完整版相似三角形经典模型总结材料及例题分类.docx
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完整版相似三角形经典模型总结材料及例题分类
相似三角形经典模型总结
经典模型
【精选例题】
“平行型”
【例1】如图,EEJFF,//MM,,若AEEFFMMB,
:
S四边形MM,CB
则SREE,:
瓯边形EE^F:
S四边形FFiMiM
1
C
【例2】如图,AD//EF//MN//BC,若AD9,BC18,AE:
EM:
MB2:
3:
4,则
EF,MN
【例6】已知:
D,E为三角形ABC中AB、BC边上的点,连接DE并延长交AC的延长线于点F,
BD:
DEAB:
AC
求证:
CEF为等腰三角形
【例10】如图,在ABC中,D是AC边的中点,过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F
求证:
AEBFBECF
【例11】如图,在线段AB上,取一点C,以AC,CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形
ADC和CEB,AE交CD于点P,BD交CE于点Q,
求证:
CPCQ
【例12】阅读并解答问题.
在给定的锐角三角形ABC中,求作一个正方形DEFG,使D,E落在BC边上,F,G分别落在AC,AB边上,作法如下:
第一步:
画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D'E'F'G'如图,
第二步:
连接BF'并延长交AC于点F
第三步:
过F点作FEBC,垂足为点E第四步:
过F点作FG//BC交AB于点G第五步:
过G点作GDBC,垂足为点D四边形DEFG即为所求作的正方形
问题:
⑴证明上述所作的四边形DEFG为正方形
⑵在ABC中,如果BC6.3,ABC45,BAC75,求上述正方形DEFG的边长
BD'E'D
“平行旋转型”
图形梳理:
C,E',F'共线
①证明:
AD2BC2AB2CD2
“斜交型”
【例16】如图,ABC中,D在AB上,且DE//BC交AC于E,F在AD上,且AD2AFAB,
求证:
AEF:
ACD
【例17】如图,等边三角形
ABC中,D,E分别在BC,AB上,且CE
ECA
BE,AD,
/
CE相交于M
A
求证:
EAM:
J\
—
B
DC
【例18】如图,四边形ABCD的对角线相交于点0,BACCDB,求证:
DACCBD
等于18和2,DE2,求AC边上的高
BD1
【例21】如图,在等边ABC的边BC上取点D,使,作CH
CD2
AD,H为垂足,连结BH。
求证:
DBHDAB
【例22】已知:
在正三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BDCE,直线CD与AE相交于点F
求证:
①DCAE,②AD2DCDF
“斜交特殊型”(隐含三垂直)
丄AP,垂足为G交CE于D,求证:
CE2PEDE。
【例26】如图,已知:
正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且BMBN,BPMC于点P
求证:
DPNP
1图中有无与ABD一定相似的三角形,若有,请指出来并加以证明
2设BDx,AEy,求y与x的函数关系,并写出其定义域;
3若ADE恰为等腰三角形,求AE的长
D
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