七年级上期规律探索题集锦.docx
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七年级上期规律探索题集锦
1.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是()
A.6个B.7个C.8个D.9个
2.如下表,从左到右在每一个小格中都填入一个整数,使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等,则第2017个格子中的整数是()
-4
a
b
c
6
b
-2
......
A.-2B.6C.-4D.12
3.四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔子坐在()号位上。
A.1B.2C.3D.4
4.下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成,其中第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )
A.72B.64C.54D.50
5.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:
a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,
依此类推,则a2017的值为()
A.﹣1005B.﹣1006C.﹣1007D.﹣1008
6.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2017应标在( )
A.第504个菱形的左边B.第505个菱形的下边
C.第504个菱形的上边D.第505个菱形的右边
7.如图所示是一副“三角形图”,第一行有1个三角形,第二行有2个三角形,第三行有4个三角形,第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律,请写出第八行有____个三角形.
8.在一次猜数字游戏中,小红写出如下一组数:
1,…,小军猜想出的第六个数字是,也是正确的,根据此规律,第n个数是_____.
9.观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
…
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是________.
10.观察下列等式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32016的个位数字是__.
11.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:
,和分别可以如图所示的方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和.若也按照此规律进行“分裂”。
则分裂出的最大的那个奇数是_____________.
12.观察下列等式:
第1层1+2=3
第2层4+5+6=7+8
第3层9+10+11+12=13+14+15
第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24
在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第_____层.
13.若按一定规律排列的数据如下:
,,,,,……,则第个数可用代数式表示为_______________.
14.根据以下图形变化的规律,第2016个图形中黑色正方形的数量是______.
15.下列单项式:
-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律,第2015个单项式是___________.
16.下列是用火柴棒拼出的一列图形.
仔细观察,找出规律,解答下列各题:
⑴第4个图中共有_________根火柴,第6个图中共有_________根火柴;
⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)
⑶若f(n)=2n−1(如f(−2)=2×(−2)−1,f(3)=2×3−1),求的值.
⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗,并说明理由?
17.观察下列等式:
(1)第1个等式:
a1=;第2个等式:
a2=;
第3个等式:
a3=;第4个等式:
a4=;…
用含有n的代数式表示第n个等式:
an=___________=___________(n为正整数);
(2)按一定规律排列的一列数依次为,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第100个数是_______________.
18.从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:
(1)按这个规律,当m=10时,和为__;
(2)从2开始,m个连续偶数相加,它们的和S与m之间的关系,用公式表示出来为:
________________________________________.
(3)应用上述公式计算:
①2+4+6+…+100
②108+210+212+…+300
19.观察下列关于自然数的等式:
①,②,③,④,……
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第⑤个等式:
()–()=()×()
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性.
20.阅读材料:
求1+2+22+23+24+…+22017的值.
解:
设S=1+2+22+23+24+…+22017,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22018
将下式减去上式得2S-S=22018-1,即S=22018-1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+32016
21.如图,∠AOB=∠COD=900,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.
(1)∠DOE的度数;
(2)试求∠COE的度数;
22.已知数轴上的点A,B对应的数分别是x,y,且|x+100|+(y﹣200)2=0,点P为数轴上从原点出发的一个动点,速度为30单位长度/秒.
(1)求点A,B两点之间的距离;
(2)若点A向右运动,速度为10单位长度/秒,点B向左运动,速度为20单位长度/秒,点A,B和P三点同时开始运动,点P先向右运动,遇到点B后立即掉后向左运动,遇到点A再立即掉头向右运动,如此往返,当A,B两点相距30个单位长度时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?
(3)若点A,B,P三个点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度/秒,20单位长度/秒,点M、N分别是AP、OB的中点,设运动的时间为t(0<t<10),在运动过程中①的值不变;②的值不变,可以证明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
参考答案
1.C【解析】观察图形,两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形,之后在此基础上增加;可以是2、5、8、11……故选C.
点睛:
探索规律的题型最关键的是找准规律.
2.C【解析】
解得,c=-4,a=6,b=-2,观察这组数据,所以格子里的数周期是3,
2017=672余数是1,结果是-4,选C.
