高等数学复习计划表.docx

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高等数学复习计划表

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高等数学

    第一章函数与极限（7天）

    微积分中研究的对象是函数。

函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。

极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。

无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。

我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第一周

2.5－3.5小时

函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题1－1：

4，5，7，8，9，13，15，18

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

2.5－3.5小时

数列定义，数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）P26（例1,例2）P27（例3）习题1－2：

1，3，4，5，6

2.5－3.5小时

函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33（例4,例5）P35（例7）习题1－3：

1，2，4，6，7，8

2.5－3.5小时

无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1－4：

1，2，4，5，6，7

2.5－3.5小时

极限的运算法则（6个定理以及一些推论）P46（例3,例4）,P47（例6）,习题1－5：

1，2，3

2.5－3.5小时

两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限

P51（例1）习题1－6：

1，2，4

2.5－3.5小时

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法P57（例1）P58（例5）习题1－7：

1，2，3，4

2.5－3.5小时

函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。

例1－例5习题1－8：

2，3，4，5

2.5－3.5小时

连续函数的运算与初等函数的连续性（包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性）例4－例8习题1－9：

1，2，3，4，5

2.5－3小时

理解闭区间上连续函数的性质:

有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）.

例1－例2，习题1－10：

1，2，3，4，5

3.5小时

总复习题一：

1，2，8，9，10，11，12

2小时

本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

    第二章：

导数与微分（6天）

    一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。

函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。

函数微分是函数增量的线性主要部分。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第二周

2.5－3.5小时

导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.

例3－例7习题2－1：

6，7，9，11，14，15，16，17

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

2.5－3.5小时

复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法

例－例17习题2－2：

2，3，4，7，8，9，1012）

2.5－3.5小时

高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）

例1－例7习题2－3：

2，3，4，7，8，9

2.5－3.5小时

由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法

例1－例10习题2－4：

2，4，7，8，9，11

2.5－3.5小时

函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用

例1－例6习题2－5：

1，2，3，4，5，6，

2.5－3.5小时

总复习题二：

1，2，3，5，6，9，11，13

2小时

第二章测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

    第三章：

微分中值定理与导数的应用（8天）

    连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。

在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。

微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第三周

2.5－3.5小时

微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格郎日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）例1，习题3－1：

1－15

1．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．

2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．

4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

5．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

2.5－3.5小时

洛比达法则及其应用例1－例10，习题3－2：

1－4

2.5－3.5小时

泰勒中值定理，麦克劳林展开式例1－例3习题3－3：

1－7，10

2.5－3.5小时

求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）例1－例12习题3－4：

4，5，8，9，11，12，14

2.5－3.5小时

函数的极值,（一个必要条件,两个充分条件）,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题例1－例6习题3-5:

1,4,5,6,7,10,11,14

2.5－3.5小时

简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。

例1－例3习题3－6：

1－5

2.5－3.5小时

曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题例1－例3,习题3－7：

1－8

2.5－3.5小时

方程的近似解法例1－例2习题3－8：

2，3

2.5－3.5小时

总结本章知识点，总复习题三：

1－12，19

2小时

第三章测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

    第四章：

不定积分（7天）

    积分学是微积分的主要部分之一。

函数积分学包括不定积分和定积分两部分。

在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第四周

2.5－3.5小时

原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义例1－例16习题4－1：

1

1．理解原函数概念，理解不定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

2.5－3.5小时

不定积分的换元积分法，第二类换元法例1－例27

2.5－3.5小时

不定积分的计算习题4－2：

2（1－20）

2.5－3.5小时

不定积分的计算习题4－2：

2（21－40）

2.5－3.5小时

不定积分的分部积分法例1－例10习题4－3：

1－20

2.5－3.5小时

有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例1－例8习题4－4：

5－20

2.5－3.5小时

不定积分计算，总复习题四：

1－20

2.5－3.5小时

不定积分计算总复习题四：

21－40

2小时

总结本章，做第四章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

   第五章：

定积分（6天）

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第五周

2.5－3.5小时

定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分的7个性质）

习题5－1：

2，3，5，6，7，8

1．理解原函数概念，理解定积分的概念．

2．掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．

5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．

2.5－3.5小时

微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式例1－例8习题5－2：

1－5

2.5－3.5小时

习题5－2：

6－12

2.5－3.5小时

定积分的换元法与分布积分法例1－例10习题5－3：

1

2.5－3.5小时

习题5－3：

2－11

2.5－3.5小时

反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1－例5习题：

5－4：

1－3

2.5－3.5小时

反常积分的审敛法例1－例8习题5－5：

1－3

2.5－3.5小时

总复习题五：

1－1112，13

2小时

总结本章，做第五章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

   第六章：

定积分的应用（4天）

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第六周

2.5－3.5小时

定积分元素法一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转面的面积）例1－例14

1.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值等．

2.5－3.5小时

定积分应用的一些计算习题6－2：

1－15

2.5－3.5小时

定积分的几何应用相关计算习题6－2：

16－30

2.5－3.5小时

定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，用定积分求功）。

综合题目的求解。

例1－例5习题6－3：

1－5

2.5－3.5小时

定积分的物理应用定积分综合题目求解习题6－3：

6－12

2.5－3.5小时

总复习题六：

1－9

2小时

总结本章，做第六章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

   第七章:

向量代数和空间解析几何（4天）

   向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合;平面、直线方程的建立及位置关系,曲面、曲线方程在多元函数微积分中的应用。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

第六周—

第七周

2.5－3.5小时

向量及其线性运算（向量概念,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量的模、方向、投影）

例1－例8习题7－1：

11.12.13.15.17.18.19

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.

