《数学补充习题》八年级上册参考答案.docx

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《数学补充习题》八年级上册参考答案

《数学补充习题》八年级（上册）参考答案

第•章轴对称图形

©

1.1轴对称与轴对称图形

1.（A）2.（C）3.①、③、⑤；②、④4.

（1）不是；

（2）改变方案冇多种（略）5.略

1.2轴对称的性质

（1）

1.60°2•略3.

（1）3条对称轴重合；

（2）成轴对称•图略4.

（1）点P在对称轴/上・"、和人匕的交点也在对称轴/上・CZ和没冇交点；

（2）对应边所任K线与对称轴平行或与对应边所在直线相交fi交点住对称轴上；（3）把△ATTC、'向左平移1cm

1.2轴对称的性质

（2）

Emlj

③④⑤

（第5题）

（第4题〉

1.4线段、角的轴对称性

（1）

1.162.AC3・

（1）略;⑵因为直线加垂直平分AB・直线刃垂直平分AG所以（）A^（）B.（）A-（）C.理由是:

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离柑等.

因此=OB=OC；（3）点O在线段BC的垂血平分线匕•因为=（）（、・所以

点O在BC的垂山平分线上•理由是:

到线段两端距离相等的点•在这条线段的垂山平分线上4.95・MN•到线段两端跖离相等的点在这条线段的垂直平分线上・MN.到线段两端趴离相等的点任这条线段的垂点平分线上

14线段、角的轴対称性

（2）

I.62.到角的两边距离相等的点在角”分线上3・”D・BAD.A.0（也

可包括C）4.建在A或A'处•如图•因为点A和A'在PQ的垂直平分线上•所以点A和A'到P、Q两镇的距离相等.理由是:

线段垂也平分线上的点到线段两端点的M离相等.又因为点A和A'在7＞所成角的平分线上•所以点A和/V到A、乙两条高速公路的距离相等•理由是:

角平分线上的

点到角的两边斷离相等.因此A或/V处符合要求•町根据具体情况确定

5.DC=DE

1.5等腰三角形的轴对称性

（1）

1.

（1）40°・J0°；

（2）J0°・100°或70\70°2・（D）3・

（1）ZBAD=

zw=ZB=ZC\ZADB=ZAfX'=Z^C；

（2）BD=DC=AD

4.81.365.提示:

过点A作/W丄B（、・垂足为D・根据等E-ft形的性质即得

6.90°1.5等腰三角形的轴对称性

（2）

I.80°或50°或20°2.3・△ABD・AABC\ABCD

D（、丄AC乂DE丄AB・AD平分ZCAB.所以DE=（、D.理由是:

角平分线上的点到角的两边曲离相竽；

（2）Z1=Z2.W为Z〃=30°・ZC=90°・根据三角形内角和为180°■所以ZBAC=180°-90°-30°=60°•又AD平分ZBAC.nf得

/DAU=yX60°=30°•从而Z"=/fMB.所以△ABD是等腰三角形・AD=ED•理rfi是：

等角对等边.乂因为ADED・DE丄AB•所以Z1=Z2.理市是：

等腰三侑形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高斤相重介5.因为川人CO分别ffiZABC.ZACB的平分线•所以ZD3O=Z（放、•ZEC（）=Z（X：

B.

乂因为DE//DC\所以ZDOB="忧・ZEOC=Z（疋"・所以ZDBO=ZDOB,ZHX'=ZECO.所以D（）="D・GE=EC.乂因为DE=DO+GE.所以DE=BD+EC

1.5等腰三角形的轴对称性（3）

1.].△△ED亠AEOD・/XBOC.MED、ZXEDC2.23.ZXDEF是等边三角形•因为为等边三角形•所以=60°.因为/W丄DE•所以ZEAB=90°.所以ZCAD=30°.乂因为人（、丄DF.所以ZAC'D=90°.所以ZD=60°.同理ZE=ZF=60°・所以ADEF是等边三角形4.AC'>DE的垂直平分线•因为（'是等边三角形•△ADE是等边三角形.所以Zf^C=60\ZADE=60。

・ZDAE=60°.根据■等边三角形每个内角都为60°”・乂因为AD是中线，所以ZCAD=寺/%（、=30°.理由是:

