青岛版四年级下册数学分数加减法一第三单元.docx
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青岛版四年级下册数学分数加减法一第三单元
第三单元 剪纸中的数学
——分数加减法
(一)
单元备课
教材
分析
本单元是在学生已经理解和掌握因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。
这是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分,又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础。
本单元的教学内容是:
公因数和最大公因数的意义,找两个数的最大公因数;月份;同分母分数的连加、连减、加减混合运算;公倍数和最小公倍数的意义,找两个数的最小公倍数;分数与小数的互化。
学习
目标
知识与能力:
1、结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数;
2、学会找100以内两个数的最大公因数和10以内最小公倍数的方法;
3、结合现实情境了解约分的意义,掌握约分的方法。
4、会计算同分母分数加、减法以及加减混合运算;能进行分数与小数的互化。
过程与方法;
1、在探索公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数和约分等知识中,积累观察、猜测、归纳等数学活动经验,发展初步的推理能力;
2、会用所学知识解决简单的现实问题,并能在解决问题的过程中,进行有条例、有根据的思考。
情感态度与价值观:
在参与学习活动的过程中,体验学习的探索和乐趣,增强对数学学习的信心。
重点
难点
重点:
找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法,同分母分数加减法。
难点:
找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
教学措施
1、1、借助直观活动,经历概念的形成过程。
2、2、鼓励学生用自己的方法求两个数的最大公因数或最小公倍数,感受解决问题策略的多样性。
3、3、意引导学生将现实问题转化为数学问题。
4、4、视类比、比较、明晰和知识之间的联系和区别。
教学
准备
口算卡片、小正方形、情境图、课件等
课时安排
信息窗1剪纸2课时
信息窗2剪纸2课时
信息窗3作品统计1课时
信息窗4展板布置2课时
相关链接1课时
我学会了吗1课时
信息窗一:
公因数、最大公因数
学习目标(三维目标)
知识与能力:
结合解决实际问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
过程与方法:
在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。
情感态度与价值观:
在学生探索新知的过程中,体验学习和探索的乐趣,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
个性化修改
教学重点难点
教学重点:
理解公因数、最大公因数的意义;
教学难点:
选用恰当的方法求两个数的最大公因数
教学准备
长方形、正方形彩纸、情境图
课时安排
2课时
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
第一课时
一、创设情境,提出问题。
1、观察几幅剪纸图片,引起学生的兴趣。
师:
剪纸是我国的一种民间艺术,剪纸具有装饰性,它可以美化环境,陶冶情操。
2、观察信息窗中的情境图,你了解到哪些信息?
同学们在裁纸时遇到了什么问题?
学生:
正方形的边长可以是几厘米呢?
二、探索尝试,解释交流。
1、动手操作,初步感知.
师:
整厘米是指多少厘米?
你怎样理解没有剩余?
提出要求:
利用我们手中的学具,一起来摆一摆,画一画用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米,宽18厘米的长方形纸片正好铺满?
学生操作后,指导学生进行全班交流,
如:
(1)用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个,可以摆18行,这样正好铺满,没有剩余。
(2)用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个,可以摆9行,也正好摆满,没有剩余。
(3)我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形,摆了4行,还有剩余。
……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书:
用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的小正方形摆,都正好排满,没有剩余。
用边长4厘米、5厘米…..的小正方形摆都有剩余。
2、分析概括
讨论:
正方形的边长可以是几厘米?
最长是几厘米?
学生交流:
正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米,最长是6厘米。
师:
正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……?
想一想,正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?
学生交流。
师:
那么1、2、3、6与24和18有什么关系?
学生思考并交流,1、2、3、6是24和18的因数。
师:
24的因数有哪些?
18的因数呢?
师板书:
24的因数18的因数
师:
仔细观察24与18的相同的因数有哪些?
引导学生填写下图:
24的因数18的因数
24和18公有的因数
3、总结概括
观察他们的公因数,说说6是24和18的是什么数?
学生思考并交流,1、2、3、6是24和18的因数。
师:
1,2,3,6既是24的因数,又是18的因数,它们是24和18的公有的因数,也叫公因数;其中6是最大的,是24和18的最大公因数。
4、运用知识,解决问题
师:
我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数,现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
师指导学生进行交流展示:
(1)列举法:
(2)几何图法:
(3)师介绍用短除法求12和18的最大公因数。
用公因数2去除
用公因数3去除
除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是:
2×3=6
比较一下列举法和短除法求两个数的最大公因数,比较各自有什么优势?
