八上全等三角形易错题 含答案3含答案.docx
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八上全等三角形易错题含答案3含答案
2017-2018学年八年级(上)第4周周练数学试卷
一、选择题
1.下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是( )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
2.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )
A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
3.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2012m停下,则这个微型机器人停在( )
A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处
4.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,那么图中全等的三角形有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
5.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形的对应角平分线相等
6.如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
7.如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知:
如图所示,B、C、D三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2
9.如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D.已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是( )
A.3kmB.4kmC.5kmD.6km
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE;上述结论一定正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④
二、填空题
11.一棵小树被风刮歪了,小明用三根木棒撑住这棵小树,他运用数学知识是三角形具有 性.
12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= cm.
13.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是 .(不添加辅助线)
14.如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,那么∠BCE= 度.
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是 cm.
17.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是 .
18.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点距离相等;④图中共有3对全等三角形,正确的有:
.
三、解答题(共46分)
19.如图所示,分别以AB为对称轴,画出已知图形的对称图形.
20.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
求证:
(1)OA=OB;
(2)AB∥CD.
21.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:
AF平分∠BAC.
23.已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:
BC=ED.
24.数学作业本发下来了,徐波想“我应该又是满分吧”,翻开作业本,一个大红的错号映入眼帘,徐波不解了,“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法,亲爱的同学,你知道他哪儿错了吗?
你能帮他进行正确的说明吗?
如图所示,∠BAC是钝角,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,且CD=BE.
试说明∠ADC=∠AEB.
徐波的解法:
在△ACD和△ABE中,
,
所以△ABE≌△ACD,所以∠ADC=∠AEB.
25.CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,
则BE CF;EF |BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
参考答案与试题解析
一、选择题1.下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是( )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
【考点】轴对称图形.
【分析】利用轴对称图形性质,关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可.
【解答】解:
只有第4个不是轴对称图形,其它3个都是轴对称图形.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质,轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
2.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )
A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
【考点】全等三角形的应用.
【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE,又CD=BC,∠ACB=∠DCE,由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC.
【解答】解:
∵BF⊥AB,DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC(ASA)
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法;需注意根据垂直定义得到的条件,以及隐含的对顶角相等,观察图形,找着隐含条件是十分重要的.
3.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2012m停下,则这个微型机器人停在( )
A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质,可以推出,每行走一圈一共走了6个1m,2012÷6=335…2,行走了335圈又两米,即落到C点.
【解答】解:
∵两个全等的等边三角形的边长为1m,
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即为6m,
∵2012÷6=335…2,即正好行走了335圈又两米,回到第三个点,
∴行走2012m停下,则这个微型机器人停在C点.
故选:
C.
【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质,解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几.
4.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,那么图中全等的三角形有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据平行四边形的性质,以及全等三角形的判定即可求出答案.
【解答】解:
由平行四边形的性质可知:
△ABD≌△CDB,△ABO≌△CDO,△ADE≌△CBF,△AOE≌△CFO,
△AOD≌△COB,△ABC≌△CDA
故选(B)
【点评】本题考查全等三角形的判定,涉及全等三角形的性质,平行四边形的性质.
5.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形的对应角平分线相等
【考点】全等三角形的性质.
【分析】认真读题,只要甄别,其中A、B、C选项中都没有“对应”二字,都是错误的,只有D是正确的.
【解答】解:
∵A、B、C项没有“对应”
∴错误,而D有“对应”,D是正确的.
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的性质;注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高,中线,角平分线相等.对性质中对应的真正理解是解答本题的关键.
6.如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
【考点】全等三角形的判定;等边三角形的性质.
【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE,再根据边角边定理,证明△BCE≌△ACD;由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE,再加上条件AC=BC,∠ACB=∠ACD=60°,可证出△BGC≌△AFC,再根据△BCD≌△ACE,可得∠CDB=∠CEA,再加上条件CE=CD,∠ACD=∠DCE=60°,又可证出△DCG≌△ECF,利用排除法可得到答案.
【解答】解:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∴在△BCD和△ACE中
,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
故A成立,
∴∠DBC=∠CAE,
∵∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠ACD=60°,
在△BGC和△AFC中
,
∴△BGC≌△AFC,
故B成立,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中
,
∴△DCG≌△ECF,
故C成立,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质,解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件.
7.如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角.
【解答】解:
A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等;
C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等;
D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等.
故选B.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
8.已知:
如图所示,B、C、D三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2,再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等,对应角相等,即可解答.
