抽屉原理优秀教案资料讲解.docx
- 文档编号:6908420
- 上传时间:2023-01-12
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:89.37KB
抽屉原理优秀教案资料讲解.docx
《抽屉原理优秀教案资料讲解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《抽屉原理优秀教案资料讲解.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
抽屉原理优秀教案资料讲解
抽屉原理优秀教案
讲课教案
《数学广角——抽屉原理》
六年级下册
##镇中学
###
2015年4月17日
《数学广角——抽屉原理》
【教学内容】:
我讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时,也就是教材68页的例1。
【教学目标】:
知识与技能:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律,渗透“建模”思想。
过程与方法:
经历从具体到抽象的探究过程,提高学生类比推理能力,形成比较抽象的数学思维。
情感与态度:
通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法和学法】:
以学生为课堂的主体,采用创设情境,提出问题,让学生动手操作、自主探究、合作交流。
【教学准备】:
多媒体课件、扑克牌、一定数量的笔、笔筒、练习纸。
【教学过程】:
一、游戏激趣,初步体验
师:
同学们,你们玩过扑克牌吗?
生齐:
玩过。
师:
好,下面我们用扑克牌来玩个游戏。
大家知道一副扑克牌有54张,如果去掉两张王牌,就剩52张,对吗?
生齐:
对。
师:
如果从这52张扑克牌中任意抽取5张,我敢肯定地说:
“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的,你们相信吗?
部分生说:
信。
部分生说:
不信。
师:
那我们就来验证一下。
师先请一位同学洗牌(把牌混合均匀),然后请5名同学各抽一张,验证至少有两张牌是同一种花色的。
师:
如果再请五位同学来抽,我还敢这样肯定地说:
抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的,你们相信吗?
生齐:
相信。
师再找5位同学各抽一张,进一步验证至少有两张牌是同一种花色的。
师:
其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,大家想不想研究啊?
生齐:
想。
进入主题。
【设计意图:
在课前进行的游戏激趣,一是使教师和学生进行自然的沟通交流;二是激发学生的兴趣,引起探究的愿望;三是为今天的探究埋下伏笔。
】
二、操作探究,发现规律
1、教师演示实验,学生初步感知
课件呈现:
将三支铅笔放入两个笔筒中,有几种放法呢?
师演示每一种可能的情况,演示过程中给大家逐一的解释操作的步骤,并讨论。
去掉重复的情况以后,师生共同总结出两种放法:
数对表示
第一种情况(3,0)
第二种情况(0,3)
进一步用课件演示放法,提示大家观察,共同总结出:
其中一个笔筒至少有两支铅笔。
【设计意图:
一是教师的示范作用性;二是刻意的渗透平均分为学生下一步自己操作奠定基础。
】
2、小组合作,自主探究
课件呈现:
把四根铅笔放入三个笔筒中有几种放法?
你能得到什么结论呢?
师:
下面我们小组合作(出示合作要求,请生读要求),看哪组动作最快?
(1)、学生动手操作,讨论交流,老师巡视,指导;
(2)、全班交流。
师:
哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果?
找一名同学展示,一名同学板书:
(3,1,0)(2,2,0)(4,0,0)(1,1,2)。
师:
老师也是这样摆的,我们一起看一下(课件演示)
数对表示
第一种情况(4,0,0)
第二种情况(3,1,0)
第三种情况(2,2,0)
第四种情况(1,1,2)
观察这几种放法,你能得到什么结论?
学生思考并交流后得出结论。
课件出示:
不管怎么放,总有一个文具盒中至少有2枝铅笔。
方法一:
列举法
师:
刚才我们把所有情况都一一列举出来,想一想不用一一列举,我们能不能只要一种情况,也能得到这个结论?
【设计意图:
通过让学生自己动手操作,用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法,观察总结概括出四种方法的共同点,即总有一个盒子里至少有2枝铅笔,让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。
】
3、逐步深入,探究根源
探究:
把5枝笔放在4个笔筒里,还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔吗?
生思考片刻后答:
是。
师:
为什么会有这样的结果呢?
除了把所有可能的情况都列举出来,还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的?
生:
我是这样想的,先假设每一个笔筒放1支,这样还剩1支。
这时不论放到哪个笔筒,那个笔筒中就是2支了。
所以我认为是对的。
师:
你为什么要先在每一个笔筒中放1支呢?
生:
因为总共只有5支,平均分,每个笔筒这时都能分到1支。
师:
你为什么一开始就要去平均分呢?
(出示:
平均分)
生:
平均分,就可以使每一个笔筒尽可能的少一点,也就有可能找到和题目不一样的情况。
师:
我明白了。
但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔,怎么能证明至少有2支呢?
生:
平均分已经是每个笔筒中的比尽可能少了,如果这样都符合要求,那另外的情况肯定也是符合要求的了。
师:
看来解决这个问题时,用平均分的方法比较简便。
方法二:
假设法
师:
到现在为止,我们可以得出什么结论?
