91届高三数学专题复习练习直线方程学生版.docx
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91届高三数学专题复习练习直线方程学生版
【课前测试】
1、过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为.
2、直线l:
(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点________.
3、过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________________.
直线方程
【知识梳理】
一、直线方程
1、直线的倾斜角
(1)定义:
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.
(2)范围:
直线l倾斜角的取值范围是[0,π].
2、斜率公式
(1)定义式:
若直线l的倾斜角α≠
,则斜率k=tanα.
(2)坐标式:
P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则l的斜率k=
.
3、直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式
y-y0=k(x-x0)
斜率存在
斜截式
y=kx+b
斜率存在
两点式
=
不含垂直于坐标轴的直线
截距式
+
=1
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax+By+C=0,A2+B2≠0
平面内任意直线
二、两直线的位置关系
1、两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行
①对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1∥l2⇔k1=k2.
②当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2.
(2)两条直线垂直
①如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1⊥l2⇔k1·k2=-1.
②当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2.
2、两条直线的交点的求法
直线l1:
A1x+B1y+C1=0,l2:
A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常数),则l1与l2的交点坐标就是方程组
的解.
3、距离问题
P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离|P1P2|
d=
点P0(x0,y0)到直线l:
Ax+By+C=0的距离
d=
平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离
d=
4、几种常见的直线系方程
(1)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:
Ax+By+λ=0(λ≠C).
(2)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:
Bx-Ay+λ=0.
(3)过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程:
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0).
【课堂讲解】
考点一直线的倾斜角与斜率
例1、
(1)直线2xcosα-y-3=0
的倾斜角的变化范围是( )
A.
B.
C.
D.
(2)已知直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,
)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率的取值范围是________.
变式训练:
1、若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )
A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2
2、直线xsinα+y+2=0的倾斜角的范围是( )
A.[0,π) B.
∪
C.
D.
∪
3、已知点(-1,2)和
在直线l:
ax-y+1=0(a≠0)的同侧,则直线l倾斜角的取值范围是________.
考点二求直线方程
例2、
(1)求过点A(1,3),斜率是直线y=-4x的斜率的
的直线方程.
(2)求经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程.
变式训练:
1、经过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;
2、经过点P(1,2),倾斜角α的正弦值为
;
3、经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.
考点三直线方程的综合应用
命题点1与基本不等式结合求最值问题
例3、已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,直线l的方程为__________________.
变式训练:
1、若直线l:
+
=1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________.
2、直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.
命题点2由直线方程求参数问题
例4、已知直线l1:
ax-2y=2a-4,l2:
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