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反比例函数综合测试题含答案
反比例函数综合测试题
、选择题(每小题3分,共24分)
k
1.已知点M(-2,3)在反比例函数y的图象上,下列各点也在该函数图象上的是().A
x
C.(2,3)D.(3,2)
A.(3,-2)
2.反比例函数y
A.第一、三象限
B.(-2,-3)
k
(k0)的图象经过点(-4,5),则该反比例函数的图象位于().B
x
B.第二、四象限
C.
D.第一、二象限
3.在同一平面直角坐标系中,函数y
2x的图象的交点个数为(
).D
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
4.如图1,点A是y轴正半轴上的一个定点,点一个动点,当点B的纵坐标逐渐减小时,△
OAB
B是反比例函数y=2x(x
的面积将().A
>0)图象上的
A•逐渐增大
逐渐减小
C.
D.先增大后减小
x
不变
5.(2009年恩施市)如图
设小矩形的长和宽分别为
图2
2,一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“
x,y,剪去部分的面积为
E”图案,
20,若2Wx<10,则y与x的函数图象
是(
O
B
A
6.已知点A(X1,y1),B(x2,y2)是反比例函数
A.y1<0 3 的图象与一次函数 x 7.如图3,反比例函数 y2 C k (k>0)的图象上的两点, x <0 若X1<0 D.y2 y=x+2的图象交于 A,B两点,那么△AOB 的面积是( A.2 ).C B.3 C.4 D.6 8.如图4, 等腰直角三角形ABC位于第一象限 AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上, 其中点A的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、y轴,若反比例函数y x 的图象与厶ABC有交点,贝Uk的取值范围是().C 14.(2009年莆田市)如图7,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过 2 点A1,A2,A3,A4,A5,分别作x轴的垂线与反比例函数y-X0的图象相交于点P1, x P2,P3,P4,P5,得直角三角形OP1A1,A1P2A2,A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其 面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,贝yS5的值为. 三、解答题洪30分) k 15.(6分)已知点P(2,2)在反比例函数y(k工0)的图象上. x (1)当x=-3时,求y的值; (2)当1 m5 16.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数y(m为常数)图象的一支.若该函数的图象 x 与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点B, 当厶OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式. 3 17.(8分)如图9,点P的坐标为2,—,过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交反比例函 k(x>0)的图象于点M,连接AM. x 2 数y(x>0)于点点N,作PM丄AN交反比例函数yx 若PN=4,求: (1)k的值. (2)△APM的面积. 18.(8分)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”•已知药物燃烧阶段,室内每立 方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图10所示).现测得药物10min燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息, 解答下列问题: (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式; (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式; (3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室? 四、探究题洪22分) 19.(10分)我们学习了利用函数图象求方程的近似解,例如,把方程2x-1=3-x的解看 成函数y=2x-1的图象与函数y=3-x的图象交点的横坐标. 1 如图11,已画出反比例函数y在第一象限内的图象,请你按照上述方法,利用此图象 X 求方程x2-X-1=0的正数解(要求画出相应函数的图象,求出的解精确到0.1). k 20.(12分)一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y的 x 图象相交于点A,B.过点A分别作AC丄x轴,AE丄y轴,垂足分别为点C,E;过点B分别作BF丄x轴,BD丄y轴,垂足分别为点F,D,AC与BC相交于点K,连接CD. k (1)如图12,若点A,B在反比例函数y的图象的同一分支上,试证明: x ①S四边形AEDKS四边形cfbk: ②ANBM• k (2)若点A,B分别在反比例函数y的图象的不同分支上,如图13,则AN与BM还 相等吗? 试证明你的结论. 反比例函数综合测试题参考答案 、选择题 1.A.2.B. 3.D. 4.A. 5.A.6.A. 7.C. 8.C. 二、填空题 6 9.y. 10. 0.5. 11.(2, -1). x 5 1,51 1 12.x<-1. 13. ( ). 14.- 2 2 5 三、解答题 44 15. (1)y; (2)y的取值范围为y4. 33 16.V第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上, •••设点A的坐标为(m,2m)(m>0),则点B的坐标为(m,0). m5m5 又•••点A在反比例函数y的图象上,•4,即m-5=8. x2 8•••反比例函数的解析式为y. x 一33 17. (1)v点P的坐标为2,,,…AP=,OA=-. 根据题意,得8且,k280.•此阶段函数关系式为 10 (3) x0,•1.6x80, 当y<1.6时,801.6. x •••从消毒开始经过50min学生才返可回教室 四、探究题 11 提示: •••x工0,将x2-X-1=0两边同除以X,得X1—0.即一X1. XX 1 把X2-X-1=0的正根视为由函数y与函数y=X-1的图象在第一象限交点的横坐 X 标. 20. (1)①: AC丄X轴,AE丄y轴,四边形AEOC为矩形. ■.BF丄X轴,BD丄y轴,四边形BDOF为矩形. : Ac丄X轴,BD丄y轴,四边形AEDK,DOCK,CFBK均为矩形. OC X1, ACyX1|k, S矩形AEOC OC( AC 代k OF X2, FBy2,X2, S矩形BDOF OF X22^^ k. S矩形AEOC矩形BDOF S矩形AEDK S矩形AEOCS矩形DOCK, S矩形CFBK S矩形BDOF Se形DOCK S®形AEDKS®形CFBK ②由( 知,S矩形AEDK3矩形CFBK AK( PK BK AK CK BKDK. AKBCKD90°△AKBCKD.CDKABK.AB//CD. : AC//y轴,四边形ACDN是平行四边形.ANCD. 同理可得BMCD.ANBM. (2)AN与BM仍然相等. 又•S矩形AEOCS矩形BDOFk, 【教学标题】反比例函数 【教学目标】 1、提高学生对反比例函数的学习兴趣 2、使学生掌握反比例函数基础知识 3、让学生熟练地运用反比例知识 【重点难点】图像及性质 【教学内容】反比例函数 一、基础知识 kk 1.