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生活中的数学
生活中的数学
巧用连比解题
我们学习完了比的应用,在解答比的应用题时,应先读懂题目中的前项和后项分别代表什么,这样才能确解题正确。
我们还学习了连比,可以将两个不同的比合二为一。
如甲:
乙=3:
4,乙:
丙=7:
9,那么
甲:
乙:
丙
3:
4
7:
9
────—
21:
28:
36
连比对应用题也有很大作用。
这里来考考大家,看看你是否掌握了连比的应用?
小明与小丽的书籍数量之比为1:
2,小华的书籍是小明的1/3还多3本。
小华、小明、小丽书籍之和为43本,他们各有多少本书?
答案:
从题目中,可以知道“小华的书籍是小明的1/3还多3本”。
如果我们把总本数去掉小华多的3本,那么小华的书籍是小明的1/3,这句话也可以说成小华的书籍与小明书籍的比是1:
3。
所以
小华:
小明:
小丽
1:
3
1:
2
----------------
1:
3:
6
40本图书正好共分成(3+1+6)份,用(43—3)÷(3+1+6)=4本,求的是1份的本数。
再根据连比,小明有3份,用4×3=12(本);小华有1份还多3本,用4×1+3=7(本);小丽有6份用4×6=24(本)。
是不是看上去很复杂,但通过将分数与比转化,然后应用连比的知识就能很快解答了呢?
有时候把题目中的“拌脚石”拿开之后,再去还原,这样就可以快速正确地解答出题目了。
巧用抽屉原理
任意5个不相同的自然数,其中最少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
答案:
一个自然数除以4有两种情况:
一是整除为0,二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数。
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉,把5个不同自然数看作5个苹果,必定有一个抽屉里至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数。
所以任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数。
丢番图vs齐天大圣(外一则)
话说唐三藏四人从西天取经回来后,孙悟空就过着山大王的日子。
有一天,悟空觉得非常无聊就出去玩,路过一个墓园,忽然听有个人在叫他,就连忙回头,他看见一个长着翅膀的老人便问:
“您是谁?
为什么叫我?
”老人回答道:
“我是希腊数学家丢番图,我是上帝的信使,大圣可知我有多少岁吗?
你要能答出来,我就带你去见上帝!
”孙悟空听了高兴得不得了,便说:
“好啊,好啊,俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢!
好吧,出题吧!
”话音刚落,他们一下来到了丢番图的墓碑前,上面写道:
他生命的六分之一是幸福的童年;再活十二分之一,唇上长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛活了四年,也与世长辞了。
同学们,这是一道刻在墓碑上的难题,许多年来吸引了不少数学爱好者,你们也来算一算吧!
答案:
方法一:
丢番图寿84岁。
由题意,他的岁数应是6、12、7、2的公倍数,而这些数的最小公倍数是84,因为人的年龄目前没有达到168岁的,所以他的岁数是84岁。
方法二:
设丢番图寿X岁。
列方程:
X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X解得:
X=84
方法三:
(5+4)/(1-1/6-1/7-1/12-1/2)=84
巧解分数加法
一道计算题:
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128,你会怎么来做呢?
答案:
一般解法:
先将算式中的每个加数通分,然后根据同分母分数加法的计算法则进行计算:
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=127/128。
可这种算法太麻烦了,有没有其它简便点的方法呢?
巧妙的解法:
在算式的后面加上1/128,则1/128+1/128=1/64,1/64+1/64=1/32,1/32+1/32=1/16,1/16+1/16=1/8,1/8+1/8=1/4,1/4+1/4=1/2,1/2+1/2=1,即最终的结果为1,所以原式等于1减1/128的差,即127/128。
年龄问题
我们每个人都有年龄,也常常要根据所学的知识解决有关年龄的问题。
你能从变化多样的条件中寻求解决的途径吗?
让我们从最简单的开始,将常见的年龄问题整理解答出来。
例1今年许鹏比爸爸小30岁。
4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。
问许鹏和爸爸今年各多少岁?