如:
列举法适合数比较小的题目,如果数比较大用短除法好
三、全课小结
这节课你学会了什么?
板
书
设
计
公因数与最大公因数
24的因数18的因数
列式法
4、8、1、2、9、18短除法
12、243、6
24和18的公因数
第二课时
一、回顾旧知,引入新课。
1.出示:
找出10和4的公因数和最大公因数。
你用什么方法求这两个数的最大公因数?
什么是公因数、最大公因数?
2.出示:
用短除法求出27和18的最大公因数。
二、练习设计
指导练习:
1.研究具有特殊关系数的最大公因数
1)出示p32自主练习4题。
找出每组数的最大公因数6和1218和5424和72
师:
仔细观察,每组数的最大公因数与这组数有什么关系?
你发现了什么?
学生交流:
1.我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
2.我发现一个数是另一个数的倍数,那它们的最大公因数是那个小数。
师:
可以再举例验证一下吗?
学生举例,全班交流。
总结:
如果一个数是另一个数的倍数,它们的最大公因数是那个小数。
2)出示第二组数:
8和9、17和28、15和32找出每组数的最大公因数。
学生独立解答,发现这些数的公因数只有1,那么它们的最大公因数就是1。
师:
像上面这组数,它们只有公因数1,我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。
8和9是互质数,17和28是互质数。
还能举出几组互质数吗?
3)自主练习6题
独立完成,集体订正。
发展练习
1.自主练习5题是为学习分数的约分做准备的练习题。
练习时要注意,只要能找出分数分子分母的最大公约数即可,在书写格式方面不要提过高的要求。
2.自主练习7题.
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确,要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数,也就是找90和60的公因数。
综合练习
1.p32自主练习8题
指导学生审题,明确:
把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余,每段彩条最长几厘米?
就是求16、32、56的最大公因数。
三、课堂总结:
本节课你有什么收获?
作自我评价
信息窗2:
同分母分数加减法
(1)
知识与能力:
1、理解分数加减法的意义,初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则.
2、结合情景使学生理解最简分数和约分的意义,掌握约分的方法
过程与方法:
能与他人交流自己的思维过程和结果,在动手操作中体验知识的形成过程,增强数学体验意识。
情感态度与价值观:
引导学生认识知识间的必然联系,培养类推能力和思维灵活性,激发学生的学习兴趣。
个性化修改
信息窗三:
同分母分数加、减法
(2)
学习目标(三维目标)
知识与能力:
1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则,理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。
2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。
过程与方法:
交流合作
情感态度与价值观:
培养学生的类比推理能力,养成学生认真审题的习惯。
个性化修改
教学重点难点
教学重点:
理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。
教学难点:
正确的计算同分母分数连加连减试题。
教学准备
信息窗统计表
课时安排
1课时
教
学
过
程
教
学
过
程
一、创设情境,提出问题。
师:
前面的学习中,我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品,现在我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表,通过观察你了解了什么?
你能提出什么数学问题?
教师针对学生提出的问题,有选择性的板书。
二、探索尝试,解释交流。
1.我们先来解决王芳、李军和刘虎同学的作品,一共占第一小组作品总数的几分之几?
谁能根据这个问题列出算式?
师:
你喜欢哪一种计算方法.学生在对比中体会三个分数直接连加,计算更加简便。
教师板书。
师:
同学们说的非常好,能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗?
2.我们再来解决第二个问题,第二小组中其他类作品占总数的几分之几?
师提示:
总数是单位“1”,计算过程中这个1应该如何处理。
计算后,让学生在小组中交流自己的方法,说出自己的思路。
如:
1可以用假分数表示,这样三个分数的分母都是9,就是9个减去5个再减去1个,结果是3个。
注意得数应该约分成最简分数
师:
你们的想法非常有道理,能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗?
学生交流,相互补充。
(板书)
三、拓宽应用。
1.自主练习1题是巩固同分母分数连加、连减和加减混合运算的基本练习题。
练习时,可让学生独立计算并交流。
交流时,重点让学生讨论计算的过程。
2.自主练习2题
3.自主练习3题
4.自主练习4题是一道运用分数加减混合运算解决实际问题的题目。
练习时,可放手让学生独立完成,再交流各自的方法,可分并列式,也可列综合算式。
四、课堂总结:
这节课,同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题,掌握了同分母分数连加连减和加减混合运算的方法。
你对自己这节课的表现满意吗?
