人教版七年级下册数学《不等式与不等式组》实际应用提高练习一.docx
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人教版七年级下册数学《不等式与不等式组》实际应用提高练习一.docx
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人教版七年级下册数学《不等式与不等式组》实际应用提高练习一
1.某商店准备购进A、B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元.购进3件A种商品和2件B种商品共需210元.
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于14件,该商店有几种进货方案?
3.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,已知每台电脑、每台电子白板各0.5和1.5万元,根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
3.某水果种植基地计划将120吨水果运往水果批发市场,现有A,B两种车型的箱式货车可供选择.这批水果若用5辆A型货车和12辆B型货车装运,则还可再装1吨;若用
9辆A型货车和9辆B型货车装运,则其中有3吨水果无法装运.两种货车的运载(满载)能力和运费如表所示:
车型
A
B
运载量(吨/辆)
a
b
运费(吨/辆)
600
800
(1)求出表中a,b的值;
(2)现同时租用A,B两种货车,且所租货车均满载,将这批水果一次性运送到水果批发市场,那么怎样的租车方案使得运费最少并求出最少运费.
5.已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.该物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,每辆车都载满货物,且恰好一次运完.
(1)问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)为完成运输任务,且同时租用A型与B型两种车辆,请你帮该物流公司设计租车方案.
6.启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试取得优异成绩的n名同学,如果每人分4本,那么还剩下78本;如果每人分8本,那么最后一人分得的书不足8本,但不少于4本,最终,年级组经讨论后决定,给这n名同学每人发6本书,那么将剩余多少本书?
7.某超市看好A,B两种水果的市场价值,决定每天购进A,B两种水果共100千克,经调查这两种水果的进价及售价如表所示,设购买A种水果x千克(x为整数).
种类
A
B
进价/元
10
14
售价/元
16
18
(1)用含有x的式子表示:
该超市每天投入资金 (元),每天利润 (元);(请直接写出结果)
(2)若该超市每天投入资金不少于1160元,每天利润又不少于514元,则共有几种不同的购买方案?
(3)在
(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的A种水果每千克捐出2a元,B种水果每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.
8.三水某工厂最近准备复工复产,需要面向社会招聘A,B两个工种的工人共150人.现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人.请回答以下问题:
(1)若设A工种工人人数为x,那么B工种工人人数为 ;
(2)请利用不等式的知识求出招聘的所有方案;
(3)若A,B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元,怎样招聘可使每月所付的工资总额最少,最少工资总额是多少?
9.校园体育节的来临,博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个,最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.
(1)八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明
(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?
10.某工厂现有甲种原料3600kg,乙种原料2410kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共500件,产品每月均能全部售出.已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg;生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg.
(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组.
(2)问一共有几种符合要求的生产方案?
并列举出来.
(3)若有两种销售定价方案,第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元,B产品每件获得利润1.25万元;第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元;在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多?
(请用数据说明)
11.在今年的新冠疫情期间,政府紧急组织一批物资送往武汉.现已知这批物资中,食品和矿泉水共410箱,且食品比矿泉水多110箱.
(1)求食品和矿泉水各有多少箱?
(2)现计划租用A、B两种货车共10辆,一次性将所有物资送到群众手中,已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱,B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱,试通过计算帮助政府设计几种运输方案?
(3)在
(2)条件下,A种货车每辆需付运费600元,B种货车每辆需付运费450元,政府应该选择哪种方案,才能使运费最少?
最少运费是多少?
12.在今年年初,新型冠状病毒在武汉等地区肆虐,为了缓解湖北地区的疫情,全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北,某方舱医院需要8组医护人员支援,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人,若每组人数比预定人数少分配一人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是多少人?
13.按图中程序进行计算
(1)若运算进行一次就停止,求出x的取值范围;
(2)若运算进行二次才停止,求出x的取值范围.
14.某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价一进价)不少于750元,且甲商品的件数不能低于48件,请你帮忙求出该商场有几种进货方案?
15.七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学.若每人送4本,则还余5本;若每人送6本,则最后一人得到的课外读物不足3本,求该班级需购买课外读物的本数.
参考答案
1.解:
(1)设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元,
依题意得:
,
解得:
.
答:
A种商品每件的进价为50元,B种商品每件的进价为30元.
(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(40﹣m)件,
依题意得:
,
解得:
14≤m≤18.
又∵m为整数,
∴m可以取14,15,16,17,18,
∴该商店有5种进货方案.
2.解:
设有x辆汽车,
根据题意得:
,
解得:
<x<6,
∵x为正整数,
∴x=4或5.
当x=4时,5x+10=4×5+10=30(吨);
当x=5时,5x+10=5×5+10=35(吨).
答:
货物有30吨或35吨.
3.解:
设购买电脑x台,则电子白板(30﹣x)台,由题意,得
.
解得:
15≤x≤17.
∵x为正整数,
∴x=15,16,17.
∴共有3种购进方案.
方案1,购买电脑15台,电子白板15台;
方案2,购买电脑16台,电子白板14台;
方案3,购买电脑17台,电子白板13台;
设购买的总费用为W元,由题意,得
W=0.5x+1.5(30﹣x).
W=﹣x+45.
∴k=﹣1<0.
∴W随x的增大而减小.
∴当x=17时,W最小=28.
答:
共有3种购进方案,方案3,购买电脑17台,电子白板13台的费用最少为28万元.
4.解:
(1)由题意得:
,
解得:
,
答:
a,b的值分别是5和8.