4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍,即爸爸的年龄比许鹏大2倍(3-1=2倍),刚好是他们年龄的差(30岁)。
所以4年后许鹏的年龄应该是:
30÷(3-l)=15(岁);
今年许鹏的年龄是:
15-4=11(岁);
今年爸爸的年龄是:
11+30=41(岁)。
例2一家四口人的年龄加在一起是100岁,弟弟比姐姐小8岁,父亲比母亲大2岁,十年前他们全家人年龄的和是65岁。
想想看,今年每人的年龄是多大?
今年全家四口人年龄之和是100岁,那么十年前全家人口年龄之和应该减少10×4=40岁;但100-65=35,说明十年前还没有弟弟。
这个差数5,正是弟弟的年龄,从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。
由此可知,弟弟今年:
10×4-(100-65)=5(岁);
姐姐今年:
5+8=13(岁);
父亲今年:
(100-5-13+2)÷2=42(岁);
母亲今年;42-2=40(岁)。
例3一天宋老师对小芳说:
“我像你那么大时,你才1岁。
”小芳说:
“我长到您这么大时,您已经43岁了。
”问他们现在各有多少岁?
小芳从1岁到她现在年龄,从她现在年龄到宋老师现在年龄,和宋老师从现在年龄到43岁,这中间的间隔是相等的,正好都等于他们俩人的年龄差,所以宋老师与小芳的年龄差是(43-1)÷3=14(岁)。
可知小芳现在年龄为:
1+14=15(岁),宋老师现在年龄为:
15+14=29(岁)。
例4当问某人的年龄时,他说:
“我后天22岁,可去年过元旦时,我还不到20岁。
”这样的事可能吗?
这是可能的。
这个人的生日是元月2日。
他说话时是今年12月31日。
这样一来。
他去年元旦时是19岁,1月2日20岁,今年元月1日还是20岁,元月2日21岁,明年元月2日就是22岁了。
例5有一家祖孙三人正好同一天生日。
这一天他们的年龄加起来正好100周岁。
又知道祖父的岁数正好等于孙子过的月数,父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数。
请你算一算祖孙三人各有多少岁?
这道题只要弄清“岁数”、“月数”、“星期数”、“天数”的关系,就可以找到解题线索。
祖父的岁数正好等于孙子过的月数,而一年有12个月,所以祖父的年龄是孙子的12倍。
父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数,所以父亲的年龄是儿子的7倍。
由此可知,如果把孙子的年龄作为1份的话,那么父亲就占7份,祖父占12份。
于是可以得到:
孙子的年龄:
100÷(1+7+12)=100÷20=5(岁);父亲的年龄:
5×7=35(岁);祖父的年龄:
5×12=60(岁)。
《数学课外读物》第八册
乐乐球里的数学
小舒看电视里做的乐乐球的广告,觉得乐乐球挺有意思,就跟爸爸妈妈说,她想要玩乐乐球。
星期天,爸爸带小舒到玩具店买回了乐乐球。
回到家,她急忙打开塑料袋,拿出来玩。
可拿出记分卡后,她愣住了。
心里想:
“这怎么记分呀?
”只见记分袋里装的是写着这样一些数的8张卡片:
1、2、2、5、10、10、20、50。
小舒急得喊:
“爸爸,快来呀。
”“干什么?
”爸爸说着走过来。
小舒指着卡片说:
“你看这怎么记分呀?
一次得1分,可就这么几张卡片也不够啊,是不是这袋子里装错了?
我们快去商店换吧。
”爸爸不紧不慢地说:
“没有错,可以记的,你再仔细看看动动脑筋。
”
小舒皱起眉头,把8张卡片放在桌子上,看着,一会儿又动手摆了起来。
突然眼睛一亮:
“对了,爸爸我知道了。
”小舒说:
“你看,得1分时用1,得2分时把1拿回换上2,得3分时再加上1,得4分时拿回1,换上2,……这样用这8张卡片可以记100以内的所有分数,真有意思。
”小舒高兴了。
爸爸说:
“那我考考你,48分怎么记?
