高三上学期四调考试数学理.docx

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高三上学期四调考试数学理

xx——xx年xx上学期四调考试

高三年级理科数学试卷

2021-2022年高三上学期四调考试（数学理）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．（—1，1）

2.已知f（x）=

的导函数为，则（为虚数单位）的值为（）

A.－1－2iB.－2－2iC.－2+2iD.2－2i

3.设双曲线

的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

1

0

-1

2

y

3

x

第4题

A．B．C．D．

4.已知函数的图像如图所示，则的

解集为（）

A．B.

C.D.

第5题

5．若某多面体的三视图（单位:

cm）如图所示,则此多面体的体积是（）

A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3

6.设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

7.已知

则（）

A.B.C.D.以上都有可能

8．实数满足条件

目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（）

A.B.C.D.

9.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）

A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与的位置有关

10.若关于x的不等式2－>|x－a|至少有一个负数解，则a的取值范围为（）

A.B.C.D.

11.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则

的值（）

A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负

12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

第12题

第12题

A．B．C．D．

Ⅱ卷（主观题共90分）

二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）

12.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,

的值为

13．函数

的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为

14、已知以F为焦点的抛物物上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为。

16、给出下列四个命题：

①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；

②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；

③若m≥－1，则函数的值域为R；

④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

其中正确的是　。

三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17.（本题满分12分）

己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

（Ⅰ）求角大小；

（Ⅱ）当时，求的取值范围.

18.（本题满分12分）

已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若

，求证：

．

19.（本题满分12分）

如图一，平面四边形关于直线对称，。

把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。

对于图二，

（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：

平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。

（1）求的重心G的轨迹方程；

（2）如果的外接圆的方程。

21．（本题满分12分）

设函数，

（1）若上的最大值

（2）若在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。

（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

（22）（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲

已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1）求证：

AD的延长线平分CDE；

（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

（24）（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：

高三理科四调数学测试题参考答案

CDBBBCBACAAD

13.－114.15.16.①③④

17.（Ⅰ）由已知及余弦定理，得

因为为锐角，所以

……………4分

（Ⅱ）由正弦定理，得

，

……………6分

……………9分

由得……………10分

……………12分

18.解：

（1）若，则显然，，不构成等差数列．

∴，　　……………1分

当时，由，，成等差数列得

∴，

∵　　　　∴

……………4分

∴

……………6分

（2）∵

……………7分

∴

∴＝

＝

……………10分

，是递增数列．

……………11分

．……………12分

19.解：

（Ⅰ）取的中点，连接，

由，得：

就是二面角的平面角，……………2分

在中，

…………………………………4分

（Ⅱ）由，

，又平面．……………8分

（Ⅲ）方法一：

由（Ⅰ）知平面平面

∴平面平面平面平面，

作交于，则平面，

就是与平面所成的角

．………12分

方法二：

设点到平面的距离为，

∵

于是与平面所成角的正弦为．

方法三：

以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则

．

设平面的法向量为，则

，，

取，则，于是与平面所成角的正弦即

．

20.解：

①设，，，重心，

∴△＞0＜1且（因为A、B、F不共线）

故

∴重心G的轨迹方程为

………6分（范围不对扣1分）

②，则，设中点为

∴∴

那么AB的中垂线方程为

令△ABF外接圆圆心为

又

，C到AB的距离为

∴

∴∴

∴所求的圆的方程为

………12分

21.解：

①，,令

∴∴在为增函数，同理可得在为减函数

故时，最大值为

当时，最大值为

综上：

…………4分

②∵在[1，2]上为减函数

∴有恒成立

且

恒成立

，而在[1，2]为减函数，

∴，又

故为所求…………8分

③设切点为

则

且

∴即：

再令，

∴

∴为增函数，又

∴

则为所求…………12分（不证明单调性扣1分）

（22）解：

（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点

∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,

对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE.………5分

（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.

连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,

∴∠OCH=600.

设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。

…………10分

（23）解：

（Ⅰ）由

从而C的直角坐标方程为

………5分

（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）

N点的直角坐标为

所以P点的直角坐标为

所以直线OP的极坐标方程为

…………10分

（24）证明因为x，y，z无为正数．所以，……………………4分

同理可得，………………………………………7分

当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分+

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