四年级下册数学知识点整理归纳.docx
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四年级下册数学知识点整理归纳
四年级下册数学知识点整理归纳
第一单元《四则运算》
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
1、加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系
加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和—另一个加数
减法的意义:
已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
在减法中,已知的和叫做被减数,减得的数叫做差。
减法各部分间的关系:
差=被减数—减数
减数=被减数—差被减数=减数+差
减法是加法的逆运算。
乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
乘法各部分间的关系:
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
除法的意义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
在除法中,已知的积叫做被除数,除得的数叫做商。
没有余数的除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数的除法各部分间的关系:
被除数÷除数=商……余数商=(被除数—余数)÷除数除数=(被除数—余数)÷商被除数=商×除数+余数
余数=被除数—商×除数
除法是乘法的逆运算。
2、有关零的运算:
(1)一个数加0,仍得原数。
A+0=A
(2)一个数减0,仍得原数。
A-0=A
(3)被减数等于减数,差是0。
A-A=0
(4)一个数乘0等于0。
A×0=0
(5)0除以一个非0的数,得0。
0÷A=0(0不能作除数,A不等于0。
)
(6)两个不等于0的相同数相除,商一定是1。
3、四则运算的运算顺序:
(1)在没有括号的算式里:
如果只有加、减法或只有乘、除法,要按从左往右的顺序运算。
(2)在没有括号的算式里:
如果既有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,后算加、减法。
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的。
(一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
)
4、租船问题
关于“怎样租船最省钱”的解题步骤:
(1)算单价,定船型。
(2)按单价最便宜的计算所需船条数。
(3)如果出现余数,再考虑租其他船型,尽量调整无空位。
第三单元:
运算定律与简便计算
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示:
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)。
(运用加法结合律时,要用小括号改变运算顺序,把和是整十、整百、整千……的数结合在一起运算。
)
3、减法的运算性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。
用字母表示:
a-b-c=a-c-b
(去掉小括号后,括号里的“+”变成“-”)
4、乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为:
a×b=b×a。
5、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
6、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表示为:
(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c
逆运算:
a×b+a×c=a×(b+c)
结合律是一种运算,分配律是两种运算。
乘法分配律也适用于减法。
(a-b)×c=a×c-b×ca×(b-c)=a×b-a×c
7、除法的运算性质:
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
用字母表示为:
a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)
在连除运算中,任意交换除数的位置,商不变。
a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)
(去掉小括号后,括号里的“×”变成“÷”)
第四单元小数的意义和性质
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、小数的意义:
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率都是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,没有最低位。
整数部分的最低位是个位,没有最高位。
因此,没有最大的小数,也没有最小的小数。
个位和十分位的进率是10。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
7、小数的数位顺序表:
8、小数的读法:
先读整数部分(按照整数的读法来读),再读小数点(小数点读作“点”),最后读小数部分(依次读出小数部分每一个数位上的数,而且有几个0就读几个0)。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照整数的写法来写,如果整数部分是零,九直接写“0”),再在个位的右下角点上小数点,最后写小数部分(依次写出小数部分每一个数位上的数,而且有几个0就写几个0)。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
应用小数的性质,可以根据需要改写小数。
要注意:
只能在小数的末尾添上0或者去掉0,其他数位上的0不能动。
将整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0。
11、小数大小的比较方法:
(1)先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位,十分位上的数大的那个数就大;(3)十分位上的数相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
注意:
比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。
12、小数点的移动引起小数大小的变化规律:
右扩大,左缩小。
小数点向右移:
移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移
移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的
;
移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原数的
;
移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原数的
;……
一个小数的小数点向左移动几位,再向右移动相同的位数,还是原数。
13、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用:
把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位……。
把一个小数缩小到原数的
、
、
……就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……。
14、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;1千克=1000克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间:
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)的有:
