圆柱的表面积教案.docx
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圆柱的表面积教案.docx
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圆柱的表面积教案
月日(星期____)总第1课时
课题
面的旋转
课型
新授
教
学
目
标
知识目标
通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。
能力目标
通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。
情感目标
通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
教学重点
认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学难点
通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具
各种面、圆柱和圆锥模型
教学方法
讨论法演示法
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境,引起兴趣。
自主探究,发现问题
练一练
总结
一、创设情境,引起兴趣。
你们玩过纸风车吗?
(出示纸风车)
当我们手举纸风车,迎风跑动的时候,与我们现在看到的纸风车,有什么不同?
为什么会这样呢?
这节课我们就来学习和旋转有关的知识。
(板书课题)
二、自主探究,发现问题
活动一
将自行车后轮支架支起,在后轮辐条上系上彩带。
转动后轮,观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么?
观察图片,说说你发现了什么?
引导学生感受“点、线、面、体”之间的联系。
活动二
用纸片和小棒做成小旗,快速旋转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形,再连一连。
引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程。
找一找
找出我们学过的立体图形。
引导学生把几何体和生活中的实际物体结合起来。
介绍:
圆柱、圆锥的名称
请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
三、练一练
1、说一说
说说圆柱和圆锥分别有什么特点?
与同学交流引导学生从不同的角度探索图形特征。
圆柱:
有两个面是大小相同的圆,有另一个面是曲面。
圆锥:
它是由一个圆和一个曲面组成的。
自学课本认识各部分名称
(引导学生从不同的角度识图。
)
2、认一认
四、总结
小结:
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱、圆锥也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面
自由发言
学生根据发现的现象说明自己的想法,并体验:
点动成线
学生实际动手操作,然后根据想象的图形连线
学生从不同的角度识图。
独立思考后汇报交流
学生自我总结
创设与学生生活环境所熟悉的情境引起学习兴趣
通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。
提高学生提出问题的意识很能力。
培养学生回顾与反思的能力
板书设计:
面的旋转
圆柱圆锥
教学叙事:
月日(星期____)总第2课时
课题
圆柱体的表面积
课型
新授
教
学
目
标
知识目标
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
能力目标
通过想象、操作等活动,知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形,加深对圆柱特征的认识,发展空间观念。
情感目标
在数学学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心。
教学重点
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性
教学难点
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具
圆柱(可展开的)
教学方法
讨论法演示法操作法练习法
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境,引起兴趣
课题探究
实际应用
四小结
一、创设情境,引起兴趣
拿出圆柱体茶叶罐,谁能说说圆柱由哪几部分组成的?
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的
二、课题探究
研究圆柱侧面积
1、独立操作:
利用手中的材料(纸质小圆柱,长方形纸,剪刀),用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比:
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系?
3、小组交流:
能用已有的知识计算它的面积吗?
重点感受:
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
(这里要强调沿着高剪)这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?
(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)
长方形的面积=圆柱的侧面积即 长×宽 =底面周长×高,所以,
圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧 == C × h
如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:
S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形,是否也适用呢?
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
2、圆柱体的表面积怎样求呢?
得出结论:
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
3、演示:
圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、解决书上的例题
2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形,也可能是( )形。
第二种情况是因为( )
3、要求一个圆柱的表面积,一般需要知道哪些条件( )
4、教材第六页试一试。
四、小结
说说怎样求圆柱的侧面积和表面积?
你这节课的表现如何呢?
学生说出做两个圆形的底面再加一个侧面
学生独立操作
观察对比
小组交流汇报。
(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)
思考反馈
学生动手操作,动笔验证
学生测量,计算表面积。
学生动手操作
独立思考
集体订正
学生回顾与反思
激发学生的探究欲望
通过想象、操作等活动,知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形,加深对圆柱特征的认识,发展空间观念。
培养学生动手操作解决问题的能力
培养学生回顾与反思的能力
板书设计:
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 = 底面周长×高 → S侧=ch
↓ ↑ ↑
长方形 面积 =长 × 宽
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
教学叙事:
月日(星期____)总第3课时
课题
圆柱的表面积
课型
新授
教
学
目
标
知识目标
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题。
能力目标
培养根据具体情境,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题的能力
情感目标
体会数学与生活的联系,建立学好数学的自信心。
教学重点
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题。
教学难点
圆柱表面积的实际应用。
教学用具
小黑板
教学方法
练习法讨论法
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
谈话引入课题
基本练习
实际应用
作业
小结
课外实践活动
一、谈话引入课题
这节课我们来继续学习和圆柱表面积有关的知识。
(板书课题)
二、基本练习
⑴底面半径2厘米,高4厘米
⑵底面直径4分米,高10分米
⑶底面周长18.84厘米,高8厘米
(说说每一步的计算依据及解决的问题。
)
三、实际应用
1、6页试一试
(引导学生明确“无盖的水桶”的表面积要计算的是哪几个面的面积?
