高考理科数学试题及答案四川卷_精品文档.doc
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(理工农医类)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次实验中发生的概率是,那么
次独立重复实验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一.选择题:
1.设集合,则()
(A) (B) (C) (D)
2.复数()
(A) (B) (C) (D)
3.()
(A) (B) (C) (D)
4.直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位,所得到的直线为()
(A) (B) (C) (D)
5.设,则的取值范围是:
()
(A) (B) (C) (D)
6.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有()
(A)种 (B)种 (C)种 (D)种
7.已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是()
(A) (B)
(C) (D)
8.设是球半径上的两点,且,分别过作垂直于的平面,截球面得三个圆,则这三个圆的面积之比为:
()
(A)3:
5:
6 (B)3:
6:
8 (C)5:
7:
9 (D)5:
8:
9
9.直线平面,经过平面外一点与都成角的直线有且只有:
()
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
10.设,其中,则是偶函数的充要条件是()
(A) (B) (C) (D)
11.设定义在上的函数满足,若,则()
(A) (B) (C) (D)
12.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为()
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
二.填空题:
本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上。
13.展开式中的系数为_______________。
14.已知直线与圆,则上各点到距离的最小值为_____________。
15.已知正四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于________________。
16.设等差数列的前项和为,若,则的最大值为___________。
三.解答题:
本大题共6个小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
求函数的最大值与最小值。
18.(本小题满分12分)
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。
19.(本小题满分12分)
如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,
,
(Ⅰ)证明:
四点共面;
(Ⅱ)设,求二面角的大小;
20.(本小题满分12分)
设数列的前项和为,已知
(Ⅰ)证明:
当时,是等比数列;
(Ⅱ)求的同项公式
21.(本小题满分12分)
设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)证明:
当取最小值时,与共线。
22.(本小题满分14分)
已知是函数的一个极值点。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学参考答案(理工农医类)
第Ⅰ卷
一.选择题:
1.B2.A3.D4.A5.C6.C7.D8.D9.B10.D
11.C12.B
第Ⅱ卷
二.填空题:
13.14.15.16.
三.解答题:
17.
解:
由于函数在中的最大值为
最小值为
故当时取得最大值,当时取得最小值
18.
解:
记表示事件:
进入商场的1位顾客购买甲种商品,
记表示事件:
进入商场的1位顾客购买乙种商品,
记表示事件:
进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,
记表示事件:
进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ),故的分布列
所以
19.
解法一:
(Ⅰ)延长交的延长线于点,由得
延长交的延长线于
同理可得
故,即与重合
因此直线相交于点,即四点共面。
(Ⅱ)设,则,
取中点,则,又由已知得,平面
故,与平面内两相交直线都垂直。
所以平面,作,垂足为,连结
由三垂线定理知为二面角的平面角。
故
所以二面角的大小
解法二:
由平面平面,,得平面,以为坐标原点,
射线为轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系
(Ⅰ)设,则
故,从而由点,得
故四点共面
(Ⅱ)设,则,
在上取点,使,则
从而
又
在上取点,使,则
从而
故与的夹角等于二面角的平面角,
所以二面角的大小
20.
解:
由题意知,且
两式相减得
即①
(Ⅰ)当时,由①知
于是
又,所以是首项为1,公比为2的等比数列。
(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)知,即
当时,由由①得
因此
得
21.
解:
由与,得
,的方程为
设
则
由得
①
(Ⅰ)由,得
②
③
由①、②、③三式,消去,并求得
故
(Ⅱ)
当且仅当或时,取最小值
此时,
故与共线。
22.
解:
(Ⅰ)因为
所以
因此
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
当时,
当时,
所以的单调增区间是
的单调减区间是
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当或时,
所以的极大值为,极小值为
因为
所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当
因此,的取值范围为。
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