一元二次方程解法拓展提高13含答案.docx
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一元二次方程解法拓展提高13含答案
一元二次方程解法拓展提高(1-3)
1.配方法
基础闯关全练
1.(2018甘肃定西通渭月考)用配方法解下列方程,配方正确的是( )
A.3x2-6x=9可化为(x-1)2=4
B.x2-4x=0可化为(x+2)2=4
C.x2+8x+9=0可化为(x+4)2=25
D.2y2-4y-5=0可化为2(y-1)2=6
2.若方程x2+px+q=0可化为=的形式,则pq= .
能力提升全练
1.(2016北京顺义期末)对于代数式-x2+4x-5,通过配方能说明它的值一定是( )
A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数
2.(2017安徽蚌埠期末)若把x2+2x-2=0化为(x+m)2+k=0的形式(m,k为常数),则m+k的值为( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
3.对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下:
a※b=若x※2=8,则x的值是 .
4.若a为一元二次方程(x-2)2=4的较大的一个根,b为一元二次方程(y-4)2=18的较小的一个根,则a-b的值为 .
三年模拟全练
1.(2017山东潍坊诸城期中,3,★★☆)若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k的值分别为( )
A.0,4 B.0,5 C.-6,5 D.-6,4
2.(2017山东济南长清五中月考,3,★★☆)用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( )
A.x2-2x=5 B.x2-8x=4
C.x2-4x-3=0 D.x2+2x=5
3.(2016北京朝阳二模,14,★★☆)将一元二次方程x2-6x+5=0化成(x-a)2=b的形式,则ab= .
五年中考全练
1.(2016广东深圳中考,10,★★☆)给出一种运算:
对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:
若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是( )
A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2
C.x1=x2=0 D.x1=2,x2=-2
2.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则= .
核心素养全练
1.(2017上海黄埔期中)若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为( )
A.-9或11 B.-7或8 C.-8或9 D.-6或7
2.(2016河北迁安期中)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+1)*3=0的解为 .
参考答案:
基础闯关全练
1.答案 A 3x2-6x=9可化为(x-1)2=4,故选项A正确;x2-4x=0可化为(x-2)2=4,故选项B错误;x2+8x+9=0可化为(x+4)2=7,故选项C错误;2y2-4y-5=0可化为(y-1)2=,故选项D错误.故选A.
2.答案 -
解析 =x2+x+=,则x2+x-=0,则p=1,q=-,则pq=-.
能力提升全练
1.答案 D -x2+4x-5=-(x2-4x)-5=-(x-2)2-1,∵-(x-2)2≤0,∴-(x-2)2-1<0,故选D.
2.答案 A 移项得x2+2x=2,配方得x2+2x+1=3,即(x+1)2=3,所以m=1,k=-3,所以m+k=1-3=-2.故选A.
3.答案 -或4
解析 根据题中的新定义得当x≤2时,x※2=x2+2=8,解得x=(不合题意舍去)或x=-;当x>2时,x※2=2x=8,解得x=4,所以x的值为-或4.
4.答案 5-2
解析 方程(x-2)2=4,开方得x-2=2或x-2=-2,解得x1=2+2,x2=2-2.方程(y-4)2=18,开方得y-4=3或y-4=-3,解得y1=4+3,y2=4-3.结合题意知a=2+2,b=4-3,则a-b=2+2-4+3=5-2.
三年模拟全练
1.答案 D 把x2+bx+5=0配方得=-5,所以=-3,k=-5,所以b=-6,k=4,故选D.
2.答案 C 选项A中,x2-2x+1=5+1,不符合题意;选项B中,x2-8x+16=4+16,不符合题意;选项C中,x2-4x=3,x2-4x+4=3+4,符合题意;选项D中,x2+2x+1=5+1,不符合题意.故选C.
3.答案 12
解析 移项得x2-6x=-5,配方得x2-6x+9=-5+9,即(x-3)2=4,所以a=3,b=4,所以ab=12.
五年中考全练
1.答案 B 由题意可得3x2=12,即x2=4,解得x1=2,x2=-2,故选B.
2.答案 4
解析 ∵x2=(ab>0),
∴x=±,
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m-4=0,解得m=1,
∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2,
∴±=±2,∴=4.
核心素养全练
1.答案 A 根据题意知-(k-1)=±2×5×1,∴1-k=±10,即1-k=10或1-k=-10,得k=-9或k=11,故选A.
