江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合.docx

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江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合

计算机科学与通信工程学院

实验报告

课程

计算机图形学

实验题目

实验二：

曲线拟合

学生姓名

学号

专业班级

指导教师

日期

成绩评定表

评价内容

具体内容

权重

得分

论证分析

方案论证与综合分析的正确、合理性

20%

算法设计

算法描述的正确性与可读性

20%

编码实现

源代码正确性与可读性

30%

程序书写规范

标识符定义规范，程序书写风格规范

20%

报告质量

报告清晰，提交准时

10%

总分

指导教师签名

1.实验内容

1.绘制三次Bezier曲线

（1）给定四个已知点P1—P4，以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线。

（2）给定四个已知点P1—P4，以此作为曲线上的点绘制一段三次Bezier曲线。

2.绘制三次B样条曲线

给定六个已知点P1—P6，以此作为控制顶点绘制一条三次B样条曲线。

2.实验环境

Windowsxp

Vs2008

3.问题分析

Bezier曲线通过一组多边折线的各顶点唯一的定义出来。

在多边折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上，其余的顶点则用来定义曲线的导数，阶次和形状。

三次Bezieer曲线经过首、末两个控制点，且与特征多边形的首、末两条边相切。

因此在给定四个控制点的情况下，可以根据线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点R0、R1所建构。

也可以在给定四个线上点的情况下根据公式计算出曲线。

总之，只要获得了四个控制点的坐标，便可以通过编程来绘制出曲线。

对于给出了四个曲线上点的曲线，由于控制点的坐标位于曲线上，而且在相交处两曲线的切平面重合，曲率相等。

可以据此来绘制图形。

B样条曲线是Bezier曲线的拓广，它是用B样条基函数代替了Bezier曲线表达式中的Bernstain基函数。

在空间给定n＋1个点的位置向量Pi（i=0,1,2,……n,n>=k），则称参数曲线

（0≤t≤1）

为k阶（或k－1次）的B样条曲线。

其中Ni,k（t）为B样条基函数。

其中Ni,k（t）为B样条基函数。

给定的n＋1个点为B样条曲线的控制顶点，由其构成的多边折线称B特征多边形。

三次B样条曲线的端点特性：

图1b给定4个点绘制的b样条曲线

三次B样条曲线的连续性：

在已有的三次B样条曲线的基础上，增加一个控制点，就可相应地增加一段B样条曲线，并自然地达到C2连续。

图2给定五个点所绘制的b样条曲线

4.算法设计

下图3为给定四个已知点，以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线的流程图。

图4为给定四个曲线上点，绘制三次Bezier曲线的流程图。

图5为给定六个控制点所绘制三次b样条曲线的流程图。

图3

图4

图5

5.源代码

//以已知的四个点为控制点绘制Bezier曲线

voidCDiamondView:

:

DrawBezier1（POINTp[4]）

{

CDC*pDC=GetDC（）;

InvalidateRect（NULL）;

UpdateWindow（）;

CPennewPen,*oldPen;

newPen.CreatePen（PS_SOLID,2,RGB（0,0,0））;

oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;

pDC->Polyline（p,4）;

pDC->SelectObject（oldPen）;

newPen.DeleteObject（）;

newPen.CreatePen（PS_SOLID,1,RGB（255,0,0））;

oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;

doubleax,bx,cx,dx,ay,by,cy,dy,x,y,t;

ax=（-p[0].x）+（3*p[1].x）-（3*p[2].x）+（p[3].x）;

bx=（3*p[0].x）-（6*p[1].x）+（3*p[2].x）;

cx=（-3*p[0].x）+（3*p[1].x）;

dx=p[0].x;

ay=（-p[0].y）+（3*p[1].y）-（3*p[2].y）+（p[3].y）;

by=（3*p[0].y）-（6*p[1].y）+（3*p[2].y）;

cy=（-3*p[0].y）+（3*p[1].y）;

dy=p[0].y;

pDC->MoveTo（p[0].x,p[0].y）;

for（t=0;t<=1;t+=0.01）

{

x=ax*t*t*t+bx*t*t+cx*t+dx;

y=ay*t*t*t+by*t*t+cy*t+dy;

pDC->LineTo（x,y）;