”小舒拿起1张写着20的卡片,又拿起2张写着10的卡片,说:
“这就是40。
”说完又拿起写着数字5、2、1的3张卡片说:
“这些放在一起不就是48了吗。
”爸爸笑了。
《数学课外读物》
生活中的长方体和正方体
长方体和正方体在我们四周随处可见,而它们的表面积也运用得十分广泛。
如,在你家里地上铺地砖、木地板,在墙上刷的白漆,用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等,都需要用上长方体、正方体的表面积。
可是,在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢?
大家恐怕都知道,长方体表面积是“长×宽×2+宽×高×2+长×高×2”,正方体表面积是“棱长×棱长×6”。
但是在生活中可不能就这样生搬硬套,因为书上告诉你的是一般情况,生活中不是这样,有时,可能不用六个面全算。
比如,让你给教室刷漆,人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面,而你把公式套上去后,就可能连地面也给刷了,这个要注意。
下面还有一个实例。
健身中心新建一个游泳池,该游泳池的长50m,宽20m,深2.5m(也就是公式中所说的高),现在让你贴上瓷砖,需要多少瓷砖?
首先,咱们得分析这道题,当然,最好的方法是联系生活实际,展开想象。
既然是游泳池,肯定要求底面积,那就用长×宽求得底面积,大家可能会奇怪,为什么不铺上面呢?
因为上面是水,铺上的话就不叫游泳池了。
四周肯定也要铺,用宽×高×2+长×高×2就得出需要铺多少平方米的地砖了。
所以,其最终结果是1625平方米的地砖。
还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致,不一致还要换算单位。
所以说,在解决实际问题时,正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”,这其中的很多情况是需要你仔细思考的。
涂色的正方体
通过学习,大家知道什么是长方体和正方体的表面积,也知道了怎么求表面积。
不过下面的问题不是和求面积相关的,我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块,表面涂满了红色,把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中:
(1)三个面涂有红色的有多少个?
(2)两个面涂有红色的有多少个?
(3)一个面涂有红色的有多少个?
(4)六个面都没有涂色的有多少个?
下面我们结合图示,分别来看看这几个问题。
(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处,正方体有8个顶点,所以三个面涂有红色的有8个。
(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上,每条棱上有8个,正方体有12条棱,所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
(3)一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上,每个面上有8×8=64个,正方体有6个面,所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间,有两种算法:
1.1000-8-96-384=512(个);
2.8×8×8=512(个)。
火柴盒里的连比
一天晚上,小亮的家里停电了,左等右等也不来电,小亮和姐姐感到枯燥极了,就要求爸爸出道题考考他们。
爸爸说:
“既然你们有兴趣,就给你们出道题吧!
把361根火柴放进三个盒里,使第一盒火柴的根数的3/4等于第二盒的1/3,第二盒的等于第三盒的2/5,问三个盒中各有几根火柴?
”
小亮一听完题目就说:
“这题不难,碰到这个量的几分之几等于那个量的几分之几,我用比例的方法就能解。
瞧,第一盒的根数×3/4=第二盒的根数×1/3,根据比例的基本性质,得到:
第一盒的根数:
第二盒的根数=1/3∶3/4=4∶9,
同样道理,第二盒的根数:
第三盒的根数=3/5∶2/5=3∶2=9∶6,所以第一盒的根数:
第二盒的根数:
第三盒的根数=4∶9∶6。
然后就可以解出来了,姐姐,你说怎么样?
”姐姐说:
“我可以用更巧的方法解。
先把3/4和1/3变成3/4和3/9,也就是说把第一盒火柴和第二盒火柴分别平均分成4和9份,然后各取3份,这两个3份同样多,这说明其中的一份也同样多,这样第一盒火柴是第二盒火柴的4/9;同样道理,第三盒火柴是第二盒火柴的2/3。
所以第二盒是361÷(1+4/9+2/3)=171(根),第一、三盒火柴的根数也就可以解出来了。
是不是比你的简单?
