数学教案一元二次方程八年级数学教案模板.docx
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数学教案一元二次方程八年级数学教案模板
数学教案-一元二次方程_八年级数学教案_模板
教学目标:
(1)理解一元二次方程的概念
(2)掌握一元二次方程的一般形式,会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
(2)会用因式分解法解一元二次方程
教学重点:
一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教学难点:
因式分解法解一元二次方程
教学过程():
(一)创设情景,引入新课
实际例子引入:
列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征,从而引出一元二次方程的概念。
(二)新授
1:
一元二次方程的概念。
(一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式)
练习
2:
一元二次方程的一般形式(形如aX+bX+c=0)
任一个一元二次方程都可以转化成一般形式,注意二次项系数不为零
3:
讲解例子
4:
利用因式分解法解一元二次方程
5:
讲解例子
6:
一般步骤
练习
(三)小结
(四)布置作业
板书设计
相切在作图中的应用的教案
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:
使学生理解画“连接”图形的理论依据.它是本节内容的核心,也是今后在实际制图应用中的基础.
难点:
①对“连接”图形原理的理解.因为它是应用抽象知识来描述客观问题,学生常常因抽象思维能力较弱,而没有真正理解和掌握;②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定.
2、教法建议
(1)在教学中,组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题,画出比例图,既调动学生的积极性,培养了兴趣,又获得了知识;
(2)在教学中,以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.相切在作图中的应用
(一)
教学目标:
(1)理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理;
(2)通过对“连接”等概念的教学,培养学生的理解能力;
(3)通过线段与弧的连接,圆弧与圆弧的连接,培养学生的作图能力;
(4)“渗透”世界上很多事物是互相联系着的,并且在一定条件下相互转化.
教学重点:
正确理解连接的原理,初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质,会进行各种连接.
教学难点:
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件,它的边缘是圆滑的,我们最熟悉的操场上的跑道,它的跑道线也是很圆滑的.
想一想:
跑道线是怎样的线组成的?
画一画:
跑道的大致图形.
指导学生发现线线的位置关系,引出连接的有关概念:
1、由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上,这种平滑地过渡,称圆弧连接,简称连接.
2、连接时,线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切.
3、外连接、内连接.
组织学生阅读理解教材内容
(二)深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”,怎样算“平滑“?
像下面图中,实线画出的线段和圆弧,圆弧和圆弧,虽然也有相切的关系,但它们不是连接.
理解:
线与线连接有两个必备条件:
①连接时,线段与圆弧,圆弧与圆弧在连接处相切.②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧;圆弧与圆弧分居在连心线的两侧,二者缺一不可.
(三)圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1:
已知:
线段AB和r(如图).
求作:
,使它的半径等于r,,并且在点A与线段AB连接.
作法:
1、过点A作直线PA⊥AB.
2、在射线AP取AO=r.
3、以O为圆心,r为半径作,使AB、在OA的两侧.
就是所求作的弧.
说明:
画圆弧与线段的连接,主要运用了切线的性质定理的推论2:
经过切点且垂直于切线的直线必过圆心,找出了圆心,圆弧也就不难画了.
例2、已知:
如图,的半径为R1,圆心为O1;线段R2.
求作:
半径为R2的,使与在点A外连接.
作法:
1、连结O1A,并且延长到点O2,使O1O2=R1+R2.
2、以O2为圆心,O1O2为半径作,使与在的两侧.
就是所求作的弧.
说明:
画圆弧与圆弧的连接,主要运用“两圆相切,切点一定在连心线上”这个结论.
练习题:
P148练习,1、2.
(三)小结
主要内容:
1、什么是连接?
什么是外连接?
什么是内连接?
2、任何一种连接,其实质就是两线相切,在切点处相连接,是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接.
3、对于给出的题目,画出连接图形关键在于确定圆心.
(四)作业
教材P151习题A组16.
课外题:
画一个生活中的有关连接图形的比例图,下节课展示.
一、教学目标 1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点:
理解并掌握二次根式的性质
2.难点:
理解式子中的可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学步骤
(一)教学过程()
【复习引入】
1.求值、、、…
求值、、、…
结论:
当时,;
当时,.
2.求值、…
结论:
当时,式子有意义,,对于,不能为负数.
3.求值、…
结论:
当时,.
问:
若根号内这个式子中的底数,根式还有意义吗?
其值等于什么?
例如,,其中-2与2互为相反数;,其中-3与3互为相反数;,其中与互为相反数.
【讲解新课】
提出问题:
等于什么?
引导学生讨论、猜测、联想,得到结论:
教师可结合学生的具体情况,将上面公式用最简练的语句表达,并反复提问中差学生,加深其印象,进一步提问:
若时,能否等于,以增强学生的辨别能力,加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简:
(1);
(2).
解:
(略).
注:
可看作,把先写为;
可看作,把先写为.
例2 化简:
.
分析:
底数是非负数还是负数将直接影响结果,这时要注意条件,由条件,可得.
∴.
解:
(略).
例3 化简下列各式:
(1)();
(2)();
(3)(); (4)().
解:
(1)∵
∴ .
∴
.
(2)∵
∴,即.
∴
.
(3)∵
∴,即.
∴
.
(4)∵,
∵,即.
∴.
注:
要从条件出发,判断根号下面式子的底数是非负数还是负数,再根据公式计算出结果,因此在解题过程中,也是先写出条件,后进行变形,判断底数的正、负.
在写解题步骤上,尽量完整,以减少失误,并训练学生的逻辑思维能力.
(二)随堂练习
1.求值:
(1);
(2);(3)();
(4);(5).
解:
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
注:
,学生易与相混淆.
2.化简:
(1);
(2);(3);
(4)();(5)().
