基本不等式培优专题高清无码 2.docx
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基本不等式培优专题高清无码 2.docx
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基本不等式培优专题高清无码2
基本不等式培优专题
(学生版)
目
录
基本不等式培优专题
培优点一常规配凑法02
培优点二“1”的代换02
培优点三换元法03
培优点四和、积、平方和三量减元04
培优点五轮换对称与万能K法05
培优点六消元法(必要构造函数求导)05
培优点七不等式算两次06
培优点八齐次化06
培优点九待定与技巧性强的配凑07
培优点十多元变量的不等式最值问题08
培优点十一不等式综合应用09
基本不等式培优专题
培优点一常规配凑法
1.(2018届温州9月模拟)已知2a+4b=2(a,bÎR),则a+2b的最大值为
y2
2.已知实数x,y满足x2+=1,则x
16
2+y2的最大值是
3.(2018春湖州期末)已知不等式(x+my)(1+1)³9对任意正实数x,y恒成立,则正实数mxy
的最小值是()
A.2B.4C.6D.8
1
a+1
4.(2017浙江模拟)已知a,bÎR,且a¹1,则a+b+-b的最小值是
ab
5.(2018江苏一模)已知a>0,b>0,且2+3=,则ab的最小值是
ab
6.(诸暨市2016届高三5月教学质量检测)已知a>b>0,a+b=1,则
4+1
的最小
值等于
a-b2b
7.(2018届浙江省部分市学校高三上学期9+1联考)已知实数a>0,b>0,1+
a+1
1
b+1
=1,
2
则a+2b的最小值是()
A.
2
3
B.
2
C.
3D.2
培优点二“1”的代换
8.(2019届温州5月模拟13)已知正数a,b满足a+b=1,则b+1的最小值等于,
ab
此时a=
9.(2018浙江期中)若正数a,b满足2a+1=1,则2+b的最小值为()
2
ba
A.
2
4
B.
8
C.
8D.9
10.(2017西湖区校级期末)已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=2,则4+1
的最小值是.
x+3yx-y
11.(18届金华十校高一下期末)记max{x,y,z}表示x,y,z中的最大数,若a>0,b>0,
则max{a,b,1+3}的最小值为()
ab
2
3
A.B.C.2D.3
12.已知a,b为正实数,且a+b=2,则a2+2+b2-2的最小值为
ab+1
13.已知正实数a,b满足1+2=1,则ab的最大值为
(2a+b)b(2b+a)a
(补充题)已知x,y>0,则
6xyx2+9y2
+
2xyx2+y2
的最大值是
培优点三
换元法
14.(2019届超级全能生2月)已知正数x,y满足x+y=1,则1+1的最小值是()
1+x1+2y
A.33
B.
7
C.3+D.6
22
28655
15.(2019届余高、缙中、长中5月模拟7)已知log2(a-2)+log2(b-1)≥1,则2a+b取到最小值时ab=()
A.3B.4C.6D.9
16.(2018温州期中)已知实数x,y满足2x>y>0,且1+1=1,
2x-yx+2y
则x+y的最小值为()
A.3+23
5
B.4+23
5
C.2+43
5
D.3+43
5
17.(2018杭州期末)若正数a,b满足a+b=1,则
a+
a+1
bb+1
的最大值是
18.(2017湖州期末)若正实数x,y满足2x+y=2,则
4x2+
y的最小值是
2
y+12x+2
19.(2018河北区二模)若正数a,b满足1+1=1,1+9的最小值为
aba-1b-1()
A.1B.6C.9D.16
20.(温岭市2016届高三5月高考模拟)已知实数x,y满足xy-3=x+y,且x>1则y(x+8)
的最小值是()
A.33B.26C.25D.21
21.若正数x,y满足1+1=1,则4x+9y
的最小值为
xyx-1y-1
22.(2018届嘉兴期末)已知实数x,满足4x+9y=1,则2x+1+3y+1的取值范围是23.(2018上海二模)若实数x,满足4x+4y=2x+1+2y+1,则S=2x+2y的取值范围是
培优点四
和、积、平方和三量减元
24.(2019届台州4月模拟)设实数a,b满足a+b=4,则ab的最大值为;
(a2+1)(b2+1)
的最小值为
25.(2019届镇海中学考前练习14)已知x>0,y>0,xy(x+y)=4,则xy的最大值为,
2x+y的最小值为
26.(2018春•台州期末)已知a,b∈R,a+b=2,则
1+
a2+1
1
b2+1
的最大值为()
A.1
B.65
C.2+1
2
D.2
27.(2016宁波期末14)若正数x,y满足x2+4y2+x+2y=1,则xy的最大值为
28.(2018届诸暨市期中)已知实数x,y满足x+4y=
1-2,则2xy
的最大值为()
yxxy
x+2y-1
A.