【解答】解:
∵∠B=∠E=90°,
∴∠A+∠1=90°,∠D+∠2=90°,
∵AC⊥CD,
∴∠1+∠2=90°,故D错误;
∴∠A=∠2,故B正确;
∴∠A+∠D=90°,故A正确;
在△ABC和△CED中,
,
∴△ABC≌△CED(AAS),故C正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等角的余角相等的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键.
9.如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D.已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是( )
A.3kmB.4kmC.5kmD.6km
【考点】菱形的性质;角平分线的性质.
【分析】首先连接AC,过点C作CE⊥l2于E,作CF⊥l1于F,由AB=BC=CD=DA,即可判定四边形ABCD是菱形,由菱形的性质,可得AC平分∠BAD,然后根据角平分线的性质,即可求得答案.
【解答】解:
连接AC,过点C作CE⊥l2于E,作CF⊥l1于F,
∵村庄C到公路l1的距离为4千米,
∴CF=4千米,
∵AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AC平分∠BAD,
∴CE=CF=4千米,
即C到公路l2的距离是4千米.
故选B.
【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质.解题的关键是正确作出辅助线,得到C到公路l2的距离.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE;上述结论一定正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④
【考点】全等三角形的判定;等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系.运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形.
【解答】解:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.
∴①△BCD≌△CBE(ASA);
③△BDA≌△CEA(ASA);
④△BOE≌△COD(AAS或ASA).
故选D.
【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定,难度不大.
二、填空题
11.一棵小树被风刮歪了,小明用三根木棒撑住这棵小树,他运用数学知识是三角形具有 稳定 性.
【考点】三角形的稳定性.
【分析】当一棵小树被风刮歪了,用两根木棒撑住这棵小树,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.
【解答】解:
一棵小树被风刮歪了,小明用两根木棒撑住这棵小树,他运的数学知识是三角形的稳定性.
故答案为:
稳定.
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= 3 cm.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B,然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=EF,再根据AE=AC﹣CE,代入数据计算即可得解.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠ECF=∠B(等角的余角相等),
在△FCE和△ABC中,
,
∴△ABC≌△FEC(ASA),
∴AC=EF,
∵AE=AC﹣CE,BC=2cm,EF=5cm,
∴AE=5﹣2=3cm.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键.
13.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是 DF=DE .(不添加辅助线)
【考点】全等三角形的判定.
【分析】由已知可证BD=CD,又∠EDC﹦∠FDB,因为三角形全等条件中必须是三个元素.故添加的条件是:
DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等);
【解答】解:
添加的条件是:
DF=DE(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).
理由如下:
∵点D是BC的中点,
∴BD=CD.
在△BDF和△CDE中,
∵
,
∴△BDF≌△CDE(SAS).
故答案可以是:
DF=DE.
【点评】考查了三角形全等的判定.三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
14.如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,那么∠BCE= 39 度.
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】因为△ABC和△BDE均为等边三角形,由等边三角形的性质得到AB=BC,∠ABC=∠EBD,BE=BD.再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC,则△ABD≌△EBC,故∠BCE可求.
【解答】解:
∵△ABC和△BDE均为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°,BE=BD,
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC,∠EBC=∠EBD+∠DBC,
∴∠ABD=∠EBC,
∴△ABD≌△EBC,
∴∠BAD=∠BCE=39°.
故答案为39.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= 55° .
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】求出∠BAD=∠EAC,证△BAD≌△EAC,推出∠2=∠ABD=30°,根据三角形的外角性质求出即可.
【解答】解:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△EAC中,
∴△BAD≌△EAC(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°,
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
故答案为:
55°.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质的应用,解此题的关键是推出△BAD≌△EAC.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是 3 cm.
【考点】角平分线的性质.
【分析】求D点到线段AB的距离,由于D在∠BAC的平分线上,只要求出D到AC的距离CD即可,由已知可用BC减去BD可得答案.
【解答】解:
CD=BC﹣BD,
=8cm﹣5cm=3cm,
∵∠C=90°,
∴D到AC的距离为CD=3cm,
∵AD平分∠CAB,
∴D点到线段AB的距离为3cm.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了角平分线的性质;知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键.
17.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是 31.5 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】连接OA,作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,将△ABC的面积分为:
S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB,而三个小三角形的高OD=OE=OF,它们的底边和就是△ABC的周长,可计算△ABC的面积.
【解答】解:
作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=
×OD×BC+
×OE×AC+
×OF×AB
=
×OD×(BC+AC+AB)
=
×3×21=31.5.
故填31.5.
【点评】此题主要考查角平分线的性质;利用三角形的三条角平分线交于一点,将三角形面积分为三个小三角形面积求和,发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点距
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