] expr第一层元素的个数 Dimensions[expr] 表的维数返回(n1,n2..},expr为一个nl*n2…的阵 TensorRank[expr) 秩 Depth[expr] expr最大深度 Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表 Count[USt,paUem] 满足模式的list中元素的个数 MembefQ[1ist,form] list中是否有匹配form的元素 FreeQ[expr,form] MemberQ的反函数 FreeQ[expr,form] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表 Cases[{e1,e2…},pattem} 匹配模式pattem的所有元素ei的表 3.表的操作 Append[exp[elem] 返回在表expr的最后追加elem元素后的表 Prepend[expr,elem) 返回在表expr的最前添加elem元素后的表 Insert[1ist,elem,n] 在第n元素前插入elem lnsert[expr,elem,{i,j,...}] 在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem Delete[expr,{i,j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表 DeleteCases[expr,pattem] 删除匹配pattern的所有元素后剩下的表 ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元素替换为new Sort[list] 返回list按顺序排列的表 Reverse[expr] 把表expr倒过来 RotateLeft[expr,n] 把表expr循环左移n次 RotateRight[expr,n] 把表expr循环右移n次 Partition[list,n] 把list按每n个元素为一个子表分割后再组成的大表 Flatten[1istl 抹平所有子表后得到的一维大表 Flatten[1ist,n] 抹平到第n层 Split[1ist] 把相同的元素组成一个子表,再合成的大表 8.9绘图函数 1.二维绘图 Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线 Plot[{fl,f2..},{x,xmin,xmax}] 在同一图形上画几条曲线 ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图 ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},}} 绘出由离散点对(xrl,yrl)组成的图 ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内产生的曲线 ParametricPlot[{fx,fy},{gx,gy},...],{t,tmin,truax}] 2.二维设置 PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围 AspectRatio->1/GoldenRatio 生成图形的纵横比 PlotLabel->label 标题文字 Axes->{false,True} 分别制定是否画x,y轴 AxesLabel->{xlabel,ylabel} x,y轴上的说明文字 Ticks->None,Automatic,fun 用什么方式画轴的刻度 AxesOrigin->{x,y} 坐标轴原点位置 AxesStyle->{{xstyle},{ystyle}} 设置轴线的线性颜色等属性 Frame->True,False 是否画边框 FrameLabel->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel} 边框四边上的文字 FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度 GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线 Framestyle->{{xmstyle},{ymstyle}} 设置边框线的线性颜色等属性 ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线 Plotsytle->{{style1},{style2},..} 曲线的线性颜色等属性 PlotPoints->15 曲线取样点,越大越细致 3.三维绘图 Plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 二维函数flx,y]的空间曲面 Plot3D[{f,s},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 同上,曲面的染色由slx,y1值决定 ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图 ListPlot3D[array,shades] 同上,曲面的染色由shades[数据]值决定 ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}] 三维参数图形 ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 二维函数flx,刀在指定区间上的等高线图 ListContourPlot[array] 二维函数fix,yJ在指定区间上的等高线图 4.三维设置 Contours->n 画n条等高线 Contours->{z1,z2,...} 在zi处画等高线 ContourShading->False 是否用深浅染色 ContourLines->True 是否画等高线 ContourStyle->{{stylel},{style2},..} 等高线线性颜色等属性 5.密度图 DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax)] 二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图 ListDensityPlot[array] 二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图 5.图形显示 Show[graphics,options] 显示一组图形对象,options为选项设置 Show[g1,g2…] 在一个图上叠加显示一组图形对象 GraphicsArray[{g1,g2,...}] 在一个图上分块显示一组图形对象 SelectionAnimate[notebook,t] 把选中的notebook中的图画循环放映 6.图元函数 Graphics[prim,options] prim为下面各种函数组成的表,表示一个二维图形对象 Graphics3D[prim,options] prim为下面各种函数组成的表,表示一个三维图形对象 SurfaceGraphics[array,shades] 表示一个由array和shade决定的曲面对象 ContourGraphics[array] 表示一个由array决定的等高线图对象 DensityGraphics[array] 表示一个由array决定的密度图对象 Point[p] p={x,y}或{x,y,2},在指定位置画点 Line[{p1,p2,..}] 经由Pi点连线 Rectangle[{xmin,ymin),{xmax,ymax}] 画矩形 Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmaxffmax,zmax}] 由对角线指定的长方体 Polygon[{p1,p2,...}] 封闭多边形 Circle[{x,y},r] 画圆 Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆,rx,ry为半长短轴 Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度al-a2的圆弧 Disk[{x,y},r] 填充的园、椭圆、圆弧等参数同上 Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格 Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式 PostScrip["string"] 直接用Postscript图元语言写 Scaled[{x,y...}] 返回点的坐标,且均大于0小于1 7.着色及其他 GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数 RGBColor[red,green,blue] RGB颜色,均为0~I间的实数 Hue[h,s,b] 亮度,饱和度等,均为0~1间的实数 CMYKColor[cyan,magenta,yellow,block] CMYK颜色 Thicknessr[r] 设置线宽为r PointSize[d] 设置绘点的大小 Dashing[{r1,r2,...}] 画一个单元的间隔长度的虚线 ImageSize->{x,y} 显示图形大小(单位为像素) 8.10流程控制 If[condition,t,f] 如果condition为True,执行t,否则执行f段 if[condition,t,f,u] 如果condition为Tme,执行t,为False执行f,既非True又非Fa
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