全国二卷理科数学高考真题及答案.docx
- 文档编号:6948858
- 上传时间:2023-01-13
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:160.55KB
全国二卷理科数学高考真题及答案.docx
《全国二卷理科数学高考真题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国二卷理科数学高考真题及答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国二卷理科数学高考真题及答案
2016年全国高考理科数学试题全国卷2
、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()
A.(31)B.(-,3)C.(1,+7D.(-a3)-
2、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(xH2)<0,x€Z},则AUB=()
A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-,0,1,2,3}
3、已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)丄b,贝Um=()
A.48B.-6C.6D.8
4、圆x2+y242x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-=0的距离为1,贝Ua=()
43-
A.-3B.—C.:
3D.2
G处的老年公寓参加志愿者活
5、如下左1图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()
A.24B.18C.12D.9
6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A.20nB.24nC.28nD.32n
n
7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移石个单位长度,则平移后图象的对称轴为()
knnknnknnknn
A.x=y-6(k€Z)B.x=^+6(k€Z)C.x=y-2(k€Z)D.x^^+^(k^Z)
8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左
3图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图,若输入的
x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()
10、从区间[0,1]随机抽取2n个数X1,X2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(X1,y1),(X2,y2),…,(xn,yn),其
率为()
D.2
m
(Xiy)
i1
B.m
C.2m
D.
4m
二、填空题:
本大题共
4小题,每小题5分
13、△ABC的内角A,
B,C的对边分别为
cosC=53,a=1,贝yb=
14、a
B是两个平面,
n是两条直线,
有下列四个命题:
(1)如果m丄n,m丄a,
n//
3,那么a丄伎
(2)如果m丄a,
n//
a,那么m丄n。
(3)如果all3,m?
a,
那么
m//3。
m与a所成的角和n与3所成的角相等。
(填写所有正确命题的编号15、有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
我
的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.
16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,贝Ub=
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本题满分12分)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28。
记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大
整数,如[0.9]=0,[Ig99]=1.
(1)求b1,bn,b101;
⑵求数列{bn}的前1000项和.
18、(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年
度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数
0
1
2
3
4
>5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
[]
一年内出险次数
0
1
2
3
4
>5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19、(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E、F分别在AD、CD
5
上,AE=CF^,EF交BD于点比将厶DEF沿EF折到△D'EF位置,OD'p0.
(1)证明:
D'H丄平面ABCD;
(2)
求二面角B-D'A-C的正弦值.
M两点,点N在E上,MA丄NA.
(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
⑵当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.
21、(本小题满分12分)
(1)讨论函数f(x)=X+|ex的单调性,并证明当x>0时,(x-2)ex+x+2>0;
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
22、(本小题满分10分)[选修4-:
几何证明选讲]如图,在正方形ABCD中,E、G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DQ过D点作DF丄CE垂足为F.
(1)证明:
B,C,G,F四点共圆;
⑵若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
23、(本小题满分10分)[选修4坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
⑴以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
X=tCOSa、.t—
⑵直线I的参数方程是y=tsin(a为参数),1与C交于A,B两点,|AB|=.10,求I的斜率.