*腰二角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相車合•内此ZFAE=60°—3（）。

=30°•可得ZDAF=ZEAF.所以AC丄DE,AC平分DE.理由是:

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的髙互相重合.所以AC是DE的垂廿平分线

5.AAPQ是等边三角形•因ABCS等边三角形•所以ZMC=60°,AB=AC•因为liP=（、Q・ZABP=/AC'Q・AB=AC-根据”S\S”•町以得到AABF空AACQ-所以AP=AQ・ZEAP=ZCAQ.所以Z〃Q=ZPAC+ZCAQ=ZPAC+ZMP=ZBAC=60°.所以△APQ为等边三角形

1.6等腰梯形的轴对称性

（1）

1.等腰・DE,FG、EF・DC；・ZE=ZD・ZF=/C；,画对称轴略2.60,120

3.（C）4.（C）5•因为四边形ABCD是等腰梯形.AD//BC.t\BCD•所以ZBADZCDA.理由忠在△ABD和△DC"中•因为ABDC•根扎“等腰梯形同一底上的两个角相等SZE1DZCDA・ADDA・根据“SASS所以△ABD也△»（".从何町得Zl=Z2.也川根据“SSS'•说明AABD也

1.6等腰梯形的轴对称性

（2）

1.60・120,等腰2.3,43.四边形AECD是等腰梯形.因为AD//CE・

CD不'卜行AE・所以四边形AECD是梯形•因为AB〃（Q•根据••两直线平行•同旁内角互补”，所以ZBAD=180°-ZD=120°.由AE平分ZBAD,nJ得ZEAD-^ZBAD60°.从而ZDZEAD.所以梯形AECD是等腰梯形.理市是:

同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形4.是的•因为AB=A（\所以ZABC=ZACB・义因为DE〃BC•所以ZEAB=^ABC.ADAC=Z"、B・所以ZEAB=ZmC.乂因为CD丄AC・BE_AB•所以ZEBA=ZACD90°•因为ABAC・ZE/3AZM、D・ZEABADAC.根据“ASA"•川以得到△EAE也△%（、・所以EB=DC所以梯形ZTDE是等腰梯形.或先说明ZD=ZE5.四边形CDEF是等腰梯形.（kRtAABC中.ZABC'=9『・因为AD=CD■所以J3D=CD理由是:

直角［角形斜边上的中线等于斜边的一半.乂因为DE丄AB・欧、丄AE•即ZAEDZEBC=90°.所以DE//BC.理由是：

同位角相等•两直线平行.由此可得四边形CDEF是梯形.因为BD=CD.所以ZC=ZDBC.理Ftl是：

等边对芳角.乂EF〃DBm得ZDB（、=ZF・从仲"得ZF=ZC所以梯形CDEF是等腰梯形.理由是：

同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形小结与思考

1.图略・32.顶角平分线（或底边上的中线或底上的高）所在直线・3

3.124.AC=AE=BE,CD=DE.AD=DB,ZCAD==/B,

ZCZAED-ZBED.ZADCZADE=ZEDB5.5cm6.因为AD平分ZC'AB,DE丄AB.（D丄/T,所以Cl）=DE.理由是：

角平分线上的点到角的两边距离郴等.乂因为“、CB・ZC=90°•所以ZBZCAB15°.DE丄AB・可得/EDB=9（r-ZB=15°•因此ZB=上ET）B・所以DE=FK理Fh是：

等角对等边.在△ACQ和AAED中•因为ZCAD二ZEAD・ZC=

ZDEA=90°.AD=AD.根据“A,\S"•所以ZX/VD空AAED.从而川得AC'=AE.所以AB=AE+EB—AC+CD

单元测试

（1）

1.10（）或402.303・62,314.115.①、②、③6.30°,1.5

7.52°8.（D）9・（C）10.（C）11.略12・略13・ZA=120°・ZB=

60\ZC=6（）\ZD=120°14.Zl=Z2.因为ZMD=ZBCD=9（）\

BOD（J•所以MCO号“D・理由是：

」1角三角形斜边上的中线等丁•斜边的一半•所以Zl=Z2.理由是:

等边对等角15・AEAB是等腰三角形.在AABD和厶BAC中•因为AD=E（、・BD=AC,AB=BA•所以/XABD也ABAC'・理山是：

SSS.所以ZDBA=ZCAB.所以AE=BE・理山是:

等角对等边•因此△EAB是等腰三角形

（第16题）

18.