4、6、9、11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
(1)低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:
用这个数除以两个单位之间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位……。
低级单位÷进率高级单位(小数点向左移动相应的位数)
(2)高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法:
用这个数乘两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……。
高级单位×进率低级单位(小数点向右移动相应的位数)
注:
把复名数改写成小数:
复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。
15、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元三角形
1、三角形的定义:
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连),叫做三角形。
三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
3、三角形的特性:
三角形具有稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、三角形三条边的关系:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC或△ABC。
6、两点间的距离:
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7、三角形的分类:
(1)按照角分类:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
锐角三角形:
3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
直角三角形:
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边。
斜边大于任意一条直角边。
钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
每个三角形都至少有2个锐角,每个三角形都至多有1个直角,每个三角形都至多有1个钝角。
(2按边分类:
不等边三角形和等腰三角形(等腰三角形包括等边三角形)。
等腰三角形:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,两腰的夹角叫做顶角,两腰与底边的夹角叫做底角,等腰三角形的两腰相等,两个底角相等。
等边三角形:
3条边都相等的三角形叫做等边三角形。
也叫做正三角形。
等边三角形每个角都是60°。
等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形是锐角三角形,等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
直角三角形中,如果两条直角边相等,这个直角三角形叫做等腰直角三角形,它的两个底角都是45°。
8、三角形的内角和:
(1)三角形的内角和:
三角形的内角和是180°。
(2)三角形内角和的应用:
在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。
(3)四边形的内角和是360°。
(4)多边形的内角和=(边数-2)X180°
9、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
10、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、长方形和一个大三角形。
11、用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
第六单元小数的加法和减法
小数的加减法:
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
第七单元图形的运动
轴对称:
1、轴对称图形的性质:
对称点到对称轴的距离相等。
2、根据对称轴补全轴对称图形的方法:
(1)找出图上每条线段的端点;
(2)根据对称轴确定每一个端点的对称点;
(3)依次连接对称点,将图形补全。
(用一一对应的方法找轴对称图形的对应点,再按原图形形状依次连点形成。
)
平移:
平移的两个要素:
方向和距离。
1、确定方格中图形平移的方向和距离的方法:
(1)根据箭头的指向确定平移的方向;
(2)找出平移前后两个图形的一组对应点,对应点之间的格数就是图形平移的格数,
2、在方格中画简单图形平移后的图形的方法:
(1)在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点;
(2)按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数;
(3)把平移后的点连点成形。
3、平移的应用:
应用图形的平移可以将不规则图形转化成规则图形,进行解题。
注:
(1)图形平移前后的形状、大小不变,只是位置变化了。
(2)平移的距离即对应点间的距离。
(3)应用割补、平移可求不规则图形的周长和面积。
第八单元平均数和条形统计图
平均数:
1、平均数的意义:
一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数。
它既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同数据比较的一个标准。
2、平均数的求法:
(1)移多补少法。
从多的数量中拿出一部分给少的数量,使它们的数量相等。
(2)公式法:
总数量÷总份数=平均数
平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数
★平均数能较好地反映一组数据的整体水平(集中趋势的统计量),但容易受到偏大或偏小数据的影响,实际生活中要结合具体情况进行计算。
平均数是比较几组数据的依据。
★在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好。
复式条形统计图:
1、在同一个条形统计图上,用两种(或多种)不同的直条描述两组(或多组)不同的数据,这样的统计图叫做复式条形统计图。
2、复式纵向条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要标明图例。
条形统计图优点:
直观地反映数量的多少。
★但每类数据比较大时,用横向复式条形统计图比较方便。
比较复式纵向条形统计图与单式纵向条形统计图的异同:
第九单元鸡兔同笼
鸡兔同笼问题:
已知鸡兔的总头数与总足数,求鸡兔各有几只的问题叫做“鸡兔同笼”问题。
解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表法、假设法、抬脚法等多种方法,常用列表法和假设法。
(1)假设笼子里全是鸡:
兔的只数=(实际脚数-2×鸡和兔的总只数)÷(每只兔脚数4-每只鸡脚数)
兔数=(总足数-总头数×鸡足数)÷(兔-鸡足数差)
鸡数=总只数-兔数
(2)假设笼子里全是兔:
鸡的只数=(4×鸡和兔的总只数-实际脚数)÷(每只兔脚数4-每只鸡脚数)
鸡数=(总头数×兔足数-总足数)÷(兔-鸡足数差)
(3)让鸡抬起1只脚,兔抬起2只脚:
兔的只数=鸡和兔的总脚数÷2-鸡和兔的总只数
鸡的只数=鸡和兔的总只数-兔的只数
注:
鸡兔同笼问题有很多变式,如租船问题、龟鹤问题、工程问题等都与鸡兔同笼的本质相同。
解决租船问题的策略:
(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜
(2)再假设所有人都租便宜的船,如果全部做满无空位并且人全部做完,那么这种租法就是最省钱的。
(3)就要调整,尽量做到两种船刚好做满,这时是最省钱的。
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