南京中考数学总复习锐角三角函数含答案推荐文档.docx
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南京中考数学总复习锐角三角函数含答案推荐文档
2011届初三锐角三角函数中考总复习(提高版)
【例1――特殊的锐角三角函数值】填写表格:
30°
45°
60°
sina
cosa
tana
②当锐角a>30时,则cosa的值是()
②在△ABC中,/A=75°,/B=60°,AB=22,贝UAC=.
【例3锐角三角函数之间的关系】若sin28°=cos,a则a.
【反馈】①直角三角形两锐角的正切函数的积为.
②在RtAABC中,/C=90°,若sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根,则sinA
tanA
③tan2°•tan4°•tan6°・・・tan88
【例4一一锐角三角函数的计算】
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sin230°cos245°、2sin60°tan45°
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【反馈】①2cos60°2009n°,9
②先化简•再求代数式的值.
(―^~^~)——其中a=tan60°2sin30•
a1a21a1
5
【例5――解直角三角形】在厶ABC中,/C=90°,BC=24cm,cosA=—,求这个三角形
13
的周长•
BD2AD,ADC60.求△ABC周长.(结果保留根号)
【例6――方位角】如图,一巡逻艇航行至海面B处时,得知其正北方向上C处一渔船发生
故障.已知港口A处在B处的北偏西37°方向上,距B处20海里;C处在A处的北偏东65°方向上.求B、C之间的距离(结果精确到0.1海里).
参考数据:
sin37o0.60,cos37o0.80,tan37o0.75,
sin65o0.91,cos65o0.42,tan65o2.14.
【反馈】①为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行
护航任务•某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命•位于该岛
正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰
(如图所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援•问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处?
(结果精确到个
位•参考数据:
2〜1.4八3〜1.7)
北北
I
②某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大.小明想为
自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD•要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳
光,又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内•小明查阅了有关资料,获得了所在地区
/和/的相应数据:
/=24°36'/=73°30,'小明又得窗户的高AB=1.65m•
若同时满足下面两个条件,⑴当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好全部射入
室内:
⑵当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的
图形,帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?
(精确到0.01m)
以下数据供计算中选用
sin24°36'=0.416cos24°36'=0.909
tan24°36'=0.458
sin73°30'=0.959cos73°30'=0.284tan73°30'=3.376
【例7——俯角、仰角】如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60,
看这栋高楼底部的俯角为30,热气球与高楼的水平距离为66m,这栋高楼有多高?
(结果精确到0.1m,参考数据:
■.31.73)
B
【反馈】①如图,线段AB、DC分别表示甲•乙两建筑物的高,AB丄BC,DC丄BC,
从B点测得D点的仰角为60°从A点测得D点的仰角为30°,已知甲建筑物高
AB36米.
(1)求乙建筑物的高DC;
(2)求甲•乙两建筑物之间的距离BC(结果精确到0.01米).
(参考数据:
2〜1.414,「3〜1.732)
②坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八
角形十三层楼阁式建筑•数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,
他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:
测角仪•皮尺•小镜子
(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高•图1为小华测量塔高的示意图•她先在塔前的平地上
选择一点A,用测角仪测出看塔顶(M)的仰角35°,在A点和塔之间选择一点B,测
出看塔顶(M)的仰角45°,然后用皮尺量出A•B两点的距离为18.6m,自身的高度为
1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan35°0.7,结果保留整数)
(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影NP的长为am(如图2)
你能否利用这一数据设计一个测量方案?
如果能,请回答下列问题:
I在你设计的测量方案中,选用的测量工具是:
;
n要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据?
【例8――坡度】庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的
速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度i1:
3,山坡
长为240米,南坡的坡角是45°问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?
(将
山路AB、AC看成线段,结果保留根号)
【反馈】①我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m的一堤段(原海堤的横断
面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:
1改成1:
2,已知原背水坡长
AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字.
(提供数据:
21.41,..31.73,、.52.24)
②云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾,部分坝塘干涸,小河、小溪断流,更为严重的情况是有的水库已经见底,全省库塘蓄水急剧减少,为确保城乡居民生活用水,有关部门需要对某水库的现存水量进行统计,以下是技术员在测量时的一些数据:
水库大坝
的横截面是梯形ABCD,AD//BC,EF为水面,点E在DC上,测得背水坡AB的长为18米,倾角/B=30°,迎水坡CD上线段DE的长为8米,/ADC=120.
(1)请你帮技术员算出水的深度(精确到0.01米,参考数据,31..732);
(2)就水的深度而言,平均每天水位下降必须控制在多少米以内,才能保证现有水量至少
能使用20天?
(精确到0.01米)
【例9――几何综合型】如图,AB是半圆0的直径,C为半圆上一点,N是线段BC上一点
(不与B、C重合),过N作AB的垂线交AB于M,
交AC的延长线于E,过C点作半圆O的切线交EM于F.