解:
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
(三)总结、扩展
对公式,一定要在理解在基础上牢固掌握,要准确地运用公式进行二次根式的化简,关键是对根号内式子的底数的判断.
(四)布置作业
教材P213中1
(2)、(3);2
(1)、
(2).
(五)板书设计
标 题
1.复习题 4.练习题
2.公式
3.例题
一、教材分析
A、教材的地位与作用:
①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节,它是上节平均数的延续。
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。
本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法,形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。
学好本节课,也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。
②本节内容在中考命题中也占有重要地位,如:
2003年河南中考选择题16题.2000年河南中考选择题19题,1997年河南中考选择题3题,1996年河南中考填空题9题。
“2000一高英才杯”选择题3题。
B.教学目标
1、知识目标:
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标:
培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标:
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活,反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1.教学重点:
定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2.教学难点:
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3.教学疑点:
学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数?
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗?
这节课,我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数(课件)
【创设情境探究新知】
问题情景一:
一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码(单位:
厘米)
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量(单位:
双)
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里,如果你是鞋店老板,你最关心的是什么?
问题情景二:
某面包房,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量(单位:
个)
10
15
25
5
15
30
在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是什么?
定义:
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能,即“当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意:
①.众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。
例如:
问题一中众数是(21厘米),不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中,20名学生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求这次英语口试中学生得分的众数.
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多,从而进一步找出它的众数;也可仿照问题一画表格找出众数。
强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三:
在初三数学竞赛中,我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是:
55 57 61 62 98,其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势?
观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大。
这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义:
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
注意:
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以。
2.在数据个数为奇数的情况下,中位数是这组数据中的一个数据;如情景三的中位数是61。
但在数据个数为偶数的情况下,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例2 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数.
请观察分析后,自解.
【诱向深入拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
成绩(单位:
米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)。
观察表格,分析回答下列问题:
①表中国共产党有多少个数据?
其中哪个数据出现的次数最多?
这组数据的众数是什么?
说明什么?
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的?
其中第几个数是最中间的数据?
这组数据的中位数是多少?
说明什么?
③可选用哪个公式求这组数据的平均数?
所求得的平均数能说明什么?
这样分析例题,可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别,体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用评价自我】
补充练习1、已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数。
解:
∵10,10,x,8的中位数与平均数相等
∴(10+x)=(10+10+x+8)
∴x=8, (10+x)=9
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2、当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析:
设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5,由于中位数是4,所以a3=4,又6是唯一众数,所以a4=a5=6,此时,a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21
解:
选(A)
3、教材P159中1、2、3
【链接知识归纳小结】
1.知识小结:
这节课我们学习了众数、中位数的概念,了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结:
①众数由所给数据可直接求出,(一组数据中的众数可能不止一个,众数是一组数据中出现的次数最多的数据,而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数)。
②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后计算中位数的序号,分数据为奇数个与偶数个两种来求.(既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数)。
3.知识网络:
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关。
当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响。
当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。
【布置作业】教材P163A组1、2、3,B组。
【板书设计】
14.2众数与中位数
1.定义 例1 例2 例3
众数:
练习1 练习2
中位数
一、教材分析
A、教材的地位与作用:
①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节,它是上节平均数的延续。
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。
本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法,形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。
学好本节课,也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。
②本节内容在中考命题中也占有重要地位,如:
2003年河南中考选择题16题.2000年河南中考选择题19题,1997年河南中考选择题3题,1996年河南中考填空题9题。
“2000一高英才杯”选择题3题。
B.教学目标
1、知识目标:
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标:
培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标:
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活,反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1.教学重点:
定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2.教学难点:
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3.教学疑点:
学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数?
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗?
这节课,我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数(课件)
【创设情境探究新知】
问题情景一:
一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码(单位:
厘米)
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量(单位:
双)
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里,如果你是鞋店老板,你最关心的是什么?
问题情景二:
某面包房,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量(单位:
个)
10
15
25
5
15
30
在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是什么?
定义:
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能,即“当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意:
①.众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。
例如:
问题一中众数是(21厘米),不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中,20名学生的得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求这次英语口试中学生得分的众数.
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多,从而进一步找出它的众数;也可仿照问题一画表格找出众数。
强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三:
在初三数学竞赛中,我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是:
55 57 61 62 98,其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势?
观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大。
这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义:
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
注意:
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以。
2.在数据个数为奇数的情况下,中位数是这组数据中的一个数据;如情景三的中位数是61。
但在数据个数为偶数的情况下,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例2 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数.
请观察分析后,自解.
【诱向深入拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
成绩(单位:
米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)。
观察表格,分析回答下列问题:
①表中国共产党有多少个数据?
其中哪个数据出现的次数最多?
这组数据的众数是什么?
说明什么?
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的?
其中第几个数是最中间的数据?
这组数据的中位数是多少?
说明什么?
③可选用哪个公式求这组数据的平均数?
所求得的平均数能说明什么?
这样分析例题,可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别,体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用评价自我】
补充练习1、已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数。
解:
∵10,10,x,8的中位数与平均数相等
∴(10+x)=(10+10+x+8)
∴x=8, (10+x)=9
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2、当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析:
设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5,由于中位数是4,所以a3=4,又6是唯一众数,所以a4=a5=6,此时,a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21
解:
选(A)
3、教材P159中1、2、3
【链接知识归纳小结】
1.知识小结:
这节课我们学习了众数、中位数的概念,了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结:
①众数由所给数据可直接求出,(一组数据中的众数可能不止一个,众数是一组数据中出现的次数最多的数据,而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数)。
②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后计算中位数的序号,分数据为奇数个与偶数个两种来求.(既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数)。
3.知识网络:
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关。
当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没
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