定义: 一般地,形如y-(k为常数,ko)的函数称为反比例函数。 y- xx 还可以写成ykx1 2.反比例函数解析式的特征: ⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。 分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为1. ⑵比例系数k0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像 ⑴图像的画法: 描点法 1列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 2描点(有小到大的顺序) 3连线(从左到右光滑的曲线) k ⑵反比例函数的图像是双曲线,yk(k为常数,k0)中自变量x0,函 x 数值y0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是yx或yx)。 kk ⑷反比例函数yk(k0)中比例系数k的几何意义是: 过双曲线y- xx (k0)上任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k。 4.反比例函数性质如下表: k的取值 图像所在象限 函数的增减性 ko 一、三象限 在每个象限内,y值随x的增大而减小 ko 二、四象限 在每个象限内,y值随x的增大而增大 5.反比例函数解析式的确定: 利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k) 6•“反比例关系”与“反比例函数”: 成反比例的关系式不一定是反比例函数 k 但是反比例函数y-中的两个变量必成反比例关系。 x 7.反比例函数的应用 二、例题 、.2 【例1】如果函数ykx2k-2的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少? 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y-,(k0)即ykx x (k0)又在第二,四象限内,贝Uk0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义,得: 2八k21解得k1或k舟 k0ko2 k1 21 k1时函数ykx2kk2为y- x 1 【例2】在反比例函数y—的图像上有三点捲,y1,X2,y? ,X3,* x 若X1X20X3则下列各式正确的是() A.乂y1y2b•y3y25C-yy? wd•5*y? 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。 解法- : 由题意得 1 Y1 X1 1 y2,y3 X2 1 X3 X1 X20X3, y3y1 y2所以选A 解法二 二用图像法, 在直角坐标系中作出y 1 1的图像 X 描出三个点,满足X1X20X3观察图像直接得到y3*y2选A解法三: 用特殊值法 1 xx0X3,令X12,X21,X31y12,y2 【例3】如果一次函数ymxnm0与反比例函数y 1,y31,y3y1y? 卫的图像相交于点 1 (丄,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为( 2 得x1 * 1 x22 y22 【解析】 解: 因为直线yxm与双曲线y—过点A,设A点的坐标为xa,Yax 则有YaXam,Ya—.所以mXaYa. Xa 又点A在第一象限,所以OB|xA|xA,AB|yA|yA. 111 所以SAOBOB? ABxAyAm.而已知SAOB2. 222 所以m4. 【过手练习】 2 1.反比例函数y2的图像位于() x A.第一、二象限B•第一、三象限C•第二、三象限D•第二、四象限 2.若y与x成反比例,x与z成正比例,则y是z的() 3.如果矩形的面积为 A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D不能确定 6cmi,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为 4. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120kPa时,气球将爆炸•为了安全起见,气球的体积应() a、不小于5mb、小于5mc、不小于4md 445 1 5•如图,AC是函数y的图象上的任意两点,过A作x x 轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记Rt △AOB勺面积为S,Rt△COD勺面积为S2则() A.S>S2B.S1 C.S1=SD.S1与S2的大小关系不能确定 7.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,与x轴交于点C.已知点A的坐标为(一2,1),点B的坐标为(12,m). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 8.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(mi),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q的关系式. (4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空? •9.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日 可售出30件. (1)请写出y关于x的函数关系式; (2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元? 10.如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。 ⑴求上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求厶AOB勺面积。 【拓展训练】 1( ☆反比例函数y-(k0)中比例系数k的绝对值k的几何意义。 x 如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足, 则k||xyxyPFPES矩形OEPF kk ☆反比例函数y—(k0)中,k|越大,双曲线y—越远离坐标原点;|k|越 xx 小,双曲线yk越靠近坐标原点。 x ☆双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=—x。 【课后作业】 2 1.对与反比例函数y2,下列说法不正确的是() x 人.点(2,1)在它的图像上 B.它的图像在第一、三象限 C.当x0时,y随x的增大 D.当x0时,y随x的增大 k 2.已知反比例函数ykk0的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定 x 经过() A、(2,1)B、(2,-1)C、(2,4)D、(-1,-2) 3•在同一直角坐标平面内,如果直线yk1x与双曲线y理没有交点,那么《x 和k2的关系一定是() A.k1+k2=0B.k1•k2<0C.k1•k2>0D.k1=k2 4.反比例函数y=kx的图象过点P(-1.5,2),则k=. 5.点P(2m—3,1)在反比例函数y=1x的图象上,贝Um=. 6.已知反比例函数的图象经过点(m2)和(一2,3)则m的值为. 7.已知反比例函数y1一2m的图象上两点Ax1,y1,Bx2,y2,当x10x2时, x 有y1y,则m的取值范围是? 8.已知y与x-1成反比例,并且x=-2时y=7,求: (1)求y和x之间的函数关系式; ⑵ (2)当x=8时,求y的值; (3) y=-2时,x的值。 9.已知b3,且反比例函数y 大,如果点a,3在双曲线上y
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