六年级下册数学试题小升初复习讲练求几个数的最大公因数的方法含答案解析全国通用 2份打包.docx

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六年级下册数学试题小升初复习讲练求几个数的最大公因数的方法含答案解析全国通用2份打包

求几个数的最大公因数的方法

典题探究

例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是，最小公倍数是．

例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？

例3．一次数学竞赛，结果学生中

获得一等奖，

获得二等奖，

获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？

例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．

9和1128和710和25

最大公因数：

最大公因数：

最大公因数：

最小公倍数：

最小公倍数：

最小公倍数：

．

例5．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．

（1）14和35的最小公倍数是：

，公倍数有：

（2）15和60最小公倍数是：

，公倍数有：

．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共12小题）

1．（•成都）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（　　）

A．

3

B．

4

C．

45

D．

900

2．（•盂县）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（　　）

A．

a

B．

b

C．

5

3．（•同心县模拟）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（　　）

A．

a

B．

b

C．

5

4．（•泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（　　）倍．

A．

A

B．

B

C．

AB

D．

无法确定

5．（•广州模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（　　）

A．

ab

B．

a

C．

b

D．

1

6．（•恩施州）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（　　）

A．

54

B．

66

C．

68

D．

82

7．（•陕西模拟）李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（　　）

A．

边长是50厘米

B．

边长60厘米

C．

边长100厘米

8．（•定州市模拟）A=2×2×5．B=2×3×5．它们的最大公因数是（　　）

A．

2

B．

10

C．

60

9．（•新田县模拟）16和48的最大公因数是（　　）

A．

4

B．

6

C．

16

10．（•华亭县模拟）最大公约数是1的两个数是（　　）

A．

质数

B．

互质数

C．

质因数

D．

素数

11．（•六合区模拟）对8和10两个数进行下面的说明，错误的是（　　）

A．

两个数的最大公因数是2

B．

两个数的公倍数只有40

C．

8和10都是合数

12．（•吉州区模拟）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（　　）

A．

a

B．

b

C．

10

二．填空题（共12小题）

13．（•秀屿区）12和36的最大公因数是，最小公倍数是．

14．（•江阳区）30和45的最大公因数是．

15．（•福田区模拟）甲数=2×3×3，乙数=5×3×2，甲乙两数的最大公约数是，它们的最小公倍数是．

16．（•武进区模拟）a是一个大于0的自然数，与a+1的最大公因数是，最小公倍数是．

17．（•贺兰县模拟）A=2×2×3，B=3×5，A和B的最大公因数是，最小公倍数是．

18．（•尤溪县模拟）9和15这两个数既是奇数又是合数，它们的最大公因数是，最小公倍数是．

19．（•湖南模拟）如果：

A=2×2×5，B=2×3×5，那么A、B的最小公倍数是它们的最大公约数的倍．

20．（•湖南模拟）24和40的最大公因数是，最小公倍数是．

21．（•兰州）已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数是，最小公倍数是．

22．（•中山模拟）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120．

23．（•荔波县模拟）如果A是B的

，A和B的最小公倍数是，它们的最大公因数是．

24．（•田林县模拟）如果a÷b=

（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是．

三．解答题（共4小题）

25．已知甲数=3×5×A，乙数=2×3×A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？

26．甲乙两数共有的因数中最大的是4，共有的倍数中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？

27．已知正整数a与b之和为432，a和b的最小公倍数与最大公因数的和为7776，请问a和b的乘积是多少？

28．王东认为，1～20各数和3的最大公因数是有规律的．你认为王东的想法正确吗，请你列表表示．

B档（提升精练）

一．选择题（共10小题）

1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（　　）

A．

a

B．

b

C．

6

2．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（　　）

A．

α

B．

b

C．

αb

D．

1

3．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的

参加田赛，

参加径赛，六1班人数是（　　）人．

A．

64

B．

49

C．

56

D．

60

4．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（　　）

A．

29

B．

31

C．

61

5．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（　　）

A．

a

B．

b

C．

6

D．

6a

6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（　　）

A．

8

B．

24

C．

144

D．

288

7．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（　　）

A．

180

B．

360

C．

1080

8．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（　　）

A．

60

B．

180

C．

90

9．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（　　）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．