（1）AG=BG.

（第17题）

D（；=（X\CE=CF.AE=AF；

（2）AG=B（r.在梯形ABCD中•因为AD=及'，所以ZDAB=ZC7M.理由是:

等腰梯形同一底上的两底角相等.所以AG=BG•理市是:

等角对等边

单元测试

（2）

1.AB=AC・ED=DC=AD2.100・10（）3.△ABC、ADAB.AB（'D

4.h、d、/5.△BDE、/XADC9DE、AD6.6cm或IIcm7.（D）8.（A）

9.（B）10.（A）11.（D）12.（C）13•因为AB=AC・ZA=4（）°・所以

ZC=/ABC'=70°.因为AE的垂口平分线MN交AC'丁点D・所以DA=DB・ZDBA=ZA=10°.所以ZDB（'=30°14.连接PA、PE、PC、・因为边

AB.BCW垂直平分线交丁点P・所以PA=PB・PB=PC,从曲卜、d/PA农・所以点Pit边AC的垂“平分线上15•如图.作MJ的垂li卜分线DE•则RtAACE,RtAADE.RtABDE金等A>

16.因为ZADB>AACD的外角•且ZADB=30°,ZACB=门题）

15\所以AD=CB=17.6（m）.在R3BD中,作斜边AD±的>

中线BE.因为ZB=90°・ZADE30°•ZDW60°,所以AA/3E是等边三角形•所以AE8.8（m）.即旗杆高&8m17.

（1）如图①•作线段AB的垂直平分线交直线/于点P.则点P为公交车站的位置’

（2）如图②，作点

A关JP线/的对称连接E/V交/点P•则点P为泵站的位曽

第二章勾股定理9平方根

2.1勾股定理

（2）

162=201所以该三角形为直角三角形5.由已旬条件•得AABD^AECD.所以CE=AB=3.在△/!

（、£中•因为CE2+AE-=32+I2=25=AC'2・所以AACE是直角三角形.所以SwcS.、g+Saw,+SAttD66.设

底边兴为2工cm•则腰长为*（16—2»=（8-x）cm.根据勾股定理•得（8—.r）2;x2+J，・解得x3.所以这个三角形的边长分别为6cm、5cm、5cm2.3平方根

（1）

I.1.41.-1.22.土/23,/233・（C）4.

（1）士斗：

⑵±0.6；

（3）±55.

（1）x=±9；

（2）^-=±46./20./12

O

2.3平方根

（2）

1.（B）2.（C）3.

（1）13；

（2）170；（3）0.164.

（1）1；

（2）一斗5./27m

6.13或/H9

2.4立方根

1.（D）2.（A）3.

（1）7；

（2）-0.34.2倍5.筐的棱长为2筐的对角线呆为/2:

+22+2:

=/12（m）.W为2.FV12.3•宁〉12・所以长2.5m的细木条能放入筐中-ifuK3.5m的细木条不能放入筐中

2.5实数

（1）

1・用，土4层2•右3.（D）4.

（1）a<0；

（2）b>0；（3）cib<0；

（I）«-/?

<（）；（5）«+/?

>05・略6.如0.121221222122221-（以后每两

个1之间增加一个2）

2.5实数

（2）

1.（D）2.

（1）-3.8,77；・3・8；

（2）何・Zf】./2T；（3）k.丄・tt

197C

3.

（1）2/2；

（2）—z-4.'5.3/3cm.2/3cni

2.6近似数与有效数字

1.

（1）百分,3,1、2、3；

（2）|-万分•仁4、（）、6、0；（3）个,4,2、0、0、0

2.

（1）0.023,2；

（2）2.2・2；（3）73,2；

（1）0.01.43.（D）4.（B）5.他们说得都右道理6.3.6cm

2.7勾股定理的应用（I）

I.（B）2.（D）3.13km4.504km/h5・10km

2.7勾股定理的应用

（2）

1.（C）2.（D）3.连接AC•根据题意•得4?

5.因为AC:

-^BC:

25+

BC・AC=30（nr）・Sg

111=132所以ZVW（'是直角三角形.KZACB=90°.所以=

=yAD・DC=6（m'）.所以所求地的面积为21nr

4•因为ZA=90°・所以CE2=AC2+AE2.因为DE是BC的垂直平分线•所以EC=EB.所以BE2=AC2+AE?

