著名机构六年级数学上册同步讲义53圆和扇形组合图形面积.docx
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著名机构六年级数学上册同步讲义53圆和扇形组合图形面积
圆和扇形组合图形面积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
圆和扇形组合图形面积
课型
教学目标
1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式。
2、在基础训练部分,着重复习公式及计算的方法技巧;在巩固训练部分,加强对组合图形的分析,由易到难,解决平时学生易犯错误的题目,加深理解。
3、在教学中让学生感受到几何图形的美。
重、难点
熟悉组合图形的解题技巧,灵活运用公式计算。
课首沟通
了解学生对于圆周长、面积计算的公式掌握情况;
课首小测
1.
在一个圆形喷水池的周长是62.8米,绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求路面的面积.
2.[单选题]一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆,还剩下()平方厘米的纸没用A.2226B.106.5C.286D.656
3.[单选题]将半径为3厘米的圆,扩大到半径为5厘米的大圆,面积增加了()
A.9π平方厘米B.725π平方厘米C.15π平方厘米D.16π平方厘米
知识梳理
我们知道,圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数,这正是圆周率,用π表示.另外,一般把直径记作d,半径记作r,如图1所示.
所以,圆的周长
,圆的面积
.
如图2,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形.它是圆的一部分,所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论.
扇形的圆心角为n°时,它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的
.所以,扇形弧长=
,面积=
.
导学一:
与圆有关的组合图形的周长、面积计算方法
知识点讲解1:
周长、面积公式的应用
例1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积和周长各是多少?
(圆周率按3计算)
例2.已知扇形面积为18.84平方厘米,圆心角为60°,则这个扇形的半径和周长各是多少?
(圆周率按3.14计算)
例3.已经正方形的边长为2㎝,求阴影部分的周长和面积。
我爱展示
1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米,圆心角为
,这个扇形的半径和周长各是多少?
2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少?
3.
如图2,求阴影部分的面积。
(单位:
㎝)
4.
如图3,求阴影部分的面积。
(单位:
㎝)
知识点讲解2:
割补法(图形的切拼)
例1.如图4-1和4-2。
(1)分别求出它们的周长和面积;
(2)如果这两个图形中正方形的边长都相等,那么阴影部分的周长和面积会不会相等?
请举出一个你喜欢的数字,加以计算说明。
(单位:
㎝)
图4-1图4-2
我爱展示
1.
计算下面阴影部分的周长和面积。
(单位:
㎝)
2.如图7,已知圆O的半径是5㎝,求阴影部分的面积。
知识点讲解3:
图形重组法
例1.如果下面正方形的边长为10cm。
求阴影部分的面积。
【学有所获】叶子形状的面积=+-
【学有所获参考答案】
圆+
圆-正方形
我爱展示
1.如图9,已知正方形边长为4㎝,求阴影部分的周长和面积。
2.
如图10,求阴影部分的面积。
(单位:
㎝)
3.如图11,求阴影部分的面积。
(单位:
㎝)
4.
如图12,已经半圆的直径为10㎝,求阴部分的面积。
知识点讲解4:
图形对比
例1.(2009年广外附属外国语)下图三角形ABC是直角三角形,阴影①的面积比阴影②的面积小23平方厘米,求BC的长。
例2.著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:
以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与A.B重合),以AC.BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形(阴影部分).已知直径AC为6cm,直径BC为8cm,直径AB为10cm.
(1)将直径分别为AB、AC.BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC.分别求出三个半圆的面积.(结果保留π)
(2)
请你猜测:
这两个月牙形(阴影部分)的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系,并说明理由.
限时考场模拟:
(30分钟完成)
1.
求下列图形中阴影部分的面积(单位:
㎝)
2.
已知如图,求阴影部分的面积。
(单位:
㎝)
3.
已知AO=5㎝,DC=10㎝。
求阴影部分的面积。
4.
已知正方形的面积为12平方厘米,求阴影部分的面积。
5.
如下图,求出阴影部分的周长和面积。
(单位:
㎝)
6.