生(齐):
把5枝笔放在4个笔筒里,还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔。
【设计意图:
鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在列举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法,渗透平均分的思想。
】
三、提升思维,构建模型
1、加深感悟
师:
方才我们通过不同的方法验证了这句话的正确性。
现在老师把题目改一改,你们看还对不对,为什么?
师(口述):
6枝笔放在5个笔筒里,还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔?
学生口答。
教师让学生继续思考:
10支铅笔放到9个笔筒呢?
50支放进49个笔筒呢?
(教师引导学生说理,学生逐步都采用假设的思路熟练地来表达。
)
师:
我们为什么都采用假设的方法来分析,而不是画图或举例呢?
(引导学生对两种方法进行比较,体会列举方法的优越性和局限性,感悟假设方法更具一般性的特点。
)
师:
我把题目再给大家改一下,看还有这样的结论吗?
课件出示:
10枝笔放在6个笔筒里,还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔。
生思考后回答:
是。
【设计意图:
让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维,并通过更多的例子总结发现规律的存在性。
】
2、建立模型
师:
通过刚才的分析,你有什么发现?
生:
只要铅笔的数量比笔筒的数量多1倍多,那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。
师:
对的。
铅笔放进笔筒我们会解释了,那么下面这两句话你能得出什么结论呢?
课件呈现:
5个苹果放进4个抽屉里;7只鸽子飞回5个鸽舍里。
学生口答。
师:
以上这些问题有什么相同之处呢?
生:
其实都是一样的,鸽巢、抽屉就相当于笔筒,鸽子、苹果就相当于铅笔。
师:
像这样的数学问题,我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”,他们里面蕴含的这种数学原理,我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。
到此为止,正式揭题。
【设计意图:
通过对不同具体情况的判断,初步建立“物体”、“抽屉”的模型,发现简单的抽屉原理。
研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去,所以请学生对课前的游戏的解释,也是一个建模的过程,让学生体会“抽屉”不一定是看得见,摸得着。
】
3、揭开课题
同学们真了不起!
不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理,也就是我们今天研究的抽屉原理(板书课题)一起来看大屏幕,(出示抽屉原理资料介绍)找生读。
抽屉原理一:
只要物体数量是抽屉数量的1倍多,总有一个抽屉里至少放进2个的物体。
简介:
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄利克雷原理”。
抽屉原理最经典的两个案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉中,总有一个至少放2个苹果,所以叫“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也称为“鸽巢原理”。
【设计意图:
感受数学的魅力,让学生体会平常事中也有数学原理,有探究的成就感,激发对数学的热情。
】
四、巩固应用,解决问题。
师:
利用这个狄里克雷原理我们看都能解决什么问题?
1、引言再现
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色,从中随意抽5张牌,无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌.你能说明其中的道理吗?
解析:
我们把4种花色当作4个抽屉,把5张扑克牌放进4个抽屉中,必有一个抽屉至少有2张扑克牌,即至少有2张是同花色的。
【设计意图:
让学生感受如何从具体问题转化数学模型,感受数学来源于生活,生活中渗透着数学的道理。
】
2、小试身手
(1)、如果把7个苹果放入6个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里呢?
(2)、如果把100个苹果放入99个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里呢?
(3)、如果把6个苹果放入4个抽屉中,至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢?
(4)、如果把8个苹果放入5个抽屉中,至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢?
【设计意图:
从比较简单的有具体模型的例子出发,巩固本节课所学内容,感知抽屉原理的应用。
】
3、拓展提高
(1)、3个小朋友同行,其中必有2个小朋友性别相同,想一想,为什么?
问:
谁是物体?
谁是抽屉?
引导:
隐藏条件2种性别当抽屉,3个小朋友当物体。
解析:
我们把2种性别当作2个抽屉,把3个小朋友当苹果,放进4个抽屉中,必有一个抽屉至少有2个苹果,即至少有2个小朋友性别相同。
(2)、从电影院中任意找来16个观众,至少有两个人属相相同。
小组内相互说一说,找一生回答。
解析:
我们把12种属相当作12个抽屉,把16个观众当苹果,放进12个抽屉中,必有一个抽屉至少有2个苹果,即至少有2个观众属相相同。
4、小结:
看来,我们利用抽屉原理解决问题时,我们一定要是找准谁是抽屉,谁是物体。
(课件出示)
【设计意图:
对规律的认识是循序渐进的,用抽屉原理解决具体问题进行建模,让学生体会抽屉的形式是多种多样的。
】
四、课堂总结:
今天你学到了什么新知识?
通过这节课的学习,大家对数学学习有什么改变或者感想和启发吗?
【设计意图:
对本节课所学内容进行总结,让学生把思想的收获转化成语言,更进一步转化为行动】
五、布置作业:
必做题:
1.课本68页:
做一做
2.课本71页:
第1题、第4题
【设计意图:
对本节课所学内容进行巩固提高】
思考题:
8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍。
为什么?
【设计意图:
给学生留悬念,引导学生对下一节的内容进行预习】
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 抽屉 原理 优秀 教案 资料 讲解