(1)求证:
△ACO^^NCF;
(2)若NC:
CF=3:
2,求sinB的值.
【反馈】①已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分/ABC交AE于点M,经过B、M两点的OO交BC于点G,交AB于点F,FB恰为OO的直径.
(1)求证:
AE与OO相切;
求OO的半径.
②(请量力而行!
)已知:
在厶ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,/BAE=ZBDF,点M在线段DF上,/ABE=ZDBM.
(1)如图1,当/ABC=45°时,求证:
AE=2MD;
(2)如图2,当/ABC=60°时,则线段AE、MD之间的数量关系为:
.
(3)在
(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=2、7,
求tan/ACP的值.
【例10――大综合型】(请量力而行!
)如图,在RtAABC中,/ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当/B=30°时,连结AP,若厶AEP与厶BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2BD=BC,求/BPD的正切值;
1
(3)若tanBPD—,设CE=x△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式
3
【反馈】(请量力而行!
A、B、CD,直线y
如图10,以点M(—1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点
—x与OM相切于点H,交X轴于点E,求y轴于点F。
33
(1)请直接写出OE、OM的半径r、CH的长;
【反馈】①30°
【例2】A【反馈】①2
②2・.3
【例3】62【反馈】①1
(点拨:
直角三角形两锐角的正切函数的积为1)
厂
【例4】3+空
42
【反馈】①3.
②.3.
【例5】60
【反馈】2、.75.3
【例6】B,C之间的距离约为21.6海里.
【反馈】①我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C.
②BC的长约为0.26m,CD的长约为0.57m.
【例7】这栋楼高约为152.2m.
【反馈】◎
(1)54m
(2)31.18m
②
(1)太子灵踪塔(MN)的高度为45m.
(2)1测角仪•皮尺;n站在P点看塔顶的仰角•自身的高度.
【例8】李强以12,2米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.
【反馈】①完成这工程约需土方2.4>103m3.
笑
(1)2.07m;
(2)0.10m
【例9】
(1)略;
(2)sinB=3/4
【反馈】◎
(1)略;
(2)BO=3
②
(1)如图1连接AD
•/AB=ACBD=CD/•AD丄BC又ABC=45°
BDABcosABC即AB、2BD
BAEBDM
/ABE=/DBM•••△ABEsADBM
腔AB2AE2MDDMDB
(2)AE=2MD
(3)如图2连接AD、EP•/AB=AC
/ABC=60°DABC为等边三角形
又•••D为BC中点•AD丄BC/DAC=30
1
BD=DC=—AB
2
•//BAE=/BDM/ABE=/DBM
•△ABEsADBM
BE
AB
BMDB
/aeb=/dmb
•EB=EBM又•••BM=MP
•EB=BP又I/EBM=/ABC=60°
•△BEP为等边三角形
•EM丄BP•/BMD=90°•/AEB=90°
1
在RtAEB中,AE27AB7
BE.AB2AE221tanEAB—3
2
•/D为BC中点M为PB中点•DM//PC
•/MDB=/PCB•/EAB=/PCB
.、3
tan
PCB
—
2
在Rt
ABD中
AD
ABsinABD
7.3
2
在Rt
NDC中
ND
DCtanNCD
7i3NA
AD
ND
7.3
4
4
过N作NH丄AC,
垂足为
H
在RtANH中
NH
17
AH—3
AHANcos
NAH
21
2
8
8
CHACAH
35
tan
ACP
3
8
5.
【例10】
(1)CE=〕.
2
(2)设BC=BD=x,
/ACB=90°,/
(x1)2
22
x3,•
'•x=4,BC=BD=4
bd
过D作DH丄BC交BC于H,如图2,/DH/AC,/
BA
12
…DH—
5
•tanBPD=-
2
•y=m+1+x+1+3m—3x=3x+3.
【点拨】此题还有其它解法,过D作一垂线交线段AC,此法也较为容易
【反馈】
(1)如图①,0E=5,r2,CH=2
(2)如图②,连接QCQD,贝UCQD90,
QHC
QDC
易知CHP:
DQP
,故竺
PH
DQ
CH
DQ,DQ
2
3,由于CD
cosQHCcosQDC
QD
CD
(3)如图③,连接AK,AM,延长AM,
与圆交于点G,连接TG,则GTA90
2490
Q34,2390
由于BKO390,故,BKO2;
而BKO1,故12
在AMK和NMA中,12;AMKNMA
故AMK:
NMA;
MNAM
AMMK;
2
即:
MNgMKAM4
故存在常数a,始终满足MNgMKa=4
【点拨】此题还有其它解法,连
BM、
BN、AH,易证
B、M、H三点共线,且
AH平行于
x轴,证得△BMN相似△KMB。
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