完整版黑龙江大庆市中考数学试题及解析.docx
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完整版黑龙江大庆市中考数学试题及解析
20、2018年大庆市初中升学统一考试
数学试题
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)2cos60°=()
.CDA.1
B..
2.(3分)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为()
﹣5﹣7﹣6﹣510.106.5×65B.×10DC.0.65A.×106.5×
3.(3分)已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么()
A.a>0,b>0
B.a<0,b>0
C.a、b同号
D.a、b异号,且正数的绝对值较大
4.(3分)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=()
A.7
B.8
C.9
D.10
5.(3分)某商品打七折后价格为a元,则原价为()
.aD元30%a.a元C.B.Aa元元
6.(3分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()
A.庆B.力C.大D.魅
y=和y=kx﹣33.7(分)在同一直角坐标系中,函数的图象大致是()
.DC..B.A
8.(3分)已知一组数据:
92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a+b=()
A.98B.99C.100D.102
9.(3分)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=()
A.30°B.35°C.45°D.60°
2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3(10.3分)如图,二次函数y=ax,0)、点C(4,y),若点D(x,y)是抛物线上任意一点,有下列结论:
2122+bx+c的最小值为﹣4ay=ax①二次函数;
②若﹣1≤x≤4,则0≤y≤5a;22③若y>y,则x>4;2122和1cx的两个根为﹣+bx+a=0④一元二次方程
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
分)3分,共24小题,每小题二、填空题(本大题共8
32.4cm高为,则这个圆柱体积为cm(11.3分)已知圆柱的底面积为60cm,
12.(3分)函数y=的自变量x取值范围是.
13.(3分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=.
14.(3分)在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为.
xy2x+y=,则2=5,2..15(3分)若2=3
16.(3分)已知=+,则实数A=.
17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为.
18.(3分)已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为.
三、解答题(本大题共10小题,共66分)
2018+|1﹣|﹣分)求值:
(﹣1)19.(4
﹣4分)解方程:
=1.20.(
22221.(5分)已知:
x﹣y=12,x+y=3,求2x﹣2xy的值.
22.(6分)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:
,2.449≈结果保留整数)
23.(7分)九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图.
类别频数(人数)频率
16小说
4戏剧
a散文
b其他
1合计
根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出a,b,m的值;
(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好乙和丙的概率.
24.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.
(1)证明:
四边形CDEF是平行四边形;
(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.
25.(7分)某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.
(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?
(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球?
并求出购买排球、篮球总费用的最大值?
y=在第一象限图象上一点,连接是反比例函数OA,,分)如图,A(43).26(8y=的图,连接OB,交反比例函数AB=OA(B在A右侧)轴,截取过A作AB∥x象于点P.
y=的表达式;1)求反比例函数(
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
27.(9分)如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,作AF⊥PC于点F,连接CB.
(1)求证:
AC平分∠FAB;
2=CE?
CP;)求证:
(2BC时,求劣弧且的长度.(3)当AB=4=
2+bx+c与x轴交于A、B两点,B分)如图,抛物线.(9y=x点坐标为(4,0),28与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;
(3)点D为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;
②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.
2018年大庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)2cos60°=()
.D.1
B.CA.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.
【解答】解:
2cos60°=2×=1.
故选:
A.
2.(3分)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为()
﹣5﹣7﹣6﹣510×DC.6.5×10A.0.65×10.B.65×106.5
﹣n,10一般形式为a×【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
﹣6.6.5×10【解答】解:
数字0.0000065用科学记数法表示为
故选:
C.
3.(3分)已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么()
A.a>0,b>0
B.a<0,b>0
C.a、b同号
D.a、b异号,且正数的绝对值较大
【分析】先由有理数的乘法法则,判断出a,b异号,再用有理数加法法则即可得出结论.
【解答】解:
∵ab<0,
∴a,b异号,
∵a+b>0,
∴正数的绝对值较大,
故选:
D.
4.(3分)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=()
A.7
B.8
C.9
D.10
【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数,即可求出n值,此题得解.
【解答】解:
∵一个正n边形的每一个外角都是36°,
∴n=360°÷36°=10.
故选:
D.
5.(3分)某商品打七折后价格为a元,则原价为()
.a元30%aC.元BA.a元D.a元
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.
【解答】解:
设该商品原价为:
x元,
∵某商品打七折后价格为a元,
∴原价为:
0.7x=a,
x=a则(元).
故选:
B.
6.(3分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()
A.庆B.力C.大D.魅
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“建”与“力”是相对面,
“创”与“庆”是相对面,
“魅”与“大”是相对面.
故选:
A.
y=和y=kx﹣3的图象大致是()分)在同一直角坐标系中,函数7.(3
.D..CAB.
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,k≠0,所以分k>0和k<0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.
【解答】解:
分两种情况讨论:
①当k>0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限;
②当k<0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.
故选:
B.
8.(3分)已知一组数据:
92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a+b=()
A.98B.99C.100D.102
【分析】首先求出该组数据的中位数和方差,进而求出答案.
【解答】解:
数据:
92,94,98,91,95从小到大排列为91,92,94,95,98,处于中间位置的数是94,
则该组数据的中位数是94,即a=94,
该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94,22222])95﹣9494)+(91﹣94)+(98+其方差为[(92﹣94)(94﹣94)+(﹣
b=6,所以=6
.a+b=94+6=100所以
.C故选:
且∠ADC=110°,ADC,B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠9.(3分)如图,∠)则∠MAB=(
A.30°B.35°C.45°D.60°
【分析】作MN⊥AD于N,根据平行线的性质求出∠DAB,根据角平分线的判定定MAB=∠DAB,计算即可.理得到∠
【解答】解:
作MN⊥AD于N,
∵∠B=∠C=90°,
∴AB∥CD,
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°,
∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,
∴MN=MC,
∵M是BC的中点,
∴MC=MB,
∴MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,
MAB=∴∠∠DAB=35°,
故选:
B.
2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(10.(3分)如图,二次函数y=ax3,0)、点C(4,y),若点D(x,y)是抛物线上任意一点,有下列结论:
2122;4a+bx+c的最小值为﹣①二次函数y=ax
;≤y5a4,则0≤②若﹣1≤x≤
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