2.答案 x1=2,x2=-4
解析 ∵(x+1)*3=0,
∴(x+1)2-32=0,
∴(x+1)2=9,
∴x+1=±3,∴x1=2,x2=-4.
2.公式法
基础闯关全练
1.(2016湖南常德临澧模拟)一元二次方程4x2-1=4x的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
2.(2016山东新泰期末)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m< B.m<且m≠1
C.m≤ D.m≤且m≠1
3.(2017山东泰安岱岳期末)若一元二次方程x2+x-1=0的较大根是m,则( )
A.m>2 B.m<-1 C.1 4.(2017四川资阳中考)关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 . 5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,则a与b的关系是 . 能力提升全练 1.已知函数y=kx的图象如图所示,则对一元二次方程x2+x+k-1=0根的情况说法正确的是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 2.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数解,则整数a的最大值是( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 3.(2017河南模拟)甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分,方差分别是=2.2,=1.8,=3.3,=a,a是整数,且使得关于x的方程(a-2)x2+4x-1=0有两个不相等的实数根,若乙同学的成绩最稳定,则a的取值可以是( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 4.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0,则△ABC的周长是 . 三年模拟全练 1.(2016山东德州夏津双语中学自主招生,10,★★☆)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0无实数根,则一次函数y=(m-1)x-m的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2018湖北黄冈期中联考,13,★★☆)等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为 . 3.(2018江苏宿迁泗阳期中,24,★★☆)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(10分) (1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根; (2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由. 五年中考全练 拓展训练 1.(2016河北中考,14,★☆☆)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 2.(2017黑龙江齐齐哈尔中考,6,★★☆)若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根,则实数k的取值范围是( ) A.k=0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1 3.(2017湖南岳阳中考,14,★★☆)在△ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为 . 核心素养全练 拓展训练 1.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( ) 2.(2017重庆大渡口模拟)在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中,随机取出一个数记为a,那么使得关于x的一元二次方程x2-2ax+5=0无实数解,且使得关于x的方程-3=有整数解,那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是( ) A.-3 B.0 C.2 D.3 参考答案: 基础闯关全练 1.答案 A 把方程化为一般形式为4x2-4x-1=0,∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×4×(-1)=32>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 2.答案 D 由题意知Δ=12-4×(m-1)×1≥0,且m-1≠0,解得m≤且m≠1,故选D. 3.答案 D ∵a=1,b=1,c=-1,∴Δ=1-4×1×(-1)=5>0,则x=,∴方程的较大根m=,∵2<<3,∴<<1,故选D. 4.答案 a>-且a≠1 解析 由题意,得解得a>-且a≠1. 5.答案 b2=a(a≠0) 解析 ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4a×=b2-a=0(a≠0),即b2=a(a≠0). 能力提升全练 1.答案 C 根据直线y=kx的图象得出k<0,∴在方程x2+x+k-1=0中,Δ=1-4(k-1)=5-4k>0,∴方程有两个不相等的实数根,故选C. 2.答案 C ∵方程(a-1)x2-2x+3=0是一元二次方程,∴a-1≠0,解得a≠1.∵方程(a-1)x2-2x+3=0有实数解,∴(-2)2-4×(a-1)×3≥0,即4-12a+12≥0,解得a≤.∴a≤且a≠1.∴整数a的最大值是0.故选C. 3.答案 A ∵关于x的方程(a-2)x2+4x-1=0有两个不等的实数根,∴Δ=16+4(a-2)>0,且a-2≠0,解得a>-2且a≠2.∵乙同学的成绩最稳定,∴a>1.8,又a为整数,故结合选项知选A. 4.答案 6或12或10 解析 根据题意得k≥0,且(-3)2-4×8≥0, 解得k≥, ∵整数k<5,∴k=4, ∴方程为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4. ∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0, ∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2. ∴△ABC的周长为6或12或10. 三年模拟全练 1.答案 B 根据题意得m≠0且Δ=(-2)2-4m<0,解得m>1,∴m-1>0,-m<0,∴一次函数y=(m-1)x-m的图象经过第一、三、四象限,故选B. 2.答案 10 解析 当a=2或b=2时,把x=2代入x2-6x+n-1=0得4-12+n-1=0,解得n=9,此时方程的根为x1=2,x2=4,而2+2=4,故舍去;当a=b时,Δ=(-6)2-4×(n-1)=0,解得n=10,此时方程的根为x1=x2=3,符合题意,故填10. 3.解析 (1)∵a=b=c,
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