233
B.
3
2
C.
23
3+1
D.3+1
2
29.(2018台州一模)非负实数x、y满足x2+4y2+4xy+4x2y2=32,则x+2y的最小
值,7(x+2y)+2xy的最大值
y
xy+1
30.(2018春南京)若x、y∈(0,+∞),x++xy=4.则
22
的取值范围
2xy
+2xy+17
31.(2017武进区模拟)已知正实数x、y满足xy+2x+3y=42,则xy
+
5x+4y的最小值
为
32.(2017宁波期末)若正实数a,b满足(2a+b)2=1+6ab,则
ab
2a+b+1
的最大值为
培优点五轮换对称与万能K法
x2+y2
33.(2019嘉兴9月基础测试17)已知实数x,y满足x2+xy+4y2=1,则x+2y的最大值为
34.(2016暨阳联谊)已知正实数x,y满足2x+y=2,则x+
的最小值为
35.已知正实数a,b满足9a2+b2=1,则
ab
3a+b
的最大值为
36.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值为
37.(2018届杭二高三下开学)若9x2+4y2+6xy=1,x,y∈R,则9x+6y的最大值为
培优点六消元法(必要构造函数求导)
38.(2016十二校联考13)若存在正实数y,使得
xyy-x
=1
5x+4y
,则实数x的最大值
为
39.(2019届镇海中学5月模拟13)已知a,b∈R+
且a+2b=3,则1
a
+2的最小值是,
b
1+2
a2b2
的最小值是
2ab
40.(2019届金华一中5月模拟9)已知正实数a,b满足.a+b=1,则
a2+b+
的
a+b2
最大值是()
2
23
3
32
2
A.2B.1+C.1+D.1+
41.(2017西湖区校级模拟)已知正实数a,b满足a2-b+4≤0,则u=2a+3b()
a+b
14
A.有最大值为
5
B.
有最小值为14
5
C.没有最小值D.有最大值为3
42.(2018湖州期末)已知a,b都为正实数,且1+1=3,则ab的最小值是,
ab
1+bab
的最大值是
培优点七不等式算两次
43.设a>b>0,那么a2+
1
b(a-b)
的最小值为()
A.2B.3C.4D.5
29
44.设a>2b>0,则(a-b)
+b(a-2b)
的最小值为
45.(2017天津)若a,b∈R,ab>0,则
a4+4b4+1
ab
的最小值为
⎛1⎫2⎛
1⎫2
2y
46.若x,y是正数,则çx+⎪
⎝⎭
+çy+⎪
2x
⎝⎭
的最小值是
47.已知a,b,c∈(0,+∞),则
(a2+b2+c2)2+52bc+ac
的最小值为
48.(2018天津一模)已知a>b>0,则2a+
3+
a+b
2
a-b
的最小值为
49.(2016台州期末)已知正实数a,b,满足a2-b+4≤0,则u=2a+3b()
a+b
14
A.有最大值为
5
14
B.有最小值为
5
C.,没有最小值D.有最大值为3
50.已知a>0,b>0,c>0且a+b=2,则ac+
b
c-c+
ab2
5
c-2
的最小值是
培优点八齐次化
51.(2019届杭高高三下开学考T17)若不等式x2-2y2≤cx(y-x)对满足x>y>0的任
意实数x,y恒成立,则实数c的最大值为
52.(2019届绍兴一中4月模拟)已知x>0,y>0,x+2y=3,则
x2+3yxy
的最小值为()
2
A.3-2
B.2+1
C.
-1
D.