5.13m.示懑图略

小结与思考

1.212.7.5,&53.36cnr4・

（1）（士*）；

（2）（士古）；（3）±7

5・⑴一彷⑵一0・3$⑶寻6•最大周长为144cm展小周长为112皿拼

岀的各种符合耍求的图形如下:

虫亠〃

（1）P=128cm；

（2）P=111cm；（3）P=128cm；

（5）P=144cm；（6）P=112cm

（第6题）

单元测试（I）

1.±7・6.—22.兀、fl3.-I,-牛4.-/Z・/65.>・>

二I

6.（D）7.（D）&（A）9.（C）10.

（1）0.06；

（2）y11.

（1）y；

（2）-912.rh图形性质可知.ATiz=25.BC:

=5・AC2=20.因此△ABC的三条边AB、BC\AC的长满足故阴影部分的图形为“角三角形.因此阴影部分的面积旳彩删=513.略14.7.85cnr15•边长分別为

19.0cm和12.6cni16.如图就是一种拼法•利用两种不同途彳个求苴面积.可推岀

（第IG题）

单元测试

（2）

1.士22.15.17；40.413.12.54.2/2+/H+/10+/55.±/3

6.0.002897.（A）&（B）9.（D）10.（D）IL（D）12.（C）

13.⑴因为tt~3.11159.乍心3.11285・所以x

（2）因为/^1.732・

寸~1.666・所以/3>^-14.市3+/2=4+（/2-1）,得“=4・A=/2~l.乂由

15.

（1）连接AC.在RtAABC中•由勾股定理•得AC=/AB2+IiC2

/FTTF=15：

（2）^ACD的三边K恰为一组勾股数15.17.所以

11116.设两条直角边分别为a、b・则斜边为/cr+i/.rf］斜边中线长为1•得

/a2+/?

=2.“+〃=/6.所以2ab=（a'b）2—（a:

+//）=当肪=土17.设折痕分别交AB、CD于点M、N・则点P、A关于MN成轴对称•连接PN、AN・作MQ//m\交CD丁点Q.

令AM心町得BM12-工・2fP=AM=.r.市RtAMBP

（第17题）

CN=12-y因为（、P=liC-PB=7,AN=PN・所以（吃一^尸+了？

=PN2=¥+122解得》=界T是QN=QD-ND=J所以MN=/WIQN；=

可得p=（12工）2+52・解得工=堺.乂设DN=V・则

/12,+5?

=13（cm）

第三卓中心对称图形

（一）

3.1图形的旋转

1.120,1802.（D）3.略4.如图•将图形S旋转到图形S的位置•图形£旋传到图形S的位曽•这样阴影部分的面积就是的面积

3.2中心对称与中心对称图形

（1）

1.

（1）180；

（2）（）；（3）（）A\AfC2.（B）3.略4・先作过点E

的两条互相垂直的直径EG、FH,再依次连接AE、BF、CG、DII；示意图略

5.

（1）ACEF与厶DEA；

（2）与AABF的面积相等；（3）ZDAF=55°

3.2中心对称与中心对称图形

（2）

I.①③•②③•③2.（C）3.画图略.AABC与关丁点O成屮心对称

3.3设计中心对称图案

1.（B）2•如图•后两个图形能禺成1个止方体3.略4•略

3.4平行四边形（I）

1.30.15（）,302.11,5,113・（A）4.AB=6cm,BC=9cm

5.BC=8cm.CD=10cm.（出=3cm6.如四边形HEFC为平行四边形，理111是:

一组对边平行H相等的四边形是平行四边形

3.4平行四边形

（2）

1.

（1）//；

（2）2・」3.（A）4.他说得对•由DE=FE・AE=CEnf

得四边形AOCT是卜行四边形；ft!

DBJLCF对得四边形DBCF为申行四边形5.是'卜行四边形•理rh是:

两组对角分別相等的四边形足•行四边形

3.4平行四边形（3）

1.

（1）X；

（2）"⑶X2.（B）3・四边形AECF是平行四边形・rtl条件町知：

DEOF.OA（V4.AE（、F・提示制先得出四边形EDCF是'卜行卩U边形5.