)
2、求压路的面积
(引导学生明确压路的面积就是圆柱的侧面积。
)
3、
(引导学生说说自己的计算过程。
)
四、作业
4、7页第4题
你知道什么是通风管吗?
(引导学生理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的侧面积。
)
7页第3题第5题第6题
五、小结
通过练习,你在哪些方面得到了巩固呢?
六、课外实践活动
独立完成
说说计算方法
独立思考
组内讨论
汇报交流
学生说出自己的计算过程。
独立思考
组内讨论
汇报交流
学生作业
学生进行小结
通过练习,进一步巩固圆柱侧面积和表面积的计算方法。
培养学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单问题的能力
让学生体会数学与生活的联系。
使掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
板书设计:
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 = 底面周长×高 → S侧=ch
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
教学叙事:
月日(星期____)总第4课时
课题
圆柱的表面积
课型
复习课
教
学
目
标
知识目标
会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题
能力目标
运用所学的知识解决简单的实际问题
情感目标
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力
教学重点
会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题
教学难点
运用所学的知识解决简单的实际问题
教学用具
圆柱实物
教学方法
讨论法归纳法练习法
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习
实际应用
课堂小结
布置作业
一、复习
白板出示练习题
1、圆柱的侧面积怎么求?
(圆柱的侧面积=底面周长×高)
2、圆柱的表面积怎么求?
(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)
3、练习1:
根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。
(说明:
第②题已知圆柱的底面周长,对于求侧面积较有利。
但在求底面积时,要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径)
二、实际应用
(1)复习长方体、正方体的表面积公式:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(2)学生独立完成第2题:
计算长方体、正方体、圆柱体的表面积,并指名板演。
2、练习第3题
(1)用教具辅助,引导学生思考:
前轮转动一周,压路面的面积是指什么?
(通过圆柱教具的直观演示,使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)
(2)学生独立完成这道题,集体订正。
3、练习第4题
(1)学生通过读题理解题意,思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?
(提示:
侧面和下底面,也就是只有一个底面积)
(2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习第5题
(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。
(2)集体评讲,让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”,就是计算硬纸轴的侧面积,卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习第6题
(1)学生小组讨论:
可以漆色的面有哪些?
(2)通过教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此,计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数,并可根据实际情况保留近似数。
三、课堂小结
通过这节课的练习,你对哪方面的知识有了更深的理解呢?
四、布置作业
教材练一练题目(5、6、7题)
点名学生回答
学生独立完成练习
学生回忆
指名学生口答
学生独立完成
学生自由练习
指名学生板演
学生独立完成
学生讨论:
可以漆色的面有哪些?
谈学习体会
学生作业
回顾圆柱侧面积、表面积的计算方法
进一步加深理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法
用教具辅助理解侧面积的实际应用
通过教具演示,使学生明白
圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积
通过小结使知识得以消化
巩固知识
板书设计:
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
教学叙事
月日(星期____)总第5课时
课题
圆柱表面积的应用
课型
复习课
教
学
目
标
知识目标
使学生熟练掌握圆柱表面积、侧面积的计算方法
能力目标
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
情感目标
形成解决问题的一些基本策略,发展应用意识,发展实践能力
教学重点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力
教学用具
多媒体课件
教学方法
讨论法归纳法讲解法
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习
探索新知
小结
巩固练习
课堂小结
一、旧知铺垫
1.一个圆柱高20厘米,底面直径12厘米。
(1)圆柱的底面积是多少?
(2)圆柱的侧面积是多少?
(3)圆柱的表面积是多少?
2.计算下面个圆柱的表面积。
(单位:
厘米)
二、探索新知
1.教学例题
(1)出示例题:
引导学生读题,明确已知条件
(已知圆柱的高和底面直径,求表面积)
(2)求的是厨师帽所用的材料,需要注意些什么?
(厨师帽没有下底面,说明它只有一个底面)
(3)指定两名学生板演,其他学生独立进行计算。
教师行间巡视,注意察看最后的得数是否计算正确。
(4)集体评讲:
①帽子侧面积:
3.14×20×28=1758.4(平方厘米)
②冒顶的面积:
3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
③需要用面料:
1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
2.教师说明:
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积。
如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积,求用料多少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。
三、巩固练习
1、求下面个圆柱的表面积。
①底面积是40c㎡,侧面积是25c㎡。
②底面半径是2dm,高是5dm。
2、一种圆柱形流水管,每节长度为1.2m,横截面直径为0.5m,制作20节这样的流水管,至少需要铁皮多少平方米?
(得数保留整数)
4.完成课本中的做一做。
四、课堂小结
课堂小结:
在运用圆柱表面积计算知识解决实际问题中,你认为要注意什么?