(2)设租用A货车x辆,租用B货车y辆,则x>0,y>0且x、y都是正整数,
根据题意得:
5x+8y=120,
∵x>0,y>0且x、y都是正整数,
∴x=8,y=10或x=16,y=5,
当x=8,y=10时,运费为:
600×8+800×10=4800+8000=12800(元),
当x=16,y=5时,运费为:
600×16+800×5=9600+4000=13600(元),
∴运费最少为12800元,
∴租用A货车8辆,租用B货车10辆,运费最少为12800元.
答:
租用A货车8辆,租用B货车10辆,运费最少为12800元.
5.解:
(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨,
由题意得:
,
解得:
x=3,y=4.
答:
1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)由题意和
(1)得:
3a+4b=26,
∵a、b均为非负整数,
∴
或
,
∴共有2种租车方案:
①租A型车6辆,B型车2辆,
②租A型车2辆,B型车5辆.
答:
租A型车6辆,B型车2辆,或租A型车2辆,B型车5辆.
6.解:
依题意,得:
,
解得:
<n≤
.
又∵n为正整数,
∴n=20,
∴m=4n+78=158,
∴m﹣6n=158﹣6×20=38.
答:
将剩余38本书.
7.解:
(1)设购买A种水果x千克,则购买B种水果(100﹣x)千克,
∴该超市每天投入的资金为10x+14(100﹣x)=(1400﹣4x)元,每天的利润为(16﹣10)x+(18﹣14)(100﹣x)=(400+2x)元.
故答案为:
(1400﹣4x);(400+2x).
(2)依题意得:
,
解得:
57≤x≤60.
又∵x为整数,
∴x可以为57,58,59,60,
∴共有4种不同的购买方案.
(3)∵每天的利润为(400+2x)元,2>0,
∴当x=60时,超市获得的利润最大.
依题意得:
60(16﹣2a)+(100﹣60)(18﹣a)﹣60×10﹣(100﹣60)×14≥[60×10+(100﹣60)×14]×20%,
解得:
a≤1.8.
答:
a的最大值为1.8.
8.解:
(1)∵A工种工人人数为x,A,B两个工种的工人共150人,
∴B工种工人人数为(150﹣x)(人),
故答案为:
(150﹣x)人;
(2)由题意可得
,
解得:
48≤x≤50,
∵x为整数,
∴x=48或49或50,
∴方案一、招聘A工种工人人数为48人,B工种工人人数为102人,方案二、招聘A工种工人人数为49人,B工种工人人数为101人,方案三、招聘A工种工人人数为50人,B工种工人人数为100人;
(3)方案一、工资总额=5000×48+8000×102=1056000元,
方案二、工资总额=5000×49+8000×101=1053000元,
方案三、工资总额=5000×50+8000×100=1050000元,
答:
招聘招聘A工种工人人数为50人,B工种工人人数为100时,工资总额最少,最少工资总额是1050000元.
9.解:
(1)设搭配A种造型x个,则B种造型为(50﹣x)个,
依题意得:
,
解这个不等式组得:
43≤x≤45,
∵x是整数,
∴x可取43,44,45,
∴可设计三种搭配方案:
①A种园艺造型43个,B种园艺造型7个;
②A种园艺造型44个,B种园艺造型6个;
③A种园艺造型45个,B种园艺造型5个.
(2)设总成本为W元,
则W=200x+360(50﹣x)=﹣160x+18000,
∵k=﹣160<0,
∴W随x的增大而减小,
则当x=45时,总成本W取得最小值,最小值为10800元.
10.解:
(1)由题意
.
(2)解第一个不等式得:
x≤320,
解第二个不等式得:
x≥318,
∴318≤x≤320,
∵x为正整数,
∴x=318、319、320,
500﹣318=182,
500﹣319=181,
500﹣320=180,
∴符合的生产方案为①生产A产品318件,B产品182件;
②生产A产品319件,B产品181件;
③生产A产品320件,B产品180件;
(3)第一种定价方案下:
①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2(万元),
②的利润为:
319×1.15+181×1.25=593.1(万元)
③的利润为320×1.15+180×1.25=593(万元)
第二种定价方案下:
①②③的利润均为500×1.2=600(万元),
综上所述,第二种定价方案的利润比较多.
11.解:
(1)设食品有x箱,矿泉水有y箱,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
食品有260箱,矿泉水有150箱.
(2)设租用A种货车m辆,则租用B种货车(10﹣m)辆,
依题意,得:
,
解得:
3≤m≤5,
又∵m为正整数,
∴m可以为3,4,5,
∴共有3种运输方案,方案1:
租用A种货车3辆,B种货车7辆;方案2:
租用A种货车4辆,B种货车6辆;方案3:
租用A种货车5辆,B种货车5辆.
(3)选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950(元),
选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100(元),
选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元).
∵4950<5100<5250,
∴政府应该选择方案1,才能使运费最少,最少运费是4950元.
12.解:
设预定每组分配的人数是x人,
依题意,得:
,
解得:
<x<
,
又∵x为正整数,
∴x=12.
答:
预定每组分配的人数是12人.
13.解:
(1)依题意,得:
2x﹣2>10,
解得:
x>6.
答:
x的取值范围为x>6.
(2)依题意,得:
,
解得:
4<x≤6.
答:
x的取值范围为4<x≤6.
14.解:
(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件、y件,
,
解得,
,
答:
能购进甲、乙两种商品分别为40件,60件;
(2)设购进甲种商品a件,则购进乙种商品(100﹣a)件,
(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750,
解得,a≤50,
又∵a≥48,a为整数,
∴a=48,49,50,
∴该商场共有三种进货方案.
15.解:
设该班在数学竞赛中获奖的有x人,则该班级需购买课外读物(4x+5)本,
依题意,得:
,
解得:
4<x≤
.
又∵x为正整数,
∴x=5,
∴4x+5=25.
答:
该班级需购买课外读物25本.
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