+1
53.(2018·浙江模拟)已知a>0,b>0,则
6ab9b2+a2
+
2abb2+a2
的最大值为,
若4x2-xy+y2=25则3x2+y2的取值范围是
54.(2016新高考研究联盟二模)实数x,y满足x2-2xy+2y2=2,则x2+2y2的最小值是
培优点九待定与技巧性强的配凑
55.(2016大联考)若正数x,y,z满足3x+4y+5z=6,则1
+
4y+2z的最小值为
2y+zx+z
56.(2016杭二最后一卷)若正数x,y满足1+1=1,则x2-10xy+y2的最小值为
xy
57.(2016宁波二模)已知正数x,y满足xy≤1,则M=
1
1+x
+1
1+2y
的最小值为
58.(2016浙江模拟)已知实数a,b,c满足1a2+1b2+c2=1,则ab+2bc+2ca的取值范
44
围是()
A.(-∞,4]
B.[-4,4]
C.[-2,4]
D.[-1,4]
59.已知x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,则3xy+yz的最大值为
60.(2016大联考)设x,y,z,w∈R,且满足x2+y2+z2+w2=1,则P=xy+2yz+zw的最大
值是
x
61.(2017学年杭二高三第3次月考)已知T=min{(
z
+y)2,(
x
+y)2,(+
)2},且
z
x+y+z=2,则T的最大值是()
A.8
3
62.已知a,b,c∈R+,则
B.
8C.4
3
a2+b2+c2
的最小值是
ab+2bc
D.2
3
63.已知a,b,c∈R,且a2+b2+c2=4,则5ab+
2bc的最大值是
64.已知a,b,c∈R,且a2+b2+c2=4,则ac+bc的最大值是;又若a+b+c=0,则c的最大值是
培优点十多元变量的不等式最值问题
65.(2019届浙江名校新高考研究联盟9题)已知正实数a,b,c,d满足a+b=1,c+d=1,则
1+1的最小值是()
3
abcd
2
A.10B.9C.4
⎩
⎧xy+2z=1
D.
3
66.(2019届杭四仿真考)已知实数x,y,z
为;此时z=
满足⎨x2+y2+z2=5
,则xyz的最小值
67.(2019届慈溪中学5月模拟)若正实数a,b,c满足a(a+b+c)=bc则为
ab+c
的最大值
a2+c2
68.(17浙江期末)已知a,b,c∈R且a+b+c=0,a>b>c,则b
的取值范围是()
5
5⎫
⎪
5⎫
⎛⎛11⎫⎛
A.ç-,
B.ç-,⎪
C.
(-
2,2)
D.
ç-
2,5⎪
⎝55⎭
⎝55⎭⎝⎭
69.(2018浦江县模拟)已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+c的最小值为()
A.-2B.-3
2
C.-1D.-1
2
70.(2016秋湖州期末)已知实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=1,则a+2b的最大值是()
A.
3
5
B.2C.D.3
71.(2019江苏一模)若正实数a,b,c满足ab=a+2b,abc=a+2b+c,则c的最大值为
72.(2018秋辽宁期末)设a、b、c是正实数满足a+b≥c,则b+a的最小值为
ab+c
+=
1111
73.(2017秋苏州期末)已知正实数a,b,c满足1,+=1,则c的取值范围是
aba+bc
74:
(2019届浙江名校协作体高三下开学考17)若正数a,b,c满足a2+b2+c2-ab-bc=1,则c
的最大值是
75.(2018届衢州二中5月模拟12)已知非负实数a,b,c满足a+b+c=1,则(c-a)(c-b)的取值范围为
76.(2018届上虞5月模拟16)若实数x,y,z满足x+2y+3z=1,x2+4y2+9z2=1,则z
的最小值是
培优点十一不等式综合应用
41
77.(2018春衢州期末)已知x,y>0,若x+4y+6=+,则
xy
4+1的最小值是()
xy
A.6B.7C.8D.9
14
78.(2018嘉兴模拟)已知x+y=++8(x,y>0),则x+y的最小值为()
26
xy
3
A.5
B.9
C.4+2
D.10
1
79.(2018越城区校级)已知x,y>0,且x+y++
1=19,则3-7
的最小值是
x2y4
x16y
80.(2016台州期末)已知实数a,b,c∈(0,1),设2+
a
1
1-b
,2+
b
1
1-c
,2+
c
1
1-a
这三个数的
2
最大值为M,则M的最小值为()
2
A.5B.3+2
C.3-2
D.不存在
81.(2019乐山模拟)已知实数x,y满足x>1,y>0,且x+4y+
1+1=11,则1+的
1
x-1y
x-1y
最大值为
82.(2019乐山模拟)已知x,y为正实数,且满足(xy-1)2=(3y+2)(y-2),则x+1的最大值
y
为
83.(2019届镇海中学最后一卷)已知x,y>0,且8
x2
+1=1,则x+y的最小值
y
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