学生练习
说一说你是怎么做的
学生读题,明确已知条件
学生板演,其他学生独立进行计算。
集体评讲
理解进一法取值的意义和取值方法
学生尝试练习
学生作业
学生谈学习感受
使学生熟练掌握圆柱表面积、侧面积的计算方法
培养学生认真读题审题的习惯
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
形成解决问题的一些基本策略,发展应用意识,发展实践能力
运用所学的知识解决简单的实际问题。
板书设计:
例题:
一顶厨师帽,高28厘米,帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米)
①帽子侧面积:
3.14×20×28=1758.4(平方厘米)
②冒顶的面积:
3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
③需要用面料:
1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
教学叙事
月日(星期____)总第6课时
课题
圆柱的体积
课型
新授
教
学
目
标
知识目标
理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
能力目标
通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力
情感目标
体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点
圆柱体体积的计算
教学难点
圆柱体体积公式的推导
教学用具
圆柱体学具、课件
教学方法
讨论法探究法实践操作法
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习引新
探索新知
巩固练习
课堂小结
一、复习引新
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米;
(2)d=4分米; (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.想一想:
学习计算圆的面积时,是怎样得出圆的面积计算公式的?
指出:
把一个圆等分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的面积就是圆的面积。
3.提问:
什么叫体积?
常用的体积单位有哪些?
4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?
(板书:
长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
(一)圆柱体体积公式的推导
1.根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。
(板书课题)
2.怎样计算圆柱的体积呢?
我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形,通过切、拼的方法,把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢,现在我们大家一起来讨论。
3.公式推导。
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。
(切拼转化)
(3)探索求圆柱体积的公式。
请同学们仔细观察以下实验,边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。
教师演示圆柱体积公式推导演示教具:
把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个),然后把圆柱切开,照下图拼起来,(图见教材)就近似于一个长方体。
可以想象,分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?
为什么?
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?
计算圆柱的体积必须知道哪些条件?
(二)教学算一算
审题。
提问:
你能独立完成这题吗?
指名一同学板演,其余学生做在练习本上。
集体订正:
列式依据是什么?
应注意哪些问题?
最后结果用体积单位)
三、巩固练习
练习册练习
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?
圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?
独立完成
组内订正
学生讨论后汇报。
学生回答提问。
学生分小组讨论。
学生操作学具,进行拼组。
学生讨论、交流、汇报
学生试做。
学生独立思考,相互交流。
复习旧知识为探究新知打下基础
通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力
体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
培养学生动手操作解决问题的能力
板书设计:
圆柱的体积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
↓↓
圆柱的体积=底面积×高
教学叙事:
月日(星期____)总第7课时
课题
圆柱的体积
课型
新授
教
学
目
标
知识目标
进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,并能应用到实际解决问题中
能力目标
培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。
情感目标
感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点
解决一些简单的实际问题
教学用具
小黑板
教学方法
讨论法练习法
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导言
基本练习
实际应用
巩固练习。
课外实践活动
课堂小结
一、导言
这节课我们利用学过的知识来解决一些问题,比比看,谁的收获更大。
二、基本练习
注意提高学生的识图能力,根据学生的练习情况进行必要的指导。
)
三、实际应用
1、应用一
说说你是怎样理解这道题目的?
2、应用二
(引导学生明确本题的关键是求出圆柱形杯子的容积,在计算过程中要注意单位名称的变化。
)
四、巩固练习。
10页第4题第5题第6题
五、课外实践活动
六、课堂小结
通过这节课的练习你对圆柱体积的计算有怎样的认识
1、学生练习。
2、同桌相互检查,然后订正。
学生说出每一步计算的依据和解决的问题
学生讨论、交流、汇报
学生独立思考,相互交流。
学生独立作业
学生谈收获
激发学习兴趣
进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式
提高解题能力
培养学生初步的空间观念和思维能力
动手操作,实现迁移
培养学生回顾与反思的能力
板书设计:
圆柱体的体积计算
V=Sh。
教学叙事:
月日(星期____)总第8课时
课题
圆锥体的体积
课型
新授
教
学
目
标
知识目标
使学生理解求圆锥体积的计算公式.
能力目标
培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标
渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程.
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式.
教学用具
等底等高的圆锥、圆柱、细沙
教学方法
讨论法探究法实践操作法
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习铺垫
二、探究新知
二算一算
三、全课小结
四、运用公式,解决实际问题。
1、提问:
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
2、导入:
同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?
这节课我们就来研究这个问题.
(一)指导探究圆锥体积的计算公式.
1、教师谈话:
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里积)
装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么?
引导学生发现:
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
.
2、推导圆锥的体积公式:
用字母表示圆锥的体积公式.板书:
3、思考:
要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件?
4、反馈练习
圆锥的底面积是5,高是3,体积是( )
圆锥的底面积是10,高是9,体积是( )
通过本节的学习,你学到了什么知识?
(从两个方面谈:
圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)
学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。
学生分组,探究等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的倍数关系。
学生实验。
报实验结果。
学生先互相交流实验结果,总结出现的几种情况。
推荐代表发言。
学生独立计算,集体订正.
学生互相谈收获。
学生独立练习。
复习铺垫、强化转化思想。
通过转化的思想,在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确地计算圆锥的体积
培养学生的观察
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- 圆柱 表面积 教案