高二上学期期末考试 数学理试题 含答案.docx
- 文档编号:6909721
- 上传时间:2023-01-12
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:275.12KB
高二上学期期末考试 数学理试题 含答案.docx
《高二上学期期末考试 数学理试题 含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二上学期期末考试 数学理试题 含答案.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高二上学期期末考试数学理试题含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题含答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上.
1.若函数
,则
A.1 B. C. D.4
2.对于数集、,定义:
,
,若集合,则集合中所有元素之和为
A. B. C. D.
3.设
,则的大小关系是
A. B. C. D.
4.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为
A. B. C. D.
5.已知程序框图如右图所示,则输出的
A. B.7 C.9 D.11
6.在中,分别为角、、的对边,且
,则最大内角为
A. B. C. D.
7.在中,点在上,且,是的中点,以为坐标原点建立平面直角坐标系,若,则
A. B.
C. D.
8.下列说法中正确的是
A.若为真命题,则均为真命题.
B.命题“”的否定是“”.
C.“”是“恒成立“的充要条件.
D.在△ABC中,“”是“”的必要不充分条件.
9.计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有
A.60种 B.42种 C.36种 D.24种
10.关于函数
的四个结论:
①最大值为;②最小正周期为;③单调递增区间为
;④图象的对称中心为.
其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知球的直径,、、是该球球面上的三点,是正三角形,
,则棱锥的体积为
A. B. C. D.
12.在数列中,若满足
,则
A. B. C. D.
试卷二
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡上.
13.若
,则
的值为**.
14.某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,则这个几何体的体积为_**.
15.设双曲线的右焦点为,左右顶点分别为,过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于点,若恰好在以为直径的圆上,则双曲线的离心率为**.
16.给出下列三个命题:
①函数与是同一函数.
②已知随机变量服从正态分布,若则.
③如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为.
其中真命题是**.(写出所有真命题的序号)
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知:
全集,函数的定义域为集合,集合
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求实数的范围.
18.(本小题满分12分)
在中,角、、对应的边分别是.已知
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若的面积,,求的值.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,,,是棱的中点.
(Ⅰ)求证:
面;
(Ⅱ)求面与面所成二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
设数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求,,;
(Ⅱ)求证:
数列是等比数列;
(Ⅲ)求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
近年来石家庄空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关,在河北省第二人民医院随机的对入院人进行了问卷调查得到如下的列联表:
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
5
女
10
合计
50
已知在全部人中随机抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?
说明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的位女性中,有位又患胃病,现在从患心肺疾病的位女性中,选出名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列及数学期望;大气污染会引起各种疾病,试浅谈日常生活中如何减少大气污染.
下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式
其中
22.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
石家庄市第一中学
xx-xx第一学期高二年级期末考试数学(理)试卷
参考答案
一.选择题:
DABCCBDBACBA
二、填空题:
13. 1; 14.; 15.; 16.②③
三.17.解:
(1)∵
∴-2<<3 ………………2分
∴A=(-2,3)
∴
………………4分
(2)当时,满足 ………………分
当时,
∵ ∴
∴ 9
∴
综上所述:
实数的范围是 …………10分
18.解:
(Ⅰ)由得,解得,所以..........6分
(Ⅱ)由
,得,所以......12分
由余弦定理得.又由正弦定理,
19.解:
(Ⅰ)以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则
,,,,,.
则
.
设平面SCD的法向量是则
即
令,则,于是.
,.
AM∥平面SCD.……………………………………………………(5分)
(Ⅱ)易知平面SAB的法向量为.设平面SCD与平面SAB所成的二面角为,
则
,即.
平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.………………………………(12分)
20.解:
(I)由题意,当时,得,解得.
当时,得,解得.
当时,得,解得.
所以,,为所求.…3分
(Ⅱ)因为,所以有成立.
两式相减得:
.
所以,即.……5分
所以数列是以为首项,公比为的等比数列.………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得:
,即.
则.……8分
设数列的前项和为,
则
,
所以
,
所以
,
即.…11分
所以数列的前项和=
,
整理得,
.……12分
21.解:
(1)
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
........................2分
(2)有的把握认为患心肺疾病与性别有关;...5分
(3)的可能取值为:
.........9分
.......11分
低碳生活,节能减排,控制污染源,控制排放(回答基本正确就给分)12分
22.解:
(Ⅰ)由题意知,所以.
即.所以,.故椭圆的方程为.
(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在.设:
,,,,
由
得
.
,.,.
∵,∴,,
.
∵点在椭圆上,∴
,∴.
∵<,∴,∴
∴
,∴,∴.
∴,∵,∴,
∴或,∴实数取值范围为.
