七年级数学下册 第二章回顾与反思教案 北师大版.docx
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七年级数学下册第二章回顾与反思教案北师大版
2019-2020年七年级数学下册第二章回顾与反思教案北师大版
教学设计思想:
本节为一堂复习课;教师可以从现实生活中导入课题,以问题的形式帮助学生总结本章的内容,在学生充分思考、交流的基础上,引导学生梳理本章的结构框架,再通过练习的形式对内容加以巩固.
一、教学目标
(一)知识与技能
1.熟记补角、余角、对顶角的概念及其性质.
2.掌握平行线的特征.
3.掌握平行线的条件.
4.利用尺规作简单的图形.
(二)过程与方法
1.通过复习进一步巩固对补角、余角、对顶角的掌握.
2.通过复习掌握直线平行的条件以及平行线的特征,并会应用它们去说理.
(三)情感、态度与价值观
1.经历观察、操作、想象、交流等过程,进一步发展学生的空间概念.
2.进一步激发学生对数学方面的兴趣,体验从数学的角度认识现实.
二、教学重难点
(一)教学重点
运用补角、余角的性质解决问题;运用直线平行的条件及平行线的特征解决实际问题.
(二)教学难点
几何语言的理解以及用自己的语言表述理由,书写自己的理由.
三、教具准备
投影片.
四、教学方法
小组讨论法.
五、教学安排
1课时.
六、教学过程
Ⅰ.创设情景,引入新课
[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见,同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系.在这一章里,我们探索了平行线、相交线的有关事实,并以直观认识为基础进行简单的说明,将直观与简单的推理相结合,且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题.
下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容.
Ⅱ.讲授新课
[师]现在同学们独自思考下列问题,并回答.
1.生活中有哪些平行线和相交线的例子?
2.两条直线相交,至少有几对相等的角?
3.判断两条直线是否平行,通常有哪些路径?
4.平行线有哪些特征?
[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多;如:
立交桥、房屋等等.
[生乙]两条直线相交,形成两对对顶角.这两对对顶角相等,所以,两条直线相交,至少有两对角相等.
[生丙]判断两条直线平行的途径有:
(1)定义;
(2)两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线相互平行;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行.
[生丁]:
平行线的特征:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
下面我们用一个知识框图来表述这一章的内容(幻灯片展示图片——知识结构)
Ⅲ.课堂练习
例1.已知:
如图5,AB∥CD,求证:
∠B+∠D=∠BED。
分析:
可以考虑把∠BED变成两个角的和。
如图5,过E点引一条直线EF∥AB,则有∠B=∠1,再设法证明∠D=∠2,需证
EF∥CD,这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。
证明:
过点E作EF∥AB,则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)。
又∵∠BED=∠1+∠2,
∴∠BED=∠B+∠D(等量代换)。
变式1:
已知:
如图6,AB∥CD,求证:
∠BED=360°-(∠B+∠D)。
分析:
此题与例1的区别在于E点的位置及结论。
我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角,如果把∠BED看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。
因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。
证明:
过点E作EF∥AB,则∠B+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠D+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)。
∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°(等式的性质)。
又∵∠BED=∠1+∠2,
∴∠B+∠D+∠BED=360°(等量代换)。
∴∠BED==360°-(∠B+∠D)(等式的性质)。
变式2:
已知:
如图7,AB∥CD,求证:
∠BED=∠D-∠B。
分析:
此题与例1的区别在于E点的位置不同,从而结论也不同。
模仿例1与变式1作辅助线的方法,可以解决此题。
证明:
过点E作EF∥AB,则∠FEB=∠B(两直线平行,内错角相等)。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠FED=∠D(两直线平行,内错角相等)。
∵∠BED=∠FED-∠FEB,
∴∠BED=∠D-∠B(等量代换)。
变式3:
已知:
如图8,AB∥CD,求证:
∠BED=∠B-∠D。
分析:
此题与变式2类似,只是∠B、∠D的大小发生了变化。
证明:
过点E作EF∥AB,则∠1+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)。
∵AB∥CD(已知),
又∵EF∥AB(已作),
∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠FED+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)。
∴∠1+∠2+∠D=180°。
∴∠1+∠2+∠D-(∠1+∠B)=180°-180°(等式的性质)。
∴∠2=∠B-∠D(等式的性质)。
即∠BED=∠B-∠D。
例2.已知:
如图9,AB∥CD,∠ABF=∠DCE。
求证:
∠BFE=∠FEC。
证法一:
过F点作FG∥AB,则∠ABF=∠1(两直线平行,内错角相等)。
过E点作EH∥CD,则∠DCE=∠4(两直线平行,内错角相等)。
∵FG∥AB(已作),AB∥CD(已知),
∴FG∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
又∵EH∥CD(已知),
∴FG∥EH(平行于同一直线的两条直线互相平行)。
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)。
∴∠1+∠2=∠3+∠4(等式的性质)
即∠BFE=∠FEC。
证法二:
如图10,延长BF、DC相交于G点。
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠ABF(两直线平行,内错角相等)。