4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.

6．会求点到直线以及点到平面的距离.

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.

9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

2.5－3.5小时

数量积,向量积,混合积（向量的数量积,向量的向量积）

例1－例7习题7－2:

3,4,6,9,10

2.5－3.5小时

曲面方程旋转曲面、柱面、二次曲面。

旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程）例1－例5习题7－3：

2.5.6，8，9，10

2.5－3.5小时

空间直线及其方程（空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角）例1－例4习题7－4：

2，3，5，6

2.5－3.5小时

平面,,平面方程，两平面之间的夹角例1－例5习题7－5：

1，2，3，5，6，9

2.5－3.5小时

直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面例1－例7习题7－6：

1－9，11，12

2.5－3.5小时

总复习题七：

1，9－21

2小时

总结本章，做第七章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

高等数学

   第八章：

多元函数微分法及其应用（10天）

   在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5－3.5小时

多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例1—8，习题8—1：

2，3，4，5，6，8

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．

4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法.

5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．

6．会用隐函数的求导法则.

7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．

8．了解二元函数的二阶泰勒公式．

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

2.5－3.5小时

偏导数（偏导数的概念，二阶偏导数的求解），例1—8，习题8—2：

1，2，3，4，6，9

2.5－3.5小时

全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件），例1，2，3，习题8—3：

1，2，3，4

2.5－3.5小时

多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性），例1—6，习题8—4：

1—12

2.5－3.5小时

隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例1—4，习题8—5：

1—9

2.5－3.5小时

多元函数微分学的几何应用（了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程），

例2—7，习题8—6：

1—9

2.5－3.5小时

方向导数与梯度（方向导数与梯度的概念与计算），例1—5，习题8—7：

1—8，10

2.5－3.5小时

多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例1－9，习题8—8：

1—10

2.5－3.5小时

二元函数的泰勒公式（n阶泰勒公式，拉格朗日型余项），例1，习题8—9：

1，2，3

3.5小时

总复习题八：

1—3，5，6，8，11—19

2小时

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

   第九章：

重积分（7天）

   在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分（包括二重积分和三重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5－3.5小时

二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），习题9—1：

1，4，5

1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．

3．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力）．

2.5－3.5小时

二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二重积分），例1－6，习题9—2：

1，2，4，6，7，8，12，14，15，16）

2.5－3.5小时

三重积分（三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算），例1－4，习题9—3：

1，2，4—10

2.5－3.5小时

重积分的应用（曲面的面积、质心、转动惯量、引力），例1—7，习题9—4：

2，5，6，8，10，11，14

2.5－3.5小时

总复习题九：

1，2，3，6，7，8，9，10

2小时

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

   第十章：

曲线积分与曲面积分（8天）

   多元函数积分学中三个基本公式是：

格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。

它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，它们有许多重要的应用，主要是：

简化某些多元函数积分的计算，用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问题，掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等。

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5－3.5小时

对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的定义，性质及计算），例1、2，习题10—1：

1，3，4，5

1．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．

2．掌握计算两类曲线积分的方法.

3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．

4．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式，斯托克斯公式计算曲面、曲线积分.

5．了解散度与旋度的概念，并会计算．

6．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等）．

2.5－3.5小时

对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性质及计算），两类曲线积分的联系，例1－5，习题10—2：

3—8

2.5－3.5小时

格林公式及其应用（掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数），例1－7，习题10—3：

1－6

2.5－3.5小时

对面积的曲面积分（对面积的曲面积分的概念、性质与计算），例1、2，习题10—4：

1，4，5，6，7，8

2.5－3.5小时

对坐标的曲面积分（对坐标的曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分之间的联系），例1－3，习题10—5：

3，4

2.5－3.5小时

高斯公式、通量与散度（会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的概念及计算），例1－5，习题10—6：

1，3

2.5－3.5小时

斯托克斯公式、换流量与旋度（会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋度的概念及计算），例1－4，习题10—7：

1，2

2.5－3.5小时

总结本章知识点，总复习题十：

1－4，6，7

2小时

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

   第十一章：

无穷级数（6天）

   积分学是微积分的主要部分之一。

函数积分学包括不定积分和定积分两部分。

在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5－3.5小时

常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的定义，收敛级数的基本性质），例1－3，习题11—1：

1—4

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．

2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件．

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．

4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．

5．了解任意项级数绝对