A．

2

B．

3

C．

5

D．

7

10．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（　　）

A．

a

B．

b

C．

ab

二．填空题（共10小题）

11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是，把这个最小公倍数分解质因数是．

12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车分第二次同时发车？

13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是，最大公因数是．

14．（•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．．

15．（•临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是．

16．（•阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．．（判断对错）

17．（•广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是．

18．（•黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是．

19．（•无锡）a、b都是自然数，且a是b的

，a和b的最小公倍数是．

20．（•长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：

a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍数是2730，那么t=．

三．解答题（共8小题）

21．（•武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

22．（•湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．．

23．（•延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六

（1）班的同学全部行动起来了．全班

的同学布置教室，

的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六

（1）班最少有多少人？

24．（•永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？

25．（•成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是．

26．（•团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？

27．（•民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？

28．（•萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？

C档（跨越导练）

一．填空题（共9小题）

1．如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数是，最小公倍数是．

2．如果a÷b=10，（a、b都是非0自然数），则a和b的最大公约数是，最小公倍数是

A．aB．bC.10D.1．

3．（•宜兴市）两个数都是合数，又是互质数，他们的最小公倍数是120，这两个数的最大公约数是，其中较小的合数是．

4．（•拱墅区）三个自然数，它们的最小公倍数是24，最大公约数是3，这三个自然数是、、．

5．（•民乐县）24和42的最大公约数是，最小公倍数是．

6．（•廊坊）A=2×3×5×7B=2×3×3×5，A和B最大公因数是，最小公倍数是．

7．（•顺昌县）将一个长30厘米，宽18厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁个，每个正方形的边长是厘米．

8．（•靖江市）两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长厘米．

9．（•临川区）小明给一个分数约分时，约了两次2，一次3，得

，原来这个分数的分子与分母最大公约数是，最小公倍数是．

求几个数的最大公因数的方法答案

典题探究

例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是　15　，最小公倍数是　180　．

考点：

求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

专题：

压轴题；数的整除．

分析：

求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：

三个数公有质因数的乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答：

解：

数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，

所以A、B、C三个数的最大公约数是：

3×5=15，

最小公倍数是：

3×5×2×3×2=180；

故答案为：

15，180．

点评：

此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：

三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？

考点：

求几个数的最小公倍数的方法．

专题：

约数倍数应用题．

分析：

根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可．

解答：

解：

因为5、7和9三个数两两互质，

所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315，

所以这筐橙子至少有：

315+2=317（个）；

答：

学前班最少买来317个橙子．

点评：

解答本题关键是理解：

这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可．

例3．一次数学竞赛，结果学生中

获得一等奖，

获得二等奖，

获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？

考点：

求几个数的最小公倍数的方法．

分析：

即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣

﹣

﹣

），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．

解答：

解：

2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，

因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，

所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：

42×（1﹣

﹣

﹣

），

=42×

，

=1（人）；

答：

获纪念奖的有1人．

点评：

此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．

例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．

9和1128和710和25

最大公因数：

　1　最大公因数：

　7　最大公因数：

　5　

最小公倍数：

　99　最小公倍数：

　28　最小公倍数：

　50　．

考点：

求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

专题：

数的整除．

分析：

根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

解答：

解：

①因为9和11是互质数

最大公因数是：

1

最小公倍数是：

11×9=99

②28是7的倍数

最大公因数是：

7

最小公倍数是：

28

③10=2×5，25=5×5

最大公因数是：

5

最小公倍数是：

5×5×2=50

故答案为：

1，99；7，28；5，50．

点评：

考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：

两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

例5．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．

（1）14和35的最小公倍数是：

　70　，公倍数有：

　140，210　

（2）15和60最小公倍数是：

　60　，公倍数有：

　120，180　．

考点：

求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

专题：

数的整除．

分析：

两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．据此解答．

解答：

解：

（1）14=2×7

35=5×7

14和35的最小公倍数是：

2×5×7=70，公倍数有：

140，210．

（2）60÷15=4，它们是倍数关系，最小公倍数是60，公倍数有：

120，180．

故答案为：

70，140，210；60，120，180．

点评：

此题考查的目的是理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数、最小公倍数的方法．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共12小题）