24、(本小题满分10分)[选修4吒:
不等式选讲]已知函数f(x)=|xg|+|x+*|,M为不等式f(x)<2的解集
(1)求M;
(2)证明:
当a,b€M时,|a+b|<|1+ab|
参考答案
1、解析:
二m+3>0,m-<0,二- 2、解析: B={x|(x+1)(xt2)<0,x€Z}={x|- 3、解析: 向量a+b=(4,m詔,•/(a+b)丄b,二(a+b)b=10E(m42)=0,解得m=8,故选D. 2222|a+44 4、解析: 圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为: (x-1)2+(y-4)2=4,故圆心为(1,4),d==1,解得a=—, a+13 故选A. 5、解析一: E^F有6种走法,F^G有3种走法,由乘法原理知,共6X3=1种走法,故选B. 解析二: 由题意,小明从街道的E处出发到F处最短有C2条路,再从F处到G处最短共有G条路,则小明到 老年公寓可以选择的最短路径条数为C4c;=18条,故选B。 6、解析: 几何体是圆锥与圆柱的组合体, 设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为I,圆柱高为h. 1 由图得r=2,c=2nr=4n由勾股定理得: |722+(2萌)2=4,S表=”2+少+尹=4n+16n+8n=28故选C. jnjnjn 7、解析: 由题意,将函数y=2sin2x的图像向左平移石个单位得y=2sin2(x+^)=2sin(2x+@,则平移后函数的对称轴为2x+n=n+knk€Z,即x=n+k: n,k€Z,故选B。 6262 8、解析: 第一次运算: s=0X2+2=2第二次运算: s=2X2+2=6第三次运算: s=6X2+5=17故选C. 解法二: 对COsG-a3展开后直接平方 解法三: 换元法 10、解析: 由题意得: (xi,yi)(i=1,2,3,...,n)在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在如图的阴影中 n4m4m 由几何概型概率计算公式知亍n,「寸故选C x+11 12、解析: 由f(之)=2-(x)得f(x)关于(0,1)对称,而y=u=1+x也关于(0,1)对称, 对于每一组对称点x+x'i=O,yi+y'i=2, 14、解析: 对于①,m丄n,m丄an//B,则a,B的位置关系无法确定,故错误;对于②,因为n//,所以过直线n作平面丫与平面B相交于直线c,贝Un//c,因为m丄a,^m丄c,•m±n,故②正确;对于③,由两个平面平行的性质可知正确;对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的有②③④ 15、解析: 由题意得: 丙不拿(2,3),若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足;若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足; 故甲(1,3), 1一 16、解析: y=lnx+2的切线为: y=—x+lnx1+1(设切点横坐标为X1) x 1_1 1X2X1X2+1 y=ln(X+1)的切线为: y=X2+1x+ln(x2+1)—+1•X2 Inx1+1=ln(X2+1)-2+1 •b1=[lga1]=[lg1]=0,bn=[lgan]=[lg11]=1,b101=[lga101]=[lg101]=2. (2)记{bn}的前n项和为Tn,贝VT1000=b1+b2+...+b1000=[lga1]+[lga2]+...+[lga1000]. 当0 (2)设续保人保费比基本保费高出 P(AB)0.10+0.053 60%为事件B,P(B|A)=p(A)=0.55=石 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 ⑶解: 设本年度所交保费为随机变量X. 平均保费EX=0.85aX0.30+0.15a+1.25ax0.20+1.5ax0.20+1.75ax0.10+2ax0.05=1.23a •平均保费与基本保费比值为1.23. 5 19、解析: ⑴证明: 如下左1图,•/AE=CF=f, •时EF〃AC. •••四边形ABCD为菱形,•AC丄BD,•EF±BD, •••EF±DH,•••EF±D'H. AE •/AC=6,•AD=3;又AB=5,AO丄OB,•OB=4,••OH=aoOD=1,•DH=D'H=3,•|OD'|2=|OH|2+|DH|2,•-D'H丄OH. AO 又•••OHHEF=H,•D'H丄面ABCD. 