Sleep

（1）;

}

pDC->SelectObject（oldPen）;

}

//以已知的四个点为Bezier曲线上的点来绘制Bezier曲线

voidCDiamondView:

:

DrawBezier2（POINTp[4]）

{

POINTa[3],b[3];

POINTa1[1],b1[1];

for（inti=0;i<=2;i++）

{

if（i==0）

{

a1[0]=p[i];

b1[0]=p[i+2];

}

elseif（i==2）

{

a1[0]=p[i-1];

b1[0]=p[i+1];

}

else

{

a1[0]=p[i-1];

b1[0]=p[i+2];

}

b[i].y=p[i+1].y+（（p[i].y）-（b1[0].y））/4;

b[i].x=p[i+1].x+（（p[i].x）-（b1[0].x））/4;

a[i].y=p[i].y+（（p[i+1].y）-（a1[0].y））/4;

a[i].x=p[i].x+（（p[i+1].x）-（a1[0].x））/4;

}

CDC*pDC=GetDC（）;

CPennewPen,*oldPen;

newPen.CreatePen（PS_SOLID,2,RGB（0,255,0））;

oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;

for（inti=0;i<=2;i++）{

POINTp1[4]={{p[i].x,p[i].y},{a[i].x,a[i].y},{b[i].x,b[i].y},{p[i+1].x,p[i+1].y}};

pDC->PolyBezier（p1,4）;

}

pDC->SelectObject（oldPen）;

}

//以已知的六个点为控制点来绘制B样条曲线

//p:

已知的六个控制点

voidCDiamondView:

:

DrawBCurve（POINTp[6]）

{

InvalidateRgn（NULL）;

UpdateWindow（）;

CDC*pDC=GetDC（）;

CPennewPen,*oldPen;

newPen.CreatePen（PS_SOLID,2,RGB（255,0,0））;

oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;

intrate=1000;

intax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy;

doublex,y;

pDC->Polyline（p,6）;

pDC->SelectObject（oldPen）;

newPen.DeleteObject（）;

newPen.CreatePen（PS_SOLID,3,RGB（0,0,255））;

oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;

for（inti=0;i<3;i++）

{

ax=-（p[i].x-3*p[i+1].x+3*p[i+2].x-p[i+3].x）/6;

bx=（p[i].x-2*p[i+1].x+p[i+2].x）/2;

cx=-（p[i].x-p[i+2].x）/2;

dx=（p[i].x+4*p[i+1].x+p[i+2].x）/6;

ay=-（p[i].y-3*p[i+1].y+3*p[i+2].y-p[i+3].y）/6;

by=（p[i].y-2*p[i+1].y+p[i+2].y）/2;

cy=-（p[i].y-p[i+2].y）/2;

dy=（p[i].y+4*p[i+1].y+p[i+2].y）/6;

for（doublet=0;t<=1;t+=1.0/rate）

{

x=ax*pow（t,3）+bx*pow（t,2）+cx*t+dx;

y=ay*pow（t,3）+by*pow（t,2）+cy*t+dy;

pDC->MoveTo（Round（x）,Round（y））;

pDC->LineTo（Round（x）,Round（y））;

Sleep

（2）;

}

}

pDC->SelectObject（oldPen）;

}

6.程序运行结果

下图6为给定四个已知点，以此作为控制顶点绘制的一段三次Bezier曲线。

图8为给定四个曲线上点所绘制的三次Bezier曲线。

图9和10为给定六个控制点所绘制的三次b样条曲线。

图6

图7

图8

图9

7.总结

通过这次实验复习了Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。

一定程度上也考验了自己的计算能力。

总的来说这还是一次比较难的实验。

在这次实验中使用编程实现用三次Bezier曲线绘制和三次b样条曲线图形的绘制。

对于计算机图形学的理解更加深了一层。