”
小亮这才明白:
在解题的时候,要选择最佳思路,力求简洁、灵活!
失踪的正方形
同学们一定看过刘谦表演的魔术,今天老师也给你们表演一个数学小魔术。
请同学们一起参与进来。
在一张正方形纸板上,按图一画上7×7=49个小正方形,然后沿图示直线剪切成5个小块。
当你按照图二将这5小块纸板重新拼起的时候,你会发现不可思议的事情发生了:
中间居然出现了一个洞!
图一的正方形是由49个小正方形组成的。
图二中却只有48个小正方形。
哪一个小正方形没有了?
它到哪儿去了?
魔术揭秘:
原来5个小块图形中最大的两块2和3对换了一下位置以后,被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。
这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形,它的高增加了,从而使得面积增加了,所增加的面积恰好等于这个方洞的面积。
生活中的几何图形
江苏省姜堰市三水学校六(4)班 吴璐璐
曾经以为生活是一根线段,简捷而单调,两个端点就是家和学校。
每天清晨,在紧张的自行车铃声中,背着书包,跨进学校的大门,开始了一天的学习旅程;傍晚,伴随着“回家”的萨克斯乐声,我收拾起零乱的文具,背着越发沉重的书包回家。
随着年龄的增大,我逐渐知道了:
生活其实是个多边形,复杂而又丰富。
果园里,灿烂的桃花,娇艳的杏花,雪白的梨花下,不时传来银铃般的欢笑声,我们的身影与花相映,人比花娇,花比人艳。
恩,生活是个三角形!
书城里,我努力搜寻着自己的目标,那一部部长方形的“大块头”都是我的挚爱。
啊,生活还是个四边形!
田野里,和朋友们一起嬉戏,捉蝴蝶,听虫鸣,赏花开……这时,我忽然感到:
生活是五角形、六边形……
在这么多形状中,我最喜欢圆形。
圆,所有图形中最美的图形,最富有创造性,最富有人情味,最富有诗意的图形。
我追求完美。
什么事都要求尽善尽美,就像圆一样。
所有学科我都要争做第一,语、数、外,理所当然,甚至就连女孩子们最怕的体育我也要一争高下。
我富于想象、创造。
每一道数学思考题我都想别出心裁,都想得出与老师不一样的解决方法,就像圆一样,一个圆心,无数的半径。
因为只有不停地想象,不断地创新,我们的未来才更宽广!
我广交朋友。
“手拉手”的小伙伴,我有一大堆。
陕西、昆明,都有我的朋友,每到属于我们的节日,我们都会给对方一份真挚的祝福,即使远在天涯海角。
“海内存知己,天涯若比邻”,就像圆心与圆上的点一样,心心相印。
“但愿人长久,千里共婵娟”,人们祈盼团圆,追求团圆;“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全。
”人不可能事事圆满,就像圆心是固定的,而半径是无穷的,是要我们自己去努力拓展的。
让我们用无限的半径去画出属于我们自己的圆吧!
朋友,相信你一定能成功!
倒推转化巧拿硬币
听说过拿硬币游戏吗?
如果没听过,就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧!
拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏,要求每个参加者轮流拿走若干硬币,谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。
下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。
游戏1:
桌上放着15枚硬币,两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干枚。
规则是每人每次至少取1枚,至多取5枚,谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。
游戏开始了,你一定在想:
有没有能保证你赢的办法呢?
若有,这办法又是什么呢?
现在你把自己想象成处于即将赢的状态,该你取硬币了,而且桌面上硬币恰好不超过5枚,这时,你可以一次拿走桌上的所有硬币,成为赢者。
现在,你能不能从这样的终点状态往前推,找出一个状态,使得只要你的对手处在这一状态,那么无论他拿走几枚硬币,你都会处于理想的获胜状态?