1．（•成都）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（　　）

A．

3

B．

4

C．

45

D．

900

考点：

求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

专题：

数的整除．

分析：

另一个数是最小公倍数×最大公约数÷已知其中一个数，即可得解．

解答：

解：

15×180÷60=45

答：

两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是45．

故选：

C．

点评：

最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题主要考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数的方法．

2．（•盂县）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（　　）

A．

a

B．

b

C．

5

考点：

求几个数的最大公因数的方法．

专题：

压轴题．

分析：

这道题属于求两个数为倍数关系时的最大公约数：

两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．

解答：

解：

由a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），

可知数a是数b的倍数，所以a和b的最大公约数是b；

故选B．

点评：

此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：

两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．

3．（•同心县模拟）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（　　）

A．

a

B．

b

C．

5

考点：

求几个数的最大公因数的方法．

专题：

数的整除．

分析：

因为a和b都是不为0的自然数，且a÷b=5，则a和b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此判断即可．

解答：

解：

因为a和b都是不为0的自然数，且a÷b=5，

则a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了求两个数的最大公因数：

两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．

4．（•泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（　　）倍．

A．

A

B．

B

C．

AB

D．

无法确定

考点：

求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

专题：

数的整除．

分析：

因为A=B+1（A、B是大于2的自然数），则判断出A、B是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，故此判断．

解答：

解：

由题意得：

A、B是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是AB，

AB÷1=AB倍；

故选：

C．

点评：

本题考查两个数为互质数时的最大公因数和最小公倍数的问题．

5．（•广州模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（　　）

A．

ab

B．

a

C．

b

D．

1

考点：

求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

分析：

根据题意，可知互质的两个数的最大公约数的1，最小公倍数是它们的乘积，用最小公倍数除以最大公约数即用它们的乘积除以1就等于它们的乘积，所以m等于ab．

解答：

解：

a与b互质，

那么a与b的最大公约数是1，最小公倍数的ab，

最小公倍数÷最大公约数=ab÷1=ab，

所以m=ab．

故选：

A．

点评：

此题主要考查的是互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．

6．（•恩施州）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（　　）

A．

54

B．

66

C．

68

D．

82

考点：

求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

专题：

数的整除．

分析：

利用求几个数的最大公因数的和最小公倍数的方法是：

这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；再用最小公倍数减最大公因数即可．

解答：

解：

18=2×3×3，

24=2×2×2×3，

所以最小公倍数是：

：

2×2×2×3×3=72，

18和24的最大公约数是2×3=6；

72﹣6=66；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了求最大公约数和最小公倍数的方法．

7．（•陕西模拟）李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（　　）

A．

边长是50厘米

B．

边长60厘米

C．

边长100厘米

考点：

求几个数的最大公因数的方法．

专题：

约数倍数应用题．

分析：

据题意可知，要想得到整数块砖，应在所给数据中找出地板长和宽的公因数，就能得到正确答案．

解答：

解：

6米=600厘米，4.8米=480厘米，

600=2×2×2×3×5×5；

480=2×2×2×2×2×3×5；

故选项中只有60是600、480的因数，

所以应选边长为60厘米的方砖．

故选：

B．

点评：

此题主要考查几个数的公因数，再依据题目中的条件，即可求得正确结果；注意要将6米，4.8米进行适当的单位换算．

8．（•定州市模拟）A=2×2×5．B=2×3×5．它们的最大公因数是（　　）

A．

2

B．

10

C．

60

考点：

求几个数的最大公因数的方法．

专题：

数的整除．

分析：

根据最大公约数的意义可知：

最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答后再进行选择．

解答：

解：

A=2×2×5．B=2×3×5，

因为A和B公有的质因数是：

2和5，

所以A和B的最大公因数是：

2×5=10；

故选：

B．

点评：

本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，注意找准公有的质因数，进而把公有的质因数相乘即可．

9．（•新田县模拟）16和48的最大公因数是（　　）

A．

4

B．

6

C．

16

考点：

求几个数的最大公因数的方法．

专题：

数的整除．

分析：

求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：

两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数