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
附件1:
石家庄一中xx~xx第一学期
高二年级期末考试数学(理)试卷命题方案
依据《石家庄市第一中学考试命题制度》制定本次考试命题的方案如下:
一、命题分工
刘艳江孙邈
二、考试范围:
学过所有内容
三、考试目的:
过程评价
四、考试方式:
考试形式为闭卷、笔试。
全卷满分150分,考试时间为120分钟。
题号
1-12
13-16
17-22
题型
选择题
填空题
解答题
分值
60
20
70
五、试卷结构及分值安排:
六、双向细目表(各学科根据学科特点制定)
题号
知识要求
能力要求
分值
预估
难度
1
分段函数
掌握分段函数
5
易
2
集合
对集合的理解
5
易
3
函数比较大小
函数性质的理解
5
易
4
圆与抛物线
掌握曲线的位置关系
5
易
5
程序框图
掌握框图
5
易
6
解三角形
正余弦定理的应用
5
易
7
平面向量
掌握向量的坐标运算
5
中
8
命题
对命题的理解
5
中
9
排列与组合
掌握排列组合的应用
5
中
10
三角函数图象性质
掌握其运用
5
中
11
立体几何中的组合体
掌握应用
5
难
12
数列
掌握一般数列的研究
5
难
13
二项式定理
掌握
5
中
14
三视图
掌握
5
中
15
双曲线
掌握双曲线离心率
5
中
16
命题真假的判断
综合能力的考查
5
难
17
集合,函数与不等式
掌握集合的运算
10
易
18
解三角形
三角的综合应用
12
中
19
立体几何
位置关系与角的求解
12
中
20
数列
一般数列的研究
12
中
21
统计与概率
数据处理能力
12
中
22
解析几何
运算求解能力
12
难
说明:
以上双向细目表仅供参考,可结合学科特点灵活制定。
数学教研室
2014年1月6日
附件2:
石家庄一中命题(审题)质量与保密责任承诺书
本人参加 高二第一学期期末数学(理)试卷 考试命题(审题)工作,在命题工作期间直至考试结束,本着对学校负责,对学生负责的态度,严格遵守《石家庄一中考试命题制度》有关命题质量、保密工作的相关要求,并作以下承诺:
1.命题内容符合本次考试的命题要求,无政治性、科学性错误,对试题内容和试题质量负责。
2.答案及评分标准正确、规范、准确。
3.不向任何人透露试题的内容和命题工作情况。
4.不向任何人透露、员姓名。
5.若违反该承诺,本人承担相应的处罚,处罚办法如下:
(1)因命题、审题存在人为失误,试题存在质量问题,影响考试正常进行,造成后果的,按我校教学事故处理。
(2)违反命题保密工作规定,造成试题、答案及评分标准泄密,视情节轻重给予相应的处分。
命题承诺人签名:
审题承诺人签名:
第一责任人审核签名:
2014年1月6日
附件4:
石家庄一中xx-xx第一学期
高二年级期末考试数学(理)试卷质量分析与评价
1.试卷无有政治性、科学性、印刷错误。
2.双向细目表科学合理。
3.整卷知识覆盖面完整,难度适中,有一定的区分度,总体评价优。
4.对学生答题情况分析,从每题的平均分、得分率和存在的典型问题分析等方面分析。
5.对今后命题和教学的建议。
数学学科组
2014年1月6日
说明:
以上方面仅供参考,可结合本学科的特点灵活调整。
2019-2020年高二上学期期末考试数学试卷含答案
一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
)
1、若复数满足,则的虚部为()
A.B.C.D.
2、在下列各图中,两个变量具有相关关系的图是()
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)C.
(2)(3)D.
(2)(4)
3、把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()
A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对
4、按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是()
A.3
B.4
C.5
D.7
5、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图
(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()
A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53
6、曲线C的方程为,其中是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件“方程表示焦点在轴上的椭圆”,那么()
A.B.C.D.
7、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()
A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.5,6,7,8,9D.5,15,25,35,45
8、以下命题中正确命题的个数是()个
1)将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化;
2)调查剧院中观众观后感,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样;
3)事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小;
4)气象局预报说,明天本地降水概率为70%,则明天本地有70%的区域下雨,30%区域不下雨;
5)同时掷两个骰子,则向上的点数之和是5的概率是.
A.0B.1C.2D.3
9、如下图是牡一中高二xx每天购买烤肠数量的茎叶图,第1天到第14天的购买数量依次记为右图是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是()
79
8638
93988415
1031
114
A.B.C.D.
10、某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:
克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是( )
A.90B.75
C.60D.45
11、在区间上随机取一个数,的值介于到之间的概率为( )
A.B.C.D.
12、已知函数,若是从0,1,2三数中任取一个,是从1,2,3,4四数中任取一个,那么恒成立的概率为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)
13、抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件为出现奇数点,事件为出现2点,已知,则出现奇数点或2点的概率为________.
14、方程
,若,则方程没有实根的概率为.