不难发现,如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态,那么无论他拿走几枚(从1枚到5枚)硬币,桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币,这样胜利一定属于你。
也就是说,谁拿走第(15-6=)9枚硬币,谁将获胜。
于是,游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。
游戏2:
桌上放着9枚硬币,两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。
规则是每人每次至少取1枚,至多取5枚,谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
由对游戏1的倒推分析,我们不难知道,游戏2的获胜情况与下面游戏3结果相同。
游戏3:
桌上放着3枚硬币,两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。
规则是每人每次至少取1枚,至多取5枚,谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
在游戏3中,你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢。
可见,你要在游戏1中取胜,只要第一个取走桌面上的3枚硬币便一定能赢。
想一想:
利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏:
桌上放30枚硬币,两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。
规则是每人每次至少取2枚,至多取6枚,谁拿到最后一枚谁就赢得全部30枚硬币。
相信你,准赢。
买西瓜的学问
1个大西瓜vs.3个小西瓜
去年夏天某日,一个卖西瓜的人在不停地叫喊着:
“1个大西瓜10元钱,买3个小的也是10元钱。
”这时过来一位细心的顾客,他拿了两种西瓜,目测大西瓜直径约8寸,小西瓜直径约5寸。
可是他也犯了难,到底买哪种更合算呢?
让我们来帮帮他吧!
首先,我们从体积上来比一比,球的体积公式是4/3πr3,或1/6πD3。
r是半径,D是直径。
求它们体积比时,可省去1/6和π。
因此,
大西瓜体积∶3个小西瓜体积之和
=[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]
=512∶375
由此可见,买3个小西瓜是很吃亏的。
1个大西瓜vs.4个小西瓜
那么,假如再多给你一个小西瓜即一共4个,你会买大西瓜还是小西瓜呢?
这时从体积上看两种情况相差不多了。
但如果考虑瓜皮的多少,还是买大西瓜合算。
这是由于球的表面积公式为πD2,所以,
大西瓜的表面积∶4个小西瓜的表面积之和
=[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]
=64∶100
由此可知,4个小西瓜合在一起的瓜皮,几乎比大西瓜的瓜皮多一倍。
所以综合起来考虑,还是买一个大西瓜合算。
乌鸦喝水的秘密
我们知道,长方体的体积等于长乘以宽再乘以高,正方体的体积等于棱长的立方。
可是你想过没有,要想知道一只鸡蛋的体积是多少,应该怎么来求?
面对这个问题,你或许会一筹莫展,因为鸡蛋的外形不规则,没有现成的公式可用。
其实,这个问题也很简单。
《乌鸦喝水》这篇文章你一定读过。
乌鸦发现瓶子里有水,但是瓶口太小,水面又太低,怎么办呢?
聪明的乌鸦发现周围有小石子,于是衔来石子,放入瓶中。
每放进一块小石子,水面就会上升一次;投进的石子体积越大,水面上升得就越高。
这是因为投入的石子有“体积”,要占据一定的空间,于是,它就把与它体积相等的水“挤”上去。
也就是说,被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。
石头的体积难以求出,那是因为它的形状很不规则。
如果我们能计算出被它“挤”上去的水的体积,那么事情就好办多了。
只要我们用一个长方体器皿,就很容易算出被“挤”出来的水的体积了。
假设这个长方体器皿底面是边长4厘米的正方形,放入石头后水面上升了2厘米,那么,石头的体积是4×4×2=32(立方厘米)。
到这里,你一定会高兴地叫起来:
“那我也会求鸡蛋的体积了。
”
乌鸦的聪明之处,在于它借助小石子,使瓶中的水面上升,从而喝到了它想喝的水。
人类的聪明之处,在于从乌鸦喝水想出了“等量代换”的妙计。
最小公倍数在生活中的应用
以前,小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味,整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道,真是烦死人,总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。
然而,有一件事却改变了他的看法。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。
他们俩坐的是3号车,快要出发的时候,1号车正好和他们同时出发,此时爸爸看着这两辆车,突然笑着对他说:
“小明,爸爸出个问题考考你,好不好?