又∵∠ABF=∠DCE(已知),
∴∠1=∠DCE(等量代换)。
∴BG∥EC(同位角相等,两直线平行)。
∴∠BFE=∠FEC(两直线平行,内错角相等)。
如果延长CE、AB相交于H点(如图11),也可用同样的方法证明(过程略)。
证法三:
(如图12)连结BC。
∵AB∥CD(已知),
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)。
又∵∠ABF=∠DCE(已知),
∴∠ABC-∠ABF=∠BCD-∠DCE(等式的性质)。
即∠FBC=∠BCE。
∴BF∥EC(内错角相等,两直线平行)。
∴∠BFE=∠FEC(两直线平行,内错角相等)。
七、板书设计
回顾与反思
一、问题串
1.举例
2.两条直线相交
3.直线平行的条件
4.平行线的特征
二、知识框图
三、课堂练习
2019-2020年七年级数学下册第二课平行线及其判定教案人教新课标版
一定义
1、定义:
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
2、符号表示:
直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号.
3、图形表示:
二、平行公理及推论
1、平行公理
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
2平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
如图:
用符号语言表示为:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
延伸:
如果三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?
3、巩固练习:
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.()
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.()
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
三、平行线的判定
1、3个判定公理
判定方法1:
:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:
同位角相等,两条直线平行.
结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:
如果∠1=∠2,那么AB∥CD.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:
内错角相等,两直线平行.
结合图形用符号语言表达方法2:
如果∠1=∠3,那么AB∥CD.
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单记为:
同旁内角互补,两直线平行.
结合图形,用符号语言表达:
如果∠4+∠1=180°,那么AB∥CD.
2、总结平行线判定的方法
6种:
(1)定义
(2)平行公理的推论
(3)3个判定公里
(4)在同一平面内,同垂直于一条直线的两条直线平行
巩固练习:
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.()
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.()
二、填空
.
(1)
(2)(3)(
2.如图1,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图2所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()
A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是()
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
四、课堂检测:
一、填空题.
1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.
(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.
(2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.
(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.
(第1题)
(第2题)
2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
3、在同一平面内两条直线的位置关系是()和()。
4、两条直线L1与L2相交点A,如果L1‖L,那么L2与L(),这是因为()。
5.如图
(一)因为AB‖CD,经过点E画EF‖AB(),所以EF‖CD()
6.如图
(二)四边形ABCD是梯形,若AD=3厘米,BC=2厘米,其中平行的两边是(),不平形的两边是()若M为CD上的一点,在图中过点M作ME‖AD,MF‖BC,交AB分别于E、F,量的线段ME=()MF=()。
图一图二
二、选择题
1、下列说法中错误的是()
(!
)有且只有一条直线与已知直线平行
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行
(3)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
(4)平行与同一条直线的两条直线平行
A(!
)(3)B
(2)(4)C(3)(4)D
(1)
(2)
2、L1,L2,L3.为同一平面内三条直线,若L1,L2不平行,L2与L3不平行,那么下列判断正确的是()
AL1与L2一定不平行BL1与L3一定平行
CL1与L2一定互相垂直DL1与L3可能相交,也可能平行
3、下列推理正确的是
A、因为a‖b,a‖c,所以b‖cB、因为a‖b,c‖b,所以a⊥c
C、因为a‖b,d‖c,所以b‖dD、因为a‖b,d‖c,所以a‖c
4.如图,下列判断不正确的是()
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
5.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则()
A.∠2=∠4B.∠1=∠4
C.∠2=∠3D.∠3=∠4
三、解答题.
1、.已知,如图:
点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?
试用两种方法说明理由.
2.如图(18),AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗?
为什么?
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