（1）能得到3个平行四边形•它们是口/WClT、dAKYC、_AC"BC；⑵发现腺AABC的3个顶点分别是线段BU、AV\A，B，的中点等

3.5矩形、菱形、正方形

（1）

1•直角•等腰2.4/3,83.（B）4.AACE是等腰三角形•提示：

先说明四边形EDBC为平行四边形.再ft]AC=BD=（、E得结论5.18026.PC=PD.提示:

说明HAPD仝ABPC

3.5矩形、菱形、正方形

（2）

1.4llAC=BD2.（D）3.（D）4•四边形AECF是矩形.提示：

先说明

△“尸也ACOE・得四边形AECF为'卜行四边形.再ft]/AE丄EC得结论5.如:

测出玻璃的两组对边是否柑等•卩J-测岀玻璃的两条对角线是否相等

3.5矩形、菱形、正方形（3）

1.5,20.212.（A）3.（A）4.略（答案不唯一）•如

（2）（3）（4）略

（第4题）

3.5矩形、菱形、正方形（4）

1・①②③2•女ll：

AD分ZBAC3.（D）4•是菱形•因为剪下的纸片展开后所得的四边形的对角线万•相垂宜平分

3.5矩形、菱形、正方形（5）

1.（C）2.（D）3.

（1）AE=CE.因为四边形ABC'D是疋方形•易知

ZXABE^ACBE：

（2）=22.5°4.

（1）欣jtf=ya2；⑵墮=CF.训

先说明△（加E空△（JCF.Sumht=+（凡发现:

不论止方形（MVP绕点。

旋传多少度•这两个止方形重飪部分的面积始终是匸方形ABCD的面积的+

3.6三角形、梯形的中位线

（1）

1.262.（C）3.（T））4.菱形•提示：

市条件易得卩q边形EHFG为平行四边形•再rhA13=CD得EG=GF5.AGLCG.提示：

先说明FG=FC\rt]AF=H、•得AF=R；•这样ZFA（；=Z〃；F・从而=*（Z（3F+

ZFCG+ZA（；F+ZFGC）=yX180°=90°

3.6三角形、梯形的中位线

（2）

1.（B）2.（A）3•矩形・EF〃D（、〃/W・EF=*（/W+（、D）4•相等.提

示:

平移其中的一条对角线」J以构成一个等腰直角三角形

小结与思考

I•顺.602.23.（B）4•四边形EFGH是菱形•提示:

首先说明四边形EFGH为平行四边形・具次rfl&=川得到EH-EF5.四边形ENFM是平行四边形.

提示;先说明四边形DE"F是平行FI边形说明四边形ENFM是平行四边形单元测试

（1）

1.602.20cm,21cnr3•直角•等腰•等腰直角4.ill：

ED=DC

5.206.15°7.4&2/29.（D）10.（D）IL（C）12.（C）13.略

14.（i）说明ZkADF仝△CBG；

（2）100°15.

（1）点B；

（2）60°；

⑶△EPP'是等边-沏形16•略I7・能.ill：

/\/

（第17题）

单元测试

（2）

1.1:

22.梯3.604.365.15°6.（C）7.（D）8.（C）9.（A）

10.（B）11.画图略12.根据题点•得Rt/MCD空Rt△（:

\E.所以Z"'D=

ZCAE.设AE与（、D的交点为八则AF=CF.所以FE=FD・/CDE=ZAEI）.内为ZAFC=ZEFD•所以/CDE4-ZAEI）=ZACD+ZC4E.即Z.CDE=ZMD.所以DE//AC.所以四边形ACEI）是等腰梯形.根据题总•得

AC=5（cm）.作DH丄AC交A（'J点、/7・设AH=ucm,则HC=（5—j）（cm）.任RtAADH中・由勾股定理•得DH~=AD:

AH'.在Rt/\DH（冲.rfl勾股宦理•得DH2=CD'-CII'.所以ADZ-AII2（D-（丁厂•即32-x2

I2—（5—x）3*得jt=1・8（cm）•可得DH=2・l（cm）,DE=1.I（cm）.所以等腰

梯形的面积S=*（l・l+5）X2.I=7.68（cnr）13.

（1）提示：

在△（、EP‘和

AABP中・CB=AB・"P'=DP・=所以△CUP