5515 (2)方法一、几何法: 若AB=5,AC=6,则AO=3,B0=OD=4,•/AE=4,AD=AB=5,•DE=5-4=^, DEEHDH15/4399 •/EF//AC•一=一===一,•-EH=—,EF=2EH=,DH=3,OH=4H3=1, AC,ADACOD54,4,2', •/HD'DH=3,OD'2'.2,•满足HD'^OD'+OH2,则△OHD'为直角三角形,且OD'丄OH,即OD'丄底面ABCD,即OD'是五棱锥D'ABCFE的高. 9 (二+6)XI 底面五边形的面积 c1(EF+AC)OH1'22169 S=2XA©B+=^X6X4+2=12+—, 则五棱锥D'ABCFE体积 OD'3X^x2=23护 C(1,3,0),D'(0,0,3),A(1,£,0), 方法二、向量法。 建立如下左2图坐标系H-cyz.B(5,0,0), •向量AB=(4,3,0),AD'=(-,3,3),AC=(0,6,0), 设面ABD法向量n1=(x,y,z),由 n1AB=0/曰 n1AD'=0得 4x+3y=0 -c+3y+3z=0, x=3 y=Z,•n1=(3,Y,5). z=5 同理可得面AD'C的法向量n2=(3,0,1), |9+5|乙臣..95…sin0二"。 25 n1n2 9+5 •|COS°1丽n2|=5迈五= 25, 20、解析: 22 xy (1)当t=4时,椭圆E的方程为壬+空=1,A点坐标为(20),则直线AM的方程为y=k(x+2). 联立椭圆E和直线AM方程并整理得,(3+4k2)x2+16k2x+16k2T2=0。 8r2_612 则|AM|=仲品严|=屮+? 亦。 解得x=-2或 8k2-6 x=—2, 3+4k2' •/AM丄AN, •|AN|=寸1+(-)2・12〔=Qi+? ■124。 3+4•h3|k|+不 •••|AM|=|AN| 1212 k>0,•••Qi+? j3+4k2=Ji+? —4,整理得(k-)(4k2*T)=0, 3k+k 4k2-k+4=0无实根,•k=1. 1112144 所以△AMN的面积为》AM|2=;(,1+1焉)2=;9" ⑵直线AM的方程为y=k(x+.t), 联立椭圆E和直线AM方程并整理得,(3+tk2)/+2t.tk2x+t2k2-3t=0。 解得x=-.t或x=~t 3+tk2, •-|AM|=■,1+k2|_3+tk3'」=1+k23+^,•|AN|=.1+k2^j 3kS ■/2|AM|=|AN|,•2-1+k23+^2=.1+k2,整理得,t=6;「 3k+k •••椭圆E的焦点在x轴,•t>3,即劈>3,整理得气罟<0,解得32 x-~2x~24x2e^ 21、解析: ⑴证明: f(x)=x;2ex,「伦)=锂忑+芮)=百。 •.•当x€(-82)1-(-,+8)时,f(x)>0,•f(x)在(-a2)和(2+s)上单调递增。 x-2 •x>0时,x+2ex>f(0)=T,•(x^2)ex+x+2>0o 产-X (2)曲)=3-浮…今心严)呼呵a€[0,1)。 x4 x4 x-2t-2 由 (1)知,当x>0时,f(x)=x+2ex的值域为(-1,+8只有一解•使得t+2et="a,t€(0,2]。 当x€(0,t)时g'(x)<0,g(x)单调减;当x€(t,+〜时g'(x)>0,g(x)单调增 tt~2t etat+1)e+(t+1)丘eW h(a)=t2=t2=t+2。 记k(t)=t+2,在t€(0,2]时,k'(t)= eWt+1)1e2 ^J+2j^>0,•k(t)单调递增,•h(a)=k(t)€(2,4]. DFCF 22、解析: ⑴证明: TDF丄CE二RtADE®RtACED,•••上GDF=/DEF=ZBCF,DG=BC° •/DE=DQCD=BCDG=CC°二△GDF^ABCF,/•ZCFB=ZDFG •••/GFB=ZGFC+ZCFB=/GFC+ZDFG=ZDFC=90,°「・ZGFB+ZGCB=180//•B,C,G,F四点共圆. ⑵•/E为AD中点,AB=1, 1111 •DG=CG=DE=,•••在RIAGFC中,GF=GC连接GB,RtABCG^RtABFG,•S四边形bcgfZS^bcg=2%X1j=2. 23、解: (1)整理圆的方程得x+y2+12x+11=0, 由p=x2+y2>pcos0=xpsin0可知圆C的极坐标方程为p+12pcos0+11=0 (2)记直线的斜率为k,则直线的方程为kx-y=0, V1111V111» 24、解析: (1)当x<-2时,f(x)=2-c--2=-2x,若-1 时,f(x)=2x,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 理科 数学 高考 答案