三角形中位线相关练习题可分三次完成附答案.docx

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三角形中位线相关练习题可分三次完成附答案

2016年08月17日三角形的中位线

一•选择题（共10小题）

1.（2016?

顺义区一模）如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧

选取一点O,测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，贝UA、B两点之间的距离是

28米D.30米

Rt△ABC中，/A=30°BC=1，点D,E分别是直角边BC,AC）

D.1+:

ABC中，AB=4,BC=6,DE、DF是厶ABC的中位线，则四边

8

如图，若

D.10

DE>△ABC

的中位线，贝US^ade:

SAABC=（）

A.

4.

5B.7C.

（2016?

桐乡市一模）

1:

2C.1:

3D.

5.（2016?

深圳校级二模）如图，在△AB边的中点.贝UDE的长是（

1:

4

ABC中,

）

AB=BC=10,BD是/ABC的平分线，E是

DE丄ACB.CE=2AE

6.（2016?

湖里区模拟）在厶ABC中，若点D能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（

A.

为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件）

C.

SAADE

=1

S四边形DECE

SAADE

D."1=_

$四边形URGE3

（2016?

东平县一模）

7.

如图，在△ABC

DF=1.若/

D,E分别是AB,AC的中点，AC=12,F是）

中，

AFC=90。

，则BC的长度为（

ABCD中，E,F分别为DC、AB的中点，G是AC

）

A.12B.13C.14D.15

&（2016?

薛城区模拟）如图，在四边形的中点，贝UEF与AD+CB的关系是（

B

A.2EF=AD+BCB.2EF>AD+BCC.

9.（2016?

葫芦岛）如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，AF丄BC,垂足为点F,/ADE=30°DF=4，贝UBF的长为（

2EFVAD+BCD.不确定

D.4「；10.（2016春？

滕州市期末）如图，四边形分别为线段BC,AB上的动点（含端点，MN的中点，贝UEF长度的最大值为（

ABCD

但点M

中，/A=90°AB=8,AD=6，点M,N不与点B重合），点E,F分别为DM,

—

C.4D.5

第2页（共15页）

14.（2016春？

江阴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分/A,BP丄AP于点P、若AB=12,AC=22，贝UMP的长为.

15.（2016?

牡丹区校级模拟）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF丄AE于

F,AB=10,AC=6，贝UDF的长为.

16.（2016春?

邹城市校级期中）如图，D,E,F分别是三角形ABC各边的中点，AG是高,如果ED=5，那么GF的长为.

17.（2016?

大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连

接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为.

18.（2016春？

咸丰县校级月考）已知等边厶AiBiCi的边长为1，△AiBiCi的三条中位线组

成厶A2B2C2,AA2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3,…，以此类推，得到△AnBnCn,则

△AnBnCn的边长为.（其中n为正整数）三•解答题（共12小题）

19.（2016?

广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在

（1）的条件下，若DE=4，求BC的长.

20.（2015秋？

乳山市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F在AC上,

AF=」FC,AD与BF交于点E.求证：

点E是AD的中点.

21.（2016?

淄博）如图，已知△ABC,AD平分/BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME//AD，交BA的延长线于点E,交AC于点F.

（1）求证：

AE=AF;

（2）求证：

BE=（AB+AC）.

23.（2015秋？

太康县期中）如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/BAC，且BN丄AN，垂足为N，且AB=6,BC=10,MN=1.5，求△ABC的周长.

24.（2013秋？

海陵区期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

（1）请判断四边形EFGH的形状？

并说明为什么.

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

（3）在

（2）的条件下，若EF=2，求四边形ABCD的面积.

26.（2016?

北京）如图，在四边形ABCD中，/ABC=90°AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.

（1）求证：

BM=MN;

27.（2014?

丹阳市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，E、F

分别是AB、CD的中点，且AC=BD.

求证：

OM=ON.

28.（2015春？

汉阳区期中）

（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；

（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：

如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E、F

分别是AB,CD的中点，求证：

EF=*（AD+BC）

29.（2013秋？

江山市校级月考）如图，已知四边形ABCD中，AB=DC,E、F分别为AD

与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M.

求证：

/BNF=/CMF.

30.（2014春？

金坛市校级月考）

（1）请你在△ABC中做一条线段，把△ABC分成面积相等的两部分.

（2）请你按照

（1）的方法把四边形ABCD分成面积相等的两部分.

ABCD中做一条线段，把梯形ABCD分成面积相等的两

2016年08月17日三角形的中位线

参考答案与试题解析

.选择题（共10小题）

1.（2016?

顺义区一模）如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧

选取一点O,测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，贝UA、B两点之间的距离是

A.18米B.24米C.28米D.30米

【考点】三角形中位线定理.

