北师大版高一数学必修一集合教案.docx
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北师大版高一数学必修一集合教案
XXXX/高一
〔北师大版高一数学必修一集合教案〕
以下是为大家整理的关于《北师大版高一数学必修一集合教案》,供大家学习参考!
1.1-1集合的含义及其表示
(一)
教学目标:
使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念,
教学重点:
集合概念、性质;“∈”,“#”的使用
教学难点:
集合概念的理解;
课型:
新授课
教学手段:
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:
8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。
集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。
(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如:
自然数的集合0,1,2,3,……
如:
2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如:
几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:
A,B,C,D,…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:
a,b,c,d,…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,
a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a#A
思考1:
列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
例1:
判断下列一组对象是否属于一个集合呢?
(1)小于10的质数
(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数
(9)方程的实数解
评注:
判断集合要注意有三点:
范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性:
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性:
任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
比如:
book中的字母构成的集合
3.元素的无序性:
集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:
N有理数集Q
正整数集N*或N+实数集R
整数集Z注:
实数的分类
5、集合的分类原则:
集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素,如A={-2,3}
②无限集含无限个元素,如自然数集N,有理数
③空集不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。
专用标记:
Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“#”填空:
课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”,错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中()
(4)所有不在Q中的实数都在R中()
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0()
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:
对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为:
对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1.下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数
(2)好心的人
(3)1,2,2,3,4,5.
2.设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是
3.由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含()
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
4.下列结论不正确的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5.下列结论中,不正确的是()
A.若a∈N,则-aNB.若a∈Z,则a2∈Z
C.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则
6.求数集{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件;
板书设计(略)
1.1-2集合的概念及其表示
(二)
教学目标:
掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性,渗透抽象、概括思想。
教学重点:
集合的表示方法
教学难点:
正确表示一些简单集合
课型:
新课
教学手段:
讲授
教学过程:
一、创设情境
复习提问:
集合元素的特征有哪些?
怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?
如何用数不符号表示?
那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?
这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲解
1、列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例:
“中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths中的字母”构成的集合,写成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母”构成的集合,写成{b,o,k}
注:
(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:
{51,52,53,…,100}所有正奇数组成的集合:
{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:
a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
比如:
与不同,∈
(3)集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
例1(P4)
2、描述法:
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:
{x∈AP(x)}
含义:
在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例:
不等式的解集可以表示为:
或
“中国的直辖市”构成的集合,写成{为中国的直辖市};
“maths中的字母”构成的集合,写成{为maths中的字母};
“平面直角坐标系中第二象限的点”{(x,y)x0}
“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈Rx2+5x-6=0}={-6,1}
注:
(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
如:
{直角三角形};
{大于104的实数}
(2)错误表示法:
{实数集};{全体实数}
例2(P5)
3、图示法:
文氏图(Venn图):
用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
数轴法:
{x∈R3四、课堂练习
练习:
P52、3.
五、回顾反思
1.描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)y=x2+3x+2}与{yy=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:
{整数},即代表整数集Z。
注意:
这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
写法{实数集},{R}是错误的。
2.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。
3.本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法,在认识集合时,应从两方面入手:
(1)元素是什么?
(2)确定集合的表示方法是什么?
表示集合时,与采用字母名称无关。
六、作业布置
作业:
P6A组题:
1,2,3,4,5
思考:
P6B组题
1.2-1集合的基本关系
教学目的:
了解集合之间的包含、相等关系的含义;理解子集、真子集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系;了解与空集的含义。
教学重点:
子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。
教学难点:
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;
课型:
新授课
教学过程:
一、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0N;
(2)Q;(3)-1.5R
2、类比实数的大小关系,如5说明:
两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题1求集合A与B的并集
①A={6,8,10,12}B={3,6,9,12}
②A={x-1≤x≤2}B={x0≤x≤3}
(过度)问题:
在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。
2、交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:
A∩B读作:
“A交B”
即:
A∩B={x∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:
两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题2求集合A与B的交集
③A={6,8,10,12}B={3,6,9,12}
④A={x-1≤x≤2}B={x0≤x≤3}
拓展:
求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)
说明:
当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
3、例题讲解
例3(P12例1):
理解所给集合的含义,可借助venn图分析
例4P12例2):
先“化简”所给集合,搞清楚各自所含元素后,再进行运算。
4、集合基本运算的一些结论:
A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A,则AB,反之也成立
若A∪B=B,则AB,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
三、课堂练习(P13练习)
四、归纳小结
五、作业布置
1、书面作业:
P13习题1.1,第6-12题
补充:
(1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=
(2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z
2、提高内容:
(1)已知X={xx2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且
,试求p、q;
(2)集合A={xx2+px-2=0},B={xx2-x+q=0},若AB={-2,0,1},求p、q;
(3)A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且AB={3,7},求B
1.3.2全集与补集
教学目标:
了解全集的意义,理解补集的概念,能利用Venn图表达集合间的关系;渗透相对的观点.
教学重点:
补集的概念.
教学难点:
补集的有关运算.
课型:
新授课
教学手段:
发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果,归纳其普遍规律.
教学过程:
一、创设情境
1.复习引入:
复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集.
2.相对某个集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于U构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。
集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题——全集和补集。
二、新课讲解
请同学们举出类似的例子
如:
U={全班同学}A={班上男同学}B={班上女同学}
特征:
集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合,可以用文氏图表示。
我们称B是A对于全集U的补集。
1、全集
如果集合S包含我们要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集。
全集通常用字母U表示
2、补集(余集)
设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作“A在U中的补集”,简称集合A的补集,记作,即
补集的Venn图表示:
说明:
补集的概念必须要有全集的限制
练习:
,则。
3、基本性质
①,,
②
③,
注:
借助venn图的直观性加以说明
三、例题讲解
例1(P13例3)
例2(P13例4)①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质
四、课堂练习
1.举例,请填充(参考)
(1)若S={2,3,4},A={4,3},则SA=____________.
(2)若S={三角形},B={锐角三角形},则SB=___________.
(3)若S={1,2,4,8},A=,则SA=_______.
(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},UA={5},则a=_______
(5)已知A={0,2,4},UA={-1,1},UB={-1,0,2},求B=_______
(6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},UA={5},求m.
(7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求UA、m.
师生共同完成上述题目,解题的依据是定义
例
(1)解:
SA={2}
评述:
主要是比较A及S的区别.
例
(2)解:
SB={直角三角形或钝角三角形}
评述:
注意三角形分类.
例(3)解:
SA=3
评述:
空集的定义运用.
例(4)解:
a2+2a+1=5,a=-1±
评述:
利用集合元素的特征.
例(5)解:
利用文恩图由A及UA先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}.
例(6)解:
由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之m=-4或m=2
例(7)解:
将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6
当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4}
又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3}
故满足题条件:
UA={1,4},m=4;UB={2,3},m=6.
评述:
此题解决过程中渗透分类讨论思想.
2.P14练习题1、2、3、4、5
五、回顾反思
本节主要介绍全集与补集,是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念
1.全集是一个相对的概念,它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素,通常用“U”表示全集.在研究不同问题时,全集也不一定相同.
2.补集也是一个相对的概念,若集合A是集合S的子集,则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集(余集),记作,即={x}.当S不同时,集合A的补集也不同.
六、作业布置
1、P15习题4,5
2、用集合A,B,C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合
3、思考:
p16B组题1,2
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- 北师大 版高一 数学 必修 集合 教案