板
书
设
计
同分母分数的连加和连减
(1)
+
+
=
=
(2)1-
-
=
-
-
=
=
=
归纳:
同分母分数连加连减,分母不变,分子相加减。
信息窗四:
公倍数和最小公倍数(41-45页)
学习目标(三维目标)
知识与能力:
1、结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2.使学生学会找10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
过程与方法:
在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中,积累观察、猜测、归纳等数学活动经验,发展初步的推理能力。
情感态度与价值观:
体验学习和探索的乐趣。
个性化修改
教学重点难点
教学重点:
会找10以内两个数的公倍数和最小公倍数
的方法。
教学难点:
会找10以内两个数的公倍数和最小公倍数
的方法。
教学准备
长3厘米、宽2厘米的长方形纸片
课时安排
2课时
教
学
过
程
教
学
过
程
第一课时
一、创设情境,提出问题。
师:
在刚刚结束的寒假中,小明积极参加了社区的公益活动,为了增加春节期间的节日氛围,社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板,来装饰社区,你能不能帮小明想一想
用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板?
这些展板的边长分别是多少分米?
二、探索尝试,解释交流。
1、理解公倍数和最小公倍数的意义。
请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片,代替“春”字,同桌合作,用你手中的这些纸片摆摆看。
学生操作,老师巡视,适时指导,对于找到一种摆法的学生,提示他们思考是否还有其他不同的摆法。
挑选学生作品留待展示。
学生拼出的结果可能有两种:
①用6个小长方形,摆出边长是6厘米的正方形。
②用24个小长方形,摆出边长是12厘米的正方形。
总结规律:
提问:
根据刚才摆正方形的过程,在头脑里想一想,用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形?
把你的想法和同桌交流一下,比一比谁想到的多?
如:
能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形
提问:
通过刚才的活动,你发现摆成的正方形的边长与3和2有什么关系?
师:
说说2的倍数和3的倍数。
板书像6、12、18……既是2的倍数又是3的倍数,它们是2和3的公倍数,可以用图表示。
这里的省略号又意味着什么?
学生思考回答。
因为一个数的倍数个数是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的,同样用省略号来表示。
提问:
你能用自己的话说说什么是公倍数?
师:
2和3的公倍数的个数是无限的,没有最大的,其中最小的的是6,它是2和3的最小公倍数。
同时明确,正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……
2、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。
(1)用列举的方法求两个数的最小公倍数。
出示题目:
你能找出12和18的最小的公倍数吗?
提问:
根据你对公倍数的理解,你准备怎样解决这个问题?
学生交流,独立尝试,最后交流反馈。
一一列举出12和18的倍数,再找公倍数。
12和18的最小公倍数是:
36。
师:
除了将两个数的倍数分别一一列举,再找出它们的公倍数和最小公倍数。
能不能更快捷一些?
(2)学生尝试用分解质因数的方法或短除法求两个数的最小公倍数的方法
谁来说一说怎样用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数?
在这个短除式中,哪些是这两个数公有的质因数,哪些是两个数各自独有的质因数呢?
学生交流后体会用公有质因数与独有质因数的连乘积。
与前面使用列举法得到的结果相同。
师:
在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数,用短除式可以作一次性的分解。
用上面的方法求出6和15的最小公倍数。
学生独立完成,通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公倍数的优越性。
三、拓宽应用。
1.自主练习第1题:
找出下面每组数的最小公倍数。
6和1516和1215和2021和28
2.自主练习第2题:
数学游戏。
引导学生发现:
举两只手的同学的学号就是4和6的公倍数。
四、课堂总结:
这节课学习了什么内容?
板
书
设
计
公倍数与最小公倍数
2的倍数3的倍数
2、4、8、6、12、3、9、
10、14···18···15···
2和3的公倍数
两种特殊情况:
1、如果两个数的公因数只有1,那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
2、如果一个数是另一个数的倍数,那么它们的最小公倍数是其中较大的那个数。
相关链接:
分数与小数的互化
学习目标(三维目标)
知识与能力:
1、使学生理解并掌握分数化成小数的方法,能应用分数的基本性质、分数与除法的关系把分数化成小数,并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。
2、能进行分数和小数的互化,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。
过程与方法:
观察、比较、归纳、概括
情感态度与价值观:
通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力,同时培养学生的创新意识和创造能力。
个性化修改
教学重点难点
教学重点:
理解并掌握分数化小数的方法,并能根据分
数的特点选择合理、简便的方法把分数化小数。
教学难点:
能进行分数和小数的互化。
教学准备
情境图
课时安排
1课时
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习铺垫。
1、什么是小数?
小数的计数单位是什么?