3.A【解析】∵由题意可得:
小鼠所在的号位的规律是4个一循环,2005÷4=501……1,∴2005次后和第一次交换位置相同,即图中第2个图中的1号位;
故选A;
【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握,能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环,是解答此题的关键。
4.C【解析】试题分析:
第一个图形有9个小正方形,第二个图形有9+5=14个小正方形,第三个图形有9+5×2=19个小正方形,则第n个图形有9+5(n-1)=5n+4个小正方形,即第10个图形中小正方形的个数为:
5×10+4=54个.
点睛:
本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现.在解答规律型的题目时,我们一般情况下会算出前面几个的数字,然后得出一般性的规律,从而求出第n个数字或第n个图形.规律题其实是一种非常简单的题型,同学们一定要能够善于去发现和整理.在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起.
5.D【解析】试题分析:
根据条件求出a1=0,
a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,
a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,
a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,
……
再分n是奇数时,结果等于-,n是偶数时,结果等于-,然后把n的值代入.
故选:
D
点睛:
本题是对数字变化规律的考查,根据所求出的数,观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.
6.B【解析】分析:
本题是数字规律探究题,4个数在一个菱形的顶点处,2017除以4得504余1,按照图形找到答案即可.
解析:
2017÷4=504……1,根据图形数字的位置可以得出数2017在第505个菱形的下边.
故选B.
7.128【解析】由题意可知:
第1行,三角形的个数为:
1=20,第2行,三角形的个数为:
2=21,
第3行,三角形的个数为:
2×2=22,…
第8行,三角形的个数为:
2×2×…×2=28-1=27=128个.
8.【解析】把这组数:
1,…,变形得到,…,即,…,所以第六个数字是,第n个数是,故答案为.
9.45
【解析】
10.1【解析】试题分析:
设n为自然数,
∵34n+1的个位数字是3,与31的个位数字相同,34n+2的个位数字是9,与32的个位数字相同,34n+3的个位数字是7,与33的个位数字相同,34n的个位数字是1,与34的个位数字相同,
∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同,应为1,故答案为:
1.
点睛:
本题考查了数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
11.41【解析】试题分析:
根据题意可得最小的奇数与底数的关系为n(n-1)+1,奇数的个数等于底数,则分裂出的奇数为31、33、35、37、39和41,即最大的奇数为41.
12.44【解析】试题分析:
通过观察发现,第n层的第一个数为,所以我们要看2016介于哪两个数的平方之间,计算=1936,=2025,由此可得:
数字2016在第44层.
13.【解析】分析:
从项的符号、分子、分母的分析规律;
解:
由数列可得:
第n的数的符号为(-1)n+1,分子的规律是n2+1,分母的规律n(n+2),所以第n个数代数式表示为;故答案是。
点睛:
类似的题型,主要从以下三个方面去找规律:
①各项的符号,若奇数项为正,偶数项为负,则第n项的符号可用(-1)n-1来表示;若奇数项为负,偶数项为正,由第n项的符号可用(-1)n来表示;②找分子与项数之间的关系;③找分母与项数之间的关系。
14.3024【解析】第1个图形中黑色正方形的个数是2个,
第2个图形中黑色正方形的个数是3个,
第3个图形中黑色正方形的个数是5个,
第4个图形中黑色正方形的个数是6个,
第5个图形中黑色正方形的个数是8个,
第6个图形中黑色正方形的个数是9个,
……
由此可知当n为奇数时,第n个图形中黑色正方形的个数为个,
当n为偶数时,第n个图形中黑色正方形的个数是个,
故第2016个图形中黑色正方形的数量是3024个.
点睛:
本题考查的是图形变化的规律性问题,解答此类题目关键是通过分析发现存在的规律.
15.-2015x2015【解析】由规律可知第n单项式为:
当n为奇数时,单项式为-nxn;当n为偶数时,单项式为nxn,所以第2015个单项式是-2015x2015。
故答案是-2015x2015。
16.1725(4n+1)【解析】试题分
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