如下图,已知AC=CD=DB=2㎝,求阴影部分的周长和面积。
7.
已经半圆的直径为9㎝,求阴影部分的面积。
8.如下图,求阴影部分的面积。
(单位:
㎝)
课后作业
1.(2015年迎春杯)如右图,正方形DEOF在四分之一圆中,如果圆的半径为1厘米,那么,阴影部分的面积是取3.14.)
2.(第二届华杯赛)如图,ABCD是边长为10厘米的正方形,且AB是半圆的直径,则阴影部分的面积是平方厘米。
(π取3.14)
3.
右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.
4.一个扇形圆心角
以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是.
5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.
7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.
8.
如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,
那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
9.
如图,一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上,这个建筑是边长为9米的等边三角形,狗不能进入建筑物内活动。
求狗所能活动到的地面部分的面积。
1、完成本堂课的课后作业
2、本堂课中的错题誊写到错题本上,下节课会对错题进行练习
课首小测
1.16
解析:
(米)
S=S大圆-S小圆
=πr2-πR2
=3.14×(10+2)2-3.14×102
=138.16(平方米)
答:
路面的面积是138.16平方米.2.C
3.D
导学一
知识点讲解1:
周长、面积公式的应用例题
1.周长:
8厘米;面积:
4平方厘米
2.半径:
6厘米;周长:
18.28厘米
3.周长:
7.14厘米;面积:
0.86平方厘米解析:
×2×3.14×2+2×2=7.14
2×2-×3.14×2×2=0.86
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1.半径:
1厘米;周长:
2.785厘米
2.圆心角:
72°
3.1.14平方厘米
解析:
×3.14×2×2-
×2×2=1.14
4.125.6平方厘米
知识点讲解2:
割补法(图形的切拼)例题
1.
(1)周长:
20.56厘米;面积:
3.44平方厘米
(2)周长:
6.28厘米;面积:
0.86平方厘米
解析:
(1)3.14×4+4×2=20.56;4×4-3.14×2×2=3.44
(2)3.14×2=6.28;2×2-3.14×1×1=0.86
我爱展示
1.周长:
12.28厘米;面积:
6平方厘米
2.25平方厘米
知识点讲解3:
图形重组法例题
1.57平方厘米
解析:
×3.14×10×10-2×
×10×10=157
我爱展示
1.周长:
12.56厘米;面积:
9.12平方厘米
2.12平方厘米
解析:
(
×3.14×2×2-
×4×2)×4=9.12
3.4.205平方厘米
解析:
×3.14×3×3+
×3.14×2×2-3×2=4.205
4.21.375平方厘米
解析:
(
×3.14×5×5-
×5×5)×3=21.375
知识点讲解4:
图形对比例题
1.18厘米
解析:
×3.14×10×10=157(157+23)×2÷20=18
2.
(1)π;
π;8π;
(2)S三角形=S两个月牙解析:
SAB=πr2=
π×(10÷2)2=
π
SAC=πr2=π×(6÷2)2=
πSBC=πr2=π×(8÷2)2=8π;
S三角形=
×6×8=24
S两个月牙=SAC+SBC+S三角形-SAB=
π+8π+24-
π=24所以S三角形==S两个月牙
限时考场模拟
1.2平方厘米
2.7.125平方厘米
3.37.5平方厘米
4.26平方厘米
解析:
×3.14×12=28.26
5.周长:
40.80厘米面积:
23.55平方厘米。
6.42
解析:
S=π·22-π·12=9.42平方厘米7.085平方厘米
8.3.8125平方厘米
解析:
大半圆面积+小半圆面积-三角形面积=阴影部分面积。
(3.14×2×2+3.14×1.5×1.5)-
×4×3=3.8125
课后作业
1.0.285
2.17.875
3.1.14平方厘米
解析:
(平方厘米).
4.125.6平方厘米
5.32.8
6.
解析:
此题可以通过圆中特殊比求出三角形与半圆的关系。
7.72°
8.42.39平方厘米
9.04平方米
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- 著名 机构 六年级 数学 上册 同步 讲义 53 扇形 组合 图形 面积
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