初中数学41 因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学41因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
4.1因式分解
一.教材分析:
因式分解是代数的重要内容,它与整式和它在分式有密切联系,因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的,它为今后学习分式运算,解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。
因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
本节是因式分解的第1小节,它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程,让学生体会数学思想——类比思想,分解的思想,逆向思考的作用,体会数学思维之间的整体联系。
二.学情分析:
学生的技能基础:
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,因此,对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习分解因式打下了良好基础.
学生活动经验基础:
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对于八年级学生还比较生疏,接受起来还有一定的困难,再者本节还没有涉及因式分解的具体方法,所以对于学生来说,寻求因式分解的方法是一个难点。
三.教学目标:
1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念。
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形)。
3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养变形与化归的能力。
4.培养学生认识矛盾的对立统一,勇于探索的精神和实事求是的学习态度。
四.教学重点:
因式分解的概念。
教学难点:
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。
五.教学过程:
本节课设计了五个教学环节:
复习回顾(整式乘法),自主探究概念,小组合作学习,检测巩固,小结。
(一)复习回顾
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式:
3aˑ4ab=
(2)单项式乘以多项式:
a(b+c)=_______
(3)多项式乘以多项式:
(m+1)(m-1)=_____________
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=_______
(2)完全平方公式:
(x-1)2=___________
(2)自主探究:
1、用简便方法计算
2、类比迁移:
(1)、993-99能被100整除吗?
(2)、你能尝试把a3–a转化成几个整式的积的形式吗?
3、拼图游戏
(1)将下列四个图形拼成一个大长方形,并通过计算拼接前后图形的面积列一个等式。
(2)将一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,请将剩余图形折一折,剪一剪,拼成一个长方形,并通过计算拼接前后图形的面积列一个等式。
总结定义:
把一个化成的形式,我们把这种变形叫做;我们也叫做把这个多项式。
4、理解概念:
判断下列各式哪些是整式乘法?
哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).6x2y3=3xy.2xy2
(4).(x+2)2=x2+4x+4
(5).2πR+2πr=2π(R+r)
5、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?
(1)a2+a=a(a+1)
(2)(a+3)(a-3)=a2-9
(3)4x2-4x+1=(2x+1)2
(4)x2-3x+1=x(x-3)+1
(5)x2+1=x(x+
)
(6)18a3bc=3a2b.6ac
1.计算下列各式:
(1)m(a+b+c)=
(2)(m+4)(m-4)=
(3)(y-3)2= (4)a(a+1)(a-1)=
2.根据上面算式填空:
(1)ma+mb+mc=( )( )
(2)m2-16=( )( )
(3)y2-6y+9=( )2(4)a3-a=( )( )( )
(3)合作学习:
1、小组合作学习:
因式分解与整式乘法有什么关系?
(小组讨论)
2、你能举出几个因式分解的例子吗?
(小组讨论)
(4)检测巩固:
1.下列从左边到右边的变形,哪些是因式分解?
(1)2m(m-n)=2m2-2mn
(2)5x2y-10xy2=5xy(x-2y)(3)4x2-4x+1=(2x-1)2(4)x2+x+1=x(x+1)+1
2.
20042+2004能被2005整除吗?
3.观察下面拼图过程,写出相应的关系式.
(五)小结:
(1)你能说说什么是分解因式吗?
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
(2)应该怎样认识“因式分解”?
分解因式与整式乘法是互逆过程.
学生的技能基础:
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,因此,对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习分解因式打下了良好基础.
学生活动经验基础:
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对于八年级学生还比较生疏,接受起来还有一定的困难,再者本节还没有涉及因式分解的具体方法,所以对于学生来说,寻求因式分解的方法是一个难点。
1、低起点。
由于学生基础较一般,因此教学的起点必须低,教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上,然后再进行正常的教学,教学中主要:
以课本教材中的较容易接受的知识引入作为起点;以所教学内容的最基本、最本质的东西作为教学的起点。
如在“因式分解”教学中,将提取公因式法,分成二个步骤进行教学:
先讨论“公因式”是什么?
,再研究如何提取公因式,从而降低了起点,便于学生理解掌握这一知识。
2、多归纳。
考虑到学生的实际情况,要给予学生多归纳、总结,使学生掌握一定的条理性和规律性。
只有不断的总结,才能有创新和发展。
3、勤练习。
教学中将每节课分成若干个阶段,每个阶段都让自学、交流、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现,这样调节了学生的注意力,使学生大量参与课堂学习活动。
事实表明:
课堂活动形式多了,学生中思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。
4、快反馈。
有些学生由于长期以来受各种消极因素的影响,数学学习往往需要多次反复才能掌握知识。
这里的“多次反复”就是“多次反馈”。
对于作业、练习中的问题,应采用集体、个别相结合,或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。
同时还要根据反馈得到的信息,随时调整教学要求、教学进度和教学手段。
由于及时反馈,避免了课后大面积补课,提高了课堂教学的效率。
“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实,使之受到激励,乐于接受下一次学习,又可以通过信息的反馈传递进一步强化。
通过以上教学,百分之七十的学生学习积极性较高,并且掌握的较好。
因式分解是代数的重要内容,它与整式和它在分式有密切联系,因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的,它为今后学习分式运算,解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。
因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
本节是因式分解的第1小节,它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程,让学生体会数学思想——类比思想,分解的思想,逆向思考的作用,体会数学思维之间的整体联系。
知识回顾:
1、计算下列各式:
————————
————————
———————
————
2、用简便方法计算
类比迁移:
1、993-99能被100整除吗?
2、你能尝试把a3–a转化成几个整式的积的形式吗?
深化迁移:
A组:
计算下列各式:
B组:
根据A组算式填空:
(1)3x(x-1)=________
(1)3x2-3x=________
(2)m(a+b+c)=________
(2)ma+mb+mc=________(3)(m+4)(m-4)=_______(3)m2-16=________(4)(y-3)2=_________(4)y2-6y+9=________
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