八年级上学期期末数学试题4+详解.docx
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八年级上学期期末数学试题4+详解
八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)
1.16的算术平方根是( )
A.±4B.﹣4C.4D.±8
2.下列图案不是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为( )
A.20°B.50°C.80°D.100°
4.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.4,5,6B.2,3,4C.
,3,4D.1,
,3
5.3184900精确到十万位的近似值为( )
A.3.18×106B.3.19×106C.3.1×106D.3.2×106
6.若点P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值范围是( )
A.a<0B.a>3C.﹣3<a<0D.0<a<3
7.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC,则添加的条件不能为( )
A.AB=DEB.∠B=∠EC.AC=DCD.∠A=∠D
8.如图,已知△ABC(AB<BC<AC),用尺规在AC上确定一点P,使PB+PC=AC,则下列选项中,一定符合要求的作图痕迹是( )
A.
B.
C.
D.
9.若A(x1,y1)
、B(x2,y2)是一次函数y=ax﹣2x+1图象上的不同的两个点,记m=(x1﹣x2)(y1﹣y2),则当m<0时,a的取值范围是( )
A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2
10.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为( )
A.y=﹣xB.y=﹣
xC.y=﹣
xD.y=﹣
x
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)
11.计算:
= .
12.写出一个大于1且小于2的无理数 .
13.已知点P的坐标是(2,3),则点P到x轴的距离是 .
14.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,若AD=6,CD=8,则DE的长等于 .
15.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=15,BD=17,则点D到BC的距离是 .
16.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
17.如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,DE⊥AB于E,则DE= .
18.如图,在一张长为5cm,宽为4cm的长方形纸片上,现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形(要求:
等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余的两个顶点在长方形的边上),则剪下的等腰三角形的底边的长为 cm.
三.解答题(本大题共8小题,共66分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.
(1)计算:
;
(2)求(x﹣3)2=16中的x的值.
20.如图,点D是△ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作
CF∥AB交DE延长线于点F.求证:
AD=CF.
21.如图,在∠AOB内找一点P,使得点P到∠AOB的两边距离相等,且使点P到点C的距离最短(尺规作图,请保留作图痕迹).
22.在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(2,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(1)求直线l的函数关系式;
(2)求△AOB的面积.
23.某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
A种产品
B种产品
成本(万元/件)
2
5
利润(万元/件)
1
3
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在
(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?
并求出最大利润.
24.在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为
,
,
,求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)△ABC的面积为 .
(2)若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为
,
,
,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并求出△DEF的面积为 .
(3)在△ABC中,AB=2
,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD(D与C在AB异侧),使△ABD为等腰直角三角形,则线段CD的长为 .
25.一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示.慢车离甲地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AC所示.根据图象进行以下研究.
解读信息:
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)线段AB的解析式为 ;两车在慢车出发 小时后相遇;
问题解决:
(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象.
26.【问题背景】
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是BC,CD上的点,且∠EAF=
60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△A
DG,再证明△AEF≌
△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
【探索延伸
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=
∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
【结论应用】
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的
速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°,试求此时两舰艇之间的距离.
【能力提高】
如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,则MN的长为 .
四、附加题
27.如图,已知A(a,0),B(0,b)分别为两坐标轴上的点,且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72=0,OC:
OA=1:
3.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D(1,0),过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点,设E、F两点的横坐标分别为xE、xF,当BD平分△BEF的面积时,求xE+xF的值;
(3)如图2,若M(2,4),点P是x轴上A点右侧一动点,AH⊥PM于点H,在BM上取点G,使HG=HA,连接CG,当点P在点A右侧运动时,∠CGM的度数是否发生改变?
若不变,请求其值,若改变,请说明理由.
八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)
1.16的算术平方根是( )
A.±4B.﹣4C.4D.±8
考点:
算术平方根.
分析:
根据算术平方根的定义求解即可求得答案.
解答:
解:
∵42=16,
∴16的算术平方根是4.
故选C.
点评:
此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一
个正数的算术平方根就是其正的平方根.
2.下列图案不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
解答:
解:
A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为( )
A.20°B.50°C.80°D.100°
考点:
等腰三角形的性质.
分析:
由已知顶角为80°,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的一个底角的值.
解答:
解:
∵等腰三角形的顶角为80°,
∴它的一个底角为(180°﹣80°)÷2=50°.
故选:
B.
点评:
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.通过三角形内角和,列出方程求解是正确解答本题的关键.
4.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.4,5,6B.2,3,4C.
,3,4D.1,
,3
考点:
勾股定理的逆定理.
分析:
由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
解答:
解:
A、42+52≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意;
B、22+32≠64,不能构成直角三角形,故不符合题意;
C、(
)2+32=42,能构成直角三角形,故符合题意;
D、12+(
)2≠32,不能构成直角三角形,故不符合题意.
故选C.
点评:
本题考查勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
5.3184900精确到十万位的近似值为( )
A.3.18×106B.3.19×106C.3.1×106D.3.2×106
考点:
科学记数法与有效数字.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于3184900有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
解答:
解:
3184900精确到十万位的近似值为3.2×107,
故选:
D.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.
6.若点P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值范围是( )
A.a<0B.a>3C.﹣3<a<0D.0<a<3
考点:
点的坐标.
分析:
根据第四象限内的点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得不等式组,根据姐不等式组,可得答案.
解答:
解:
由点P(a,a﹣3)在第四象限,得
.
解得0<a<3,
故选:
D.
点评:
本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的
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