周期信号的频谱分析.docx
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周期信号的频谱分析
信号与系统
实验报告
实验三 周期信号得频谱分析
实验报告评分:
_______
实验三 周期信号得频谱分析
实验目得:
1、掌握连续时间周期信号得傅里叶级数得物理意义与分析方法;
2、观察截短傅里叶级数而产生得“Gibbs现象”,了解其特点以及产生得原因;
3、掌握各种典型得连续时间非周期信号得频谱特征。
实验内容:
(1)Q3-1 编写程序Q3_1,绘制下面得信号得波形图:
其中,0 = 0、5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 与x(t) 得波形图,给图形加title,网格线与x坐标标签,并且程序能够接受从键盘输入得与式中得项数。
程序如下:
clear,%Clearall variables
closeall,%Closeallfigurewindows
dt =0、00001;%Specifythestepoftimevariable
t=-2:
dt:
4; %Specifythe intervalof time
w0=0、5*pi;x1=cos(w0、*t);x2=cos(3*w0、*t);x3=cos(5*w0、*t);
N=input('Type inthenumberof theharmonic ponents N=');
x=0;
forq=1:
N;
x=x+(sin(q*(pi/2))、*cos(q*w0*t))/q;
end
subplot(221)
plot(t,x1)%Plotx1
axis([-24-22]);
gridon,
title('signalcos(w0、*t)')
subplot(222)
plot(t,x2)%Plotx2
axis([-2 4-22]);gridon,
title('signalcos(3*w0、*t))')
subplot(223)
plot(t,x3)%Plotx3
axis([-24-2 2])
gridon,
title('signal cos(5*w0、*t))')
subplot(224)
plot(t,x)%Plot xt
axis([-24-22])
grid on,
title('signalxt')
(2)给程序3_1增加适当得语句,并以Q3_2存盘,使之能够计算例题1中得周期方波信号得傅里叶级数得系数,并绘制出信号得幅度谱与相位谱得谱线图。
程序如下:
%Program3_1 clear,closeall
T=2;
dt=0、00001;
t=-2:
dt:
2;
x1= ut(t)- ut(t-1-dt);
x=0;
for m= -1:
1
x=x+ut(t-m*T) -ut(t-1-m*T-dt);
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak(N+1+k)= (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
subplot(211)'
k =-10:
10;
stem(k,abs(ak),'k');
axis([-10,10,0,0、6]);
gridon;
title('fudupu');
subplot(212);
k=-10:
10
stem(k,angle(ak),'k');
axis([-10,10,-2,2]);
gridon;
titie('xiangweipu');
xlabel('Frequencyindex x');
(3)反复执行程序Program3_2,每次执行该程序时,输入不同得N值,并观察所合成得周期方波信号。
通过观察,您了解得吉伯斯现象得特点就是:
程序如下:
clear,closeall
T= 2;
dt= 0、00001;
t= -2:
dt:
2;
x1=ut(t)-ut(t-1-dt);
x=0;for m= -1:
1
x =x+ ut(t-m*T)- ut(t-1-m*T-dt);
end
w0=2*pi/T;
N= input('Type inthenumberof theharmonic ponentsN =:
');
L= 2*N+1;
fork=-N:
1:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi =angle(ak);
y=0;
forq=1:
L;
y= y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);
end;
subplot(221),
plot(t,x),
title('Theoriginal signalx(t)'),
axis([-2,2,-0、2,1、2]),
subplot(223),
plot(t,y),
title('Thesynthesissignaly(t)'),
axis([-2,2,-0、2,1、2]),
xlabel('Timet'),
subplot(222)
k=-N:
N;
stem(k,abs(ak),'k、'),
title('The amplitude|ak|ofx(t)'),
axis([-N,N,-0、1,0、6])
subplot(224)
stem(k,phi,'r、'),
title('Thephasephi(k)ofx(t)'),
axis([-N,N,-2,2]),
xlabel('Indexk')
N=1
N=3
通过观察我们了解到:
如果一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么,引入得误差将除了产生纹波之外,还将在断点处产生幅度大约为9%得过冲(Overshot),这种现象被称为吉伯斯现象(Gibbs phenomenon)。
即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%得过冲,且所选谐波次数越多,过冲点越向不连续点靠近。
(4)计算如图得傅里叶级数得系数
程序如下:
clc,clear,close all
T=2;
dt=0、00001;
t=-3:
dt:
3;
x=(t+1)、*(u(t+1)-u(t))-(t-1)、*(u(t)-u(t-1));
x1=0; for m=-2:
2
x1=x1+(t+1-m*T)、*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T)、*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T));
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
for k=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
plot(t,x1);
axis([-4 4 0 1、2]);
grid on;
title('The signal x1(t)'); xlabel('Time t (sec)'); ylabel('signal x1(t)');
(5)仿照程序3_1,编写程序Q3_5,以计算x2(t) 得傅里叶级数得系数(不绘图)。
程序如下:
clc,clear,close all
T=2;
dt=0、00001;
t=-3:
dt:
3;
x=ut(t+0、2)-ut(t-0、2-dt);
x2=0;
for m=-1:
1
x2=x2+ut(t+0、2-m*T)-ut(t-0、2-m*T)-ut(t-0、2-m*t-dt);
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1
fork=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
plot(t,x2);
axis([-2、52、5 01、2]);
gridon;
title('The signal x2(t)');
xlabel('Timet (sec)');
ylabel('signalx2(t)');
(6)仿照程序3_2,编写程序Q3_6,计算并绘制出原始信号x1(t) 得波形图,用有限项级数合成得y1(t) 得波形图,以及x1(t) 得幅度频谱与相位频谱得谱线图。
程序如下:
clc,clear,close all
T=2;
dt=0、00001;
t=-3:
dt:
3;
x=(t+1)、*(ut(t+1)-ut(t))-(t-1)、*(ut(t)-ut(t-1));
x1=0;
for m=-2:
2
x1=x1+(t+1-m*T)、*(ut(t+1-m*T)-ut(t-m*T))-(t-1-m*T)、*(ut(t-m*t)-ut(t-1-m*t));
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
for k=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
y=0;
forq=1:
L;
y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);
end;
subplot(221)
plot(t,x)%plotx
axis([-3 3-0、21、2]);
gridon;
title('Theoriginalsignalx(t)');
subplot(223)
plot(t,y)%Ploty
axis([-3 3-0、21、2]);
gridon;
title('The synthesissignaly(t)');
subplot(222);
xlabel('Timei(sec)');
subplot(222);
k=-N:
N;
stem(k,abs(ak),'k');
axis([-NN -0、1 0、6]);
gridon;
title('The amplitudespectrum ofx(t)');
subplot(224);
k=-N:
N;
stem(k,phi,'k');
axis([-NN -22]);
grid on;
title('Thephase spectrumofx(t)');
xlabel('Frequencyindex k');
实验心得:
在实验得过程中,掌握连续时间周期信号得傅里叶级数得物理意义与分析方法,观察截短傅里叶级数而产生得“Gibbs现象”,了解其特点以及产生得原因,掌握各种典型得连续时间非周期信号得频谱特征。
发现自己在上课时候完全就是一窍不通,可能就是因为自己练得不够。
通过网上与书本查找资料,了解实验得过程。
经过两次MATLAB得学习,已经较熟练得应用软件,但中间还有很多需要我们去学习得。
在这次实验中我体会到:
实验就就是一个发现错误并改正错误得过程。
正因为有错误得出现才显示出实验得魅力。
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