Rt△ABC中，/A=30°BC=1，点D,E分别是直角边BC,AC

【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形.

3.（2016?

广西）如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,DE、DF是厶ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）

A.5B.7C.8D.10

【考点】三角形中位线定理.

SaADE:

ABC=（

5.（2016?

深圳校级二模）如图，在△ABC中，AB=BC=10,BD是/ABC的平分线，E是

AB边的中点.贝UDE的长是（）

A.6B.5C.4D.3

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质.

6.（2016?

湖里区模拟）在厶ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）

A.DE丄ACB.CE=2AE

C.

SAADE=1

S四边形DRCE3

【考点】三角形中位线定理.

&（2016?

薛城区模拟）如图，在四边形ABCD中，E,F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，贝UEF与AD+CB的关系是（）

A.2EF=AD+BCB.2EF>AD+BCC.2EFVAD+BCD.不确定【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系.

9.（2016?

葫芦岛）如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，AF丄BC,垂足为点F,/ADE=30°DF=4，贝UBF的长为（）

A.4B.8C.2二D.4二

【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线.

10.（2016春？

滕州市期末）如图，四边形ABCD中，/A=90°AB=8,AD=6，点M,N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM，MN的中点，贝UEF长度的最大值为（）

【考点】三角形中位线定理.

二.填空题（共8小题）

11.（2016?

黄石模拟）如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C,且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为100cm.

【考点】三角形中位线定理.

2

12.（2016?

凉山州）如图，△ABC的面积为12cm，点D、E分别是AB、AC边的中点,则梯形DBCE的面积为9cm2.

【考点】三角形中位线定理.

13.（2016?

南京）如图，AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC//BD,EF是厶ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为__.

3

乎——

D

【考点】三角形中位线定理.

14.（2016春？

江阴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分/A,BP丄AP于点P、若AB=12，AC=22，贝UMP的长为5.

【考点】三角形中位线定理.

15.（2016?

牡丹区校级模拟）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF丄AE于F,AB=10,AC=6，贝UDF的长为2.

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.

16.（2016春?

邹城市校级期中）如图，D,E,F分别是三角形ABC各边的中点，AG是高,如果ED=5，那么GF的长为5.

【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.

17.（2016?

大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连

接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n—3.

18.（2016春？

咸丰县校级月考）已知等边厶AiBiCi的边长为1,△AiBiCi的三条中位线组成厶A2B2C2,AA2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3,…，以此类推，得到△AnBnCn,则

△AnBnCn的边长为一-—.（其中n为正整数）

_2旷1_

【考点】三角形中位线定理.

三•解答题（共12小题）

i9.（20i6?

广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（i）的条件下，若DE=4，求BC的长.

【考点】三角形中位线定理；作图一基本作图.

20.（20i5秋？

乳山市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F在AC上,

AF=「FC,AD与BF交于点E.求证：

点E是AD的中点.

【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质.

2i.（20i6?

淄博）如图，已知△ABC,AD平分/BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME//AD，交BA的延长线于点E,交AC于点F.

（1）求证：

AE=AF;

（2）求证：

BE=-（AB+AC）.

BDC

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.

22.（2016春？

梅河口市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB=DC,P是对角线AC的

中点，M是AD的中点，N是BC的中点.

（1）若AB=6，求PM的长；

（2）若/PMN=20°求/MPN的度数.

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.

23.（2015秋？

太康县期中）如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/BAC，且BN丄AN，垂足为N，且AB=6,BC=10,MN=1.5，求△ABC的周长.

【考点】三角形中位线定理；等腰梯形的性质.

24.（2013秋？

海陵区期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

（1）请判断四边形EFGH的形状？

并说明为什么.

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

（3）在

（2）的条件下，若EF=2，求四边形ABCD的面积.

25.（2014春?

太仓市期中）△ABC中E是AB的中点，CD平分/ACB,AD丄CD与点D,

求证：

DE=—（BC-AC）.

2

【考点】三角形中位线定理.

26.（2016?

北京）如图，在四边形ABCD中，/ABC=90°AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.

（1）求证：

BM=MN;

【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

【考点】三角形中位线定理；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质.

28.（2015春？

汉阳区期中）

（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；

（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：

如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E、F

分别是AB,CD的中点，求证：

EF=丄（AD+BC）

2

29.（2013秋？

江山市校级月考）如图，已知四边形ABCD中，AB=DC,E、F分别为AD

与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M.

求证：

/BNF=/CMF.

【考点】三角形中位线定理.

30.（2014春？

金坛市校级月考）

（1）请你在△ABC中做一条线段，把△ABC分成面积相等的两部分.

（2）请你按照

（1）的方法把四边形ABCD分成面积相等的两部分.

（3）请你观察下图，尝试在梯形ABCD中做一条线段，把梯形ABCD分成面积相等的两