成人高考数学试卷_精品文档.doc
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成人高中数学
一、填空
1.若集合A={x|x≥-4},B={x|x>1},则A∩B=,A∪B=
2.已知函数f(x)=,且f
(1)=3,则m=7
3.计算=(+)=
4.若函数y=-cosx+b最大值为,则b=
5.若函数sinx=-,且tgx<0,则cosx=tgx=
6.已知点A(1,2),B(2,-3),C(3,10),其中在曲线上的点是
7.原点到直线3x-2y+1=0的距离是
8.直线x-y-2=0和y=2x+b的交点为(1,),则=-1b=-3
9.已知,A(-3,2),B(-1,-5),C(0,5.1),D(4,),E(5,0)
那么点在圆外在圆上;在圆内
10.椭圆长轴的长为,短轴的长为,焦距长为,离心率为。
11.等差数列的首项为10,公差为-1,则它的通项公式为,前5项之和为。
12.sin15°=;=;=2;lg2+lg5=1;=
13.二次函数y=-3+2x-4的图像顶点坐标为,对称轴为,在区间上为递增。
14.计算27
二、选择题
1.在下列不等式中,解集为空集的是(B)
A|x-1|+1>0B|1-x|+1<0
C1-|1-x|<0D|x-1|-1<0
2.二次函数的图像的顶点在(A)
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
3.若函数y=2x+m-3是奇函数,则m的值为(C)
A0B-3C3D1
4.若角x的终边经过点P(a,b)(a<0
A第二象限角B第三象限角
C第二或第三象限角D不属于任何象限的角
5.在三角形ABC中,若sinAcosB<0,则这个三角形是(C)
A锐角三角形B直角三角形
C钝角三角形D不能确定
6.“tgX=tgY”是“X=Y”的(B)
A充分非必要条件B必要非充分条件
C充要条件D既不充分也不必要条件
7.直线L1:
(3+m)x+4y=5-3m与L2:
2x+(5+m)y=8平行的充要条件是(C)
Am=-1,或m=-7Bm=-1
Cm=-7D以上答案都不对
8.三个数3,x,27成等比数列,则x的值为(D)
A6B9C-9D9或-9
9.由1,2,3组成的没有重复数字的自然数个数为(C)
A6B9C15D108
10.下列函数为奇函数的是(C)
Ay=sinxtgxBy=sinxctgx
Cy=cosxtgxDy=xsinx
三、解答
1.
===
2.化简sin(30°+x)-sin(30°-x)
=
=
=
3.直线L过点A(3,-2),B(-4,5),求直线L的方程
由两点式可知:
所以L的方程为:
4.若有意义,求a的取值范围
因为
所以①
且②
由①得,,,所以
由②得,,,所以或
综上所述,
5.求等式1+4+7+10+········+=117中的值
解:
由题意可知,,所以
因为,所以
所以或(不满足题意)
所以
6.求以点A(-3,5),B(1,3)的中点为圆心,并且与x轴相切的圆的方程
解:
由题意可知中点,所以圆心
因为圆与x轴相切,所以由图像可知r=4,
所以圆的方程为
四、应用题
1.在三角形ABC中,已知两边之和为10,且夹角为60°,两边分别为多少时,三角形面积最大,最大面积是多少?
(6分)
设:
一边为,则另一边为
由题意可知:
°
所以
两边都为时,面积最大。
2.已知直线y=kx+1与双曲线,若直线和双曲线有两个交点,求k的取值范围。
(6分)
由题意可知,直线方程与双曲线方程有2个不同解时,直线与双曲线有两个交点。
y=kx+1·············①
·········②
将①代入②得,,,
所以﹥0
所以<<
3.已知a=2,b=,A=45°,求B,C。
(6分)
由正弦定理可知:
所以:
,,
所以:
4.求以圆与y轴的交点为焦点,且离心率e=的椭圆方程。
(8分)
解:
圆与y轴的交点为圆方程中x=0时的点,
所以圆与y轴的交点为
所以在椭圆中
因为e=,所以
所以椭圆方程为
4
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