”小明胸有成竹地回答道:
“行!
”“那你听好了,如果1号车每3分钟发车一次,3号车每5分钟发车一次。
这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢?
”稍停片刻,小明说:
“爸爸你出的这道题不能解答。
”爸爸疑惑不解的看着他:
“哦,是吗?
”“这道题还缺一个条件:
1号车和3号车起点是同一个地方。
”爸爸听了他的话,恍然大悟地拍了一下脑袋,笑着说:
“我也有糊涂的时候,出题不够严密,还是小明想得周全。
”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来,此时爸爸说:
“好,现在假设在同一个起点站,你说有什么方法来解答?
”小明想了想脱口而出“15分钟,因为3和5是互质数,求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积(3×5=15)所以15就是它们的最小公倍数。
也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。
”爸爸听了夸奖道:
“答案正确!
100分。
”“耶!
”听了爸爸的话,小明高兴地举起双手。
从这件事中小明就懂得了一个道理:
数学知识在生活中无处不在。
伸手指说数
课间,同学们经常会玩一种伸手指说数的游戏。
这种游戏规则是这样的:
两人各伸出一只手,一只手只有5个指头,任意出几个指头。
一边出手,一边说数,如果谁说的数正好等于两个人伸出的指头数的和,谁就算赢。
有人认为,这完全没有规律,赢都是靠运气,双方赢的机会相同。
其实,仔细分析,其中还和学过的数学知识密切相关呢。
下面先分析甲出0时的情况,乙可能出0、1、2、3、4、5,和就是乙出的手指数;
甲出1时,乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一个,出不同的手指,和也不同,最后的和是乙每次出的手指数加1。
甲乙两人手指的组合形式,还有以下24种:
甲出2,乙出0、1、2、3、4、5,和是2、3、4、5、6、7;
甲出3,乙出0、1、2、3、4、5,和是3、4、5、6、7、8;
甲出4,乙出0、1、2、3、4、5,和是4、5、6、7、8、9;
甲出5,乙出0、1、2、3、4、5,和是5、6、7、8、9、10。
从上面我们可以看出,在这些组合中,指头和为0、10的情况各一种;和为1、9的各两种;和为2、8的各3种;和为3、7的各4种;和为4、6的各5种,和为5的共6种。
可见,和为5的组合最多,也就是说,说5赢的机会相对较多。
因为不管对方出几个指头,你都可以和它凑成和为5。
除此之外说别的数则不然,比如说2,对方要出2个以上指头,你怎么出也不行;再如说8,对方要出3个以下指头,你怎么也无济于事。
你看,数学到处都有,只要你留心,在你的身边处处都可以用到数学知识。
充满数学的旅途
爸爸和聪聪一块到一个城市旅游,他们来到长途汽车站。
车出站没多久,就已经通过9公里指示牌。
爸爸指一指那匆匆后移的计程牌对聪聪说:
“在你已经看到的1,2,…,9这9个数字中,任取8个随意排列都可组成一个8位数。
在这许许多多8位数中,有些能被12整除,有些则不能。
你能在所有那些可被12整除的8位数中写出最大的和最小的吗?
”
聪聪起初感到无从下手,但冷静一想,只用了一些算术知识就解决了。
下面我们一块来看看聪聪的解决思路吧。
聪聪注意到以下4件事:
第一,数被12整除的条件是它既被3整除,也被4整除;第二,数被3整除的条件是:
它的各位数字之和被3整除;第三,数被4整除的条件是它的十位和个位所成的两位数被4整除;第四,在1,2,…,9这9个数码中取定几个用种种次序排列而组成的多位数,要求这个多位数最大,则大的数字应尽可能放在高位;反之,要求这个多位数最小,则小的数字应尽可能放高位。
由于1,2,…,9这9个数字之和是45,弃去3,6或9以后所剩8个数字之和都可被3整除。
于是,弃去最小的3,再从大到小排列并调整最后两位的位置,使之所成的两位
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