15、已知
,则的概率是
16、已知圆
与圆,在下列说法中:
①对于任意的,圆与圆始终有四条公切线;
②对于任意的,圆与圆始终相切;
③分别为圆与圆上的动点,则的最大值为4.
④直线
与圆一定相交于两个不同的点;其中正确命题的序号为_________________.
三、解答题(本大题共有6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.
1)求所选2人中恰有一名男生的概率;
2)求所选2人中至少有一名女生的概率.
18、(本题满分10分)18.已知函数
(I)当时,解关于的不等式;
(II)若在上恒成立,求实数的取值范围.
19、(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:
千元)与月储蓄(单位:
千元)的数据资料,算得,,,。
1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程;
2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
20、(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
1)求分数在[120,130)内的频率;
2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:
组区间[100,110)的中点值为
=105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;
3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
21、(本小题满分12分)等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结(如图2).
1)求证:
平面;
2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?
若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
22、(本小题满分12分)已知椭圆
的长轴长为,离心率为,
分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.
1)(ⅰ)求椭圆的方程;
(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;
2)在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值.
xx上学期期末考试高二数学试题答案
一、选择题:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
A
A
D
A
D
C
A
A
序号
13
14
15
16
答案
三、解答题:
17、(本小题满分12分)
解:
设2名女生为a1,a2,3名男生为b1,b2,b3,从中选出2人的基本事件有:
(a1,a2),
(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10种.
1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A,则A包含的事件有:
(a1,b1),(a1,b2),
(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共6种,∴P(A)=
=
,
故所选2人中恰有一名男生的概率为
.
2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B,则B包含的事件有:
(a1,a2),(a1,b1),
(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共7种,∴P(B)=
,
故所选2人中至少有一名女生的概率为
.
18、(本小题满分10分)
选修4-4:
坐标系与参数方程:
1)
2)
选修4-1:
几何证明选讲:
:
1)∵PC切圆O于点C,
∴∠PCB=∠PAC,
又∵∠CPM=∠APM,∴∠CNM=∠CPM+∠PCB=∠APM+∠PAM=∠CMN,
∴CM=CN.
2)∵∠CPN=∠APM,∠PCN=∠PAM,
∴△PCN∽△PAM,∴
=
,①
同理△PNB∽△PMC,∴
=
.②
又∵PC2=PA·PB,③
由①②③可知CM·CN=AM·BN,
∵CM=CN,∴CM2=AM·BN.
∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°.
∴MN2=2CM2,即MN2=2AM·BN.
19、(本小题满分12分)
1)由题意知n=10,,
又
,
,
由此得,
=2-0.3×8=-0.4,
故所求线性回归方程为
=0.3x-0.4.
2)将x=7代入回归方程,可以预测该家庭的月储蓄约为
=0.3×7-0.4=1.7(千元).
20、(本小题满分12分)
1)分数在[120,130)内的频率为
1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3.
2)估计平均分为
=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.
3)由题意,[110,120)分数段的人数为60×0.15=9(人).
[120,130)分数段的人数为60×0.3=18(人).
∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,
∴需在[110,120)分数段内抽取2人,并分别记为m,n;
在[120,130)分数段内抽取4人,并分别记为a,b,c,d;设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A,则基本事件共有(m,n),(m,a),…,(m,d),(n,a),…,(n,d),(a,b),…,(c,d)共15种.
则事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9种.
∴P(A)=
=
.
21、(本小题满分12分)
1)因为等边△的边长为3,且,
所以,.在△中,,
由余弦定理得
.因为,
所以
折叠后有,因为二面角是直二面角,
所以平面平面,又平面平面,
平面,,所以平面
2)解法1:
假设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为.
如图,作于点,连结、,
由
(1)有平面,而平面,
所以,又,所以平面,
所以是直线与平面所成的角,
设,则,,
在△中,,所以,
在△中,,,
由,得,解得,满足,符合题意
所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时
解法2:
由
(1)的证明,可知,平面.
以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图,设,则,,,
所以,,,所以,
因为平面,所以平面的一个法向量为,
因为直线与平面所成的角为,所以,
解得,
即,满足,符合题意,
所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时.
22、(本小题满分12分)
1)(ⅰ)由已知可得
,
则所求椭圆方程.
(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线,且抛物线的焦点为,准线方程为,则动圆圆心轨迹方程为.
2)当直线MN的斜率不存在时,|MN|=4,
此时PQ的长即为椭圆长轴长,|PQ|=4,
从而
.
设直线的斜率为,则,直线的方程为:
直线PQ的方程为,
设
由,消去可得
由抛物线定义可知:
由
,消去得
,
从而
,
∴
令,
∵,则
则
所以
所以四边形面积的最小值为8.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高二上学期期末考试 数学理试题 含答案 高二上 学期 期末考试 学理 试题 答案