2、
(1)0.9里面有9个()分之一,它表示()分之();
(2)0.07里面有7个()分之一,它表示()分之();
(3)0.013里面有13个()分之一,它表示()分之();
二、探索尝试,解释交流。
1、小数化成分数。
把下面的小数化成分数:
0.80.120.05
学生先想怎样把这些小数化成分数,再独立解答。
交流时提问:
0.8是几分之几?
是最简分数吗?
应该怎么办?
你能根据刚才的计算,说说怎样把小数化成分数吗?
明确化成的分数不是最简分数,要约成最简分数。
2、做“自主练习”第1题:
让学生独立填写,然后在理解意义的基础上进行重点讨论。
3、探索把分数化成小数。
(1)出示题目:
把下面的分数化成小数。
397719
10、100、20、30。
提问:
观察397这两个分数的分母是什么
10、100特点?
你能根据分数和小数的意义,把这些分数化成小数吗?
小结:
分母是10,100,1000,…的分数化小数,可以直接改成小数。
(2)719这两个分数的分母与刚刚那两个
20、30分数的分母有什么不同?
怎样把这些分母不是10、100、1000……的分数化成小数?
根据分数与除法的关系:
分子除以分母,除不尽时,得数一般保留三位小数求出它们的近似值。
(3)总结分数化成小数的一般方法。
分母不是10,100,1000,…的分数化小数,要用分母去除分子;除不尽的,可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
(4)做“自主练习”第3题:
把下面的分数化成小数。
除不尽的保留三位小数。
学生自己做,教师巡视,发现问题,及时辅导。
三、拓宽应用。
1.做“自主练习”第2题:
教师要注意检验学生化成的分数是否是最简分数,然后集体订正。
2.做“自主练习”第4题:
3.做“自主练习”第5题:
4.做“自主练习”第6题按从大到小的顺序排列起来。
四、课堂总结:
说一说这节课你有哪些收获?
我学会了吗(48页)
学习目标(三维目标)
知识与能力:
使学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法和其它知识,并把本单元内容联系起来,形成比较系统的知识体系。
过程与方法:
在复习整理知识的过程中,使学生养成有序思维的习惯,体会将知识条理化的重要性
情感态度与价值观:
引导学生主动地整理知识,回顾自己的学习过程、学习方法,以及学习的收获,逐步养成整理回顾和反思的习惯。
个性化修改
教学重点难点
教学重点:
同分母分数的加减法和分数小数的互化
教学难点:
找最大公因数和最小公倍数的方法。
教学准备
情境图
课时安排
1课时
教
学
过
程
教
学
过
程
一、系统整理
师:
回顾本单元都学过哪些知识?
学生交流:
.学习了公因数、最大公因数、约分、同分母分数加减法、公倍数、最小公倍数、分数小数的互化……
二、交流展示
(一)第一小组汇报
1、将公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数对比进行了整理。
2、求:
12和30的公因数、公倍数
学生交流:
(1)通过列举法知道了1、2、3、6是12和30的公因数,60、120、180……是12和30的公倍数。
(2)用短除法求12和30的最大公因数和最小公倍数
学生总结:
两个数公有的因数叫做公因数,两个数公有的倍数叫做公倍数
师:
12和30的公因数除了1、2、3、6还有其它的吗?
说明公因数的个数是怎样的?
(有限的)
12和30的公倍数除了60、120、180还有其它的吗?
说明公倍数的个数是怎样的?
(无限的)
3、师:
求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点?
学生交流
4、出示:
求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
10和57和8
16和2524和3
师:
你是根据什么进行判断的?
(二)第二小组汇报
将约分、同分母分数加减法、分数小数的互化进行整理复习
将概念整理列出提纲解决以下几个问题:
1、什么叫最简分数?
什么叫约分?
2.同分母分数加减法的法则是什么?
3.怎样进行分数和小数的互化?
2、出示计算题
师:
说说计算方法,计算的结果要注意什么?
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果能约分的要约成最简分数,能化成整数的要化成整数。
可以运用加法的结合律和减法的性质使计算简便。
3、出示:
把小数化成分数:
0.6、0.04、11.5、0.009把分数化成小数
指名学生说说把小数化成分数的方法,把分数化成小数的方法?
三、课堂练习:
结合信息窗信息,解决问题。
四、课堂总结:
说一说这节课你有哪些收获?
板
书
设
计
我学会了吗?
主要知识点:
公因数、最大公因数、公倍数、最大公倍数
同分母分数加减法、约分、分数和小数的互化
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- 关 键 词:
- 青岛 四年级 下册 数学 分数 加减法 第三 单元