中考数学总复习第五单元四边形课时训练29矩形练习.docx
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中考数学总复习第五单元四边形课时训练29矩形练习
课时训练29矩形
限时:
30分钟
夯实基础
1.如图K29-1所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=13,BC=12,则△ABO的周长是()
图K29-1
A.25B.20C.17D.18
2.[2018·内江]如图K29-2,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()
图K29-2
A.31°B.28°C.62°D.56°
3.[2017·绵阳]如图K29-3,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2,∠AEO=120°,则FC的长度为()
图K29-3
A.1B.2C.D.
4.[2017·陕西]如图K29-4所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF长为()
图K29-4
A.B.C.D.
5.[2018·株洲]如图K29-5,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为.
图K29-5
6.[2018·龙东地区]如图K29-6,在平行四边形ABCD中,添加一个条件,使平行四边形ABCD是矩形.
图K29-6
7.如图K29-7,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为.
图K29-7
8.[2018·滨州]如图K29-8,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E,F分别在BC,CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为.
图K29-8
9.[2018·湘西州]如图K29-9,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,连接DE,CE.
(1)求证:
△ADE≌△BCE;
(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周长.
图K29-9
能力提升
10.[2017·泸州]如图K29-10所示,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是()
图K29-10
A.B.C.D.
11.[2018·江西]如图K29-11,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为.
图K29-11
12.如图K29-12所示,在矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE.将矩形ABCD沿AE所在直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.
图K29-12
13.[2018·攀枝花]如图K29-13,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A,B两点的距离之和PA+PB的最小值为.
图K29-13
14.[2018·包头]如图K29-14,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接BD,点E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2.
(1)求BE的长;
(2)求四边形DEBC的面积.
(注意:
本题中的计算过程和结果均保留根号)
图K29-14
拓展练习
15.[2018·临沂]将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.
(1)如图K29-15,当点E在BD上时,求证:
FD=CD.
(2)当α为何值时,GC=GB?
画出图形,并说明理由.
图K29-15
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.B[解析]由题意得△ADE∽△BFA,由题意可知AD=3,DE=1,设AF=x,则BF=3x,由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=或x=(舍去),所以3x=,即BF=.
5.2.5[解析]∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=10,BO=DO=BD=5.
∵P,Q是AO,AD的中点,
∴PQ是△AOD的中位线.
∴PQ=DO=2.5.故填2.5.
6.答案不唯一,如∠ABC=90°或AC=BD等[解析]判定一个平行四边形是矩形,常见的有两种思路,一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;二是根据对角线相等的平行四边形是矩形.
7.6
8.[解析]取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,连接NF,设DF=DN=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,
∴NF=x,AN=4-x,∠BME=∠DNF=45°,∴∠AME=∠FNA.
∵AB=2,∴AM=BM=1,
∵AE=,AB=2,∴BE=1,∴ME=,
∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,
∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA,
∴,∴,解得:
x=,
∴AF=.
9.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠A=∠B.
∵E是AB的中点,∴AE=BE.
在△ADE与△BCE中,
∴△ADE≌△BCE(SAS).
(2)∵AB=6,E是AB的中点,∴AE=BE=3.
在Rt△ADE中,AD=4,AE=3,根据勾股定理可得:
DE==5.
∵△ADE≌△BCE,∴DE=CE=5.
又∵矩形ABCD中,CD=AB=6,∴DE+CE+CD=5+5+6=16.
即△CDE的周长为16.
10.A[解析]∵AD∥BC,BE=CE,
∴BE∶AD=BF∶FD=EF∶AF=1∶2.
设EF=x,则AF=2x.
∵△BEF∽△AEB,
∴BE∶AE=EF∶BE,
∴BE2=EF·AE=3x2,
∴BE=x,
∴AB2=AE2-BE2=6x2,
∴AB=x.
∵AB·BE=AE·BF,
∴BF=x.
在Rt△BDC中,BD==3x,∴DF=2x,
在Rt△DFE中,tan∠BDE=.
11.3[解析]∵AD=EF=DE=3,∠D=90°,
∴AE2=AD2+DE2=18,∴AE=AB==3.
12.
13.4[解析]设△PAB中AB边上的高是h,
∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB·h=AB·AD,
∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作点A关于直线l的对称点A',连接BA',交l于点P',则BA'即为所求的最短距离.在Rt△ABA'中,AB=4,AA'=2+2=4,
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