相交线平行线综合1.docx

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相交线平行线综合1

相交线与平行线单元检测题

（本卷共150分，120分钟完成）

一、填空题（每小题2分，共30分）

1、一个角的余角是30º，则这个角的补角是.

2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.

3、如图①，如果∠=∠，

那么根据

可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.

4、如图②，∠1=82º，∠2=98º，

∠3=80º，则∠4=度.

5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，

OG平分∠AOE，∠FOD=28º，

则∠BOE=度，∠AOG=度.

6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.

7、如图④，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，

则∠AEC=度.

8、把一张长方形纸条按图⑤中，

那样折叠后，若得到∠AOB′=70º，

则∠OGC=.

9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，

称它们为角.

10、如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，

则DN+MN的最小值为.

11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，

若AB=CD，有下面的结论：

①AB∥CD；

②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC。

其中正确的结论有（填序号）.

12、经过平移，对应点所连的线段_且__，对应线段__且__，

对应角_____。

13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，

传送带上的物体A平移的距离为cm。

14、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．

（第15题图）

15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为___三角形，若AD=2cm，BC=8cm，

则FG=____。

二、选择题（每小题2分，共40分）

1、下列正确说法的个数是（）

同位角相等

对顶角相等

等角的补角相等

两直线平行，同旁内角相等

A.1，B.2，C.3，D.4

2、如图⑧，在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD

平分∠ABC，DE∥BC，那么图中的等腰三角形的个数是（）个。

A.3，B.4，C.5，D.6

3、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸

4、下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短；

B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）

A.45º，B.60º，C.75º，D.80º

6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图

中和∠1相等的角的个数是（）

A.2，B.4，C.5，D.6

7、在下面五幅图案中，

（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案

（1）得到.（）

A.

（2）B.（3）C.（4）D.（5）

8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）

9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，

剩余的格点上没有旗子。

我们约定跳棋游戏的规则是：

把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行

一次称为一步。

已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子

A跳进对方区域（阴影部分的格点），

则跳行的最少步数为（）

A.2步B.3步C.4步D.5步（第10题图）

11、在以下现象中，

①温度计中，液柱的上升或下降；　　②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；　　④传送带上，瓶装饮料的移动。

属于平移的是（　）

（A）①，②　　（B）①，③　　（C）②，③　（D）②，④

12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

13、下列语句中，是对顶角的语句为（）

A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角

C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角

14、如图，下列说法错误的是（）

A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角

C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角

15、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，

那么图中与∠AGE相等的角有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

16、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，

那么∠AOD等于（）

A.148°B.132°C.128°D.90°

17、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，

则下列结论不成立的是（）

A.AD∥BCB.∠B=∠C（第16题图）（第15题图）

C.∠2+∠B=180°D.AB∥CD

18、下列命题正确的是（）

A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角

D.同位角相等，两直线平行（第17题图）

19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（）

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定

20、如图13，直线AB、CD相交于点O，

EF⊥AB于O，

且∠COE=50°，则∠BOD等于（）

A.40°B.45°C.55°D.65°

三、解答题（共80分）

1、按要求作图（每小题5分，共20分）

⑴已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.

作直线PQ，

过点P作OB的垂线，

过点Q作OA的平行线.

（不写作法，但要保留作图痕迹）

⑵A、B两村位于一条河的两岸,

假定河的两岸笔直且平行,如图,

现要在河上垂直于河岸建一座桥.

问:

应把桥建在什么位置,才能使A村

经过这座桥到B村的路程最短?

请画出草图,

并简要说明作法及理由.

⑶、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.

解：

作法：

证明：

⑷、将字母A按箭头所指的方向,平移3㎝,作出平移后的图形.

解：

作法：

2、根据题意填空（每小题5分，共10分）

⑴如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，

求证：

∠1=∠2.

证明：

∵EF与AB相交（已知）

∴∠1=（）

∵AB∥CD（已知）

∴∠2=（）

∴∠1=∠2（）

⑵已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

求证：

AB∥CD.

证明：

∵AD∥BC（已知）

∴∠1=（）（）

又∵∠BAD=∠BCD（已知）

∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2（）

即：

∠3=∠4

∴（）

3、计算（每小题5分，共10分）

⑴如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,

若∠1=118°求∠2为多少度?

⑵已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，

求这个角的度数等于多少度？

4、猜想说理（每小题5分，共30分）

⑴、已知:

如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,

且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，

并说明其理由

⑵、已知:

如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，

并说明其理由

⑶已知（如图）AE⊥BC于E,∠1=∠2,

试说明DC⊥BC的理由?

⑷如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,

试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,

并对结论进行说明.

⑸如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?

为什么?

5、应用实际、解决问题（每小题5分，共10分）

⑴如图（a）所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案,并在图中画出相应的图形;

（2）说明方案设计理由.

（a）（b）

⑵现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案.

然后利用你设计的图案，通过平移，

或旋转，或轴对称，设计出更加美观的

大型图案.

例如：

解：

相交线、平行线复习测试题参考答案

（本卷共150分，120分钟完成）

一、填空题（每小题2分，共30分）

1、一个角的余角是30º，则这个角的补角是120°.

2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是100°.

3、如图①，如果∠5=∠B，

那么根据同位角相等，两直线平行

可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.

4、如图②，∠1=82º，∠2=98º，

∠3=80º，则∠4=80°度.

5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，

OG平分∠AOE，∠FOD=28º，

则∠BOE=62°度，∠AOG=59°度.

6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是75°.

7、如图④，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，

则∠AEC=90°度.

8、把一张长方形纸条按图⑤中，

那样折叠后，若得到∠AOB′=70º，

则∠OGC=125°.

9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线AB所截而成的，

称它们为内错角.

10、如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，

则DN+MN的最小值为10.

11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，

若AB=CD，有下面的结论：

①AB∥CD；

②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC。

其中正确的结论有①②③（填序号）.

12、经过平移，对应点所连的线段_平行且_相等_，对应线段_平行_且_相等_，

对应角___相等__。

13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，

传送带上的物体A平移的距离为20πcm。

14、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．

（第15题图）

15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为__直角_三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=___6cm_。

二、选择题（每小题2分，共40分）

1、下列正确说法的个数是（B）

同位角相等

对顶角相等

等角的补角相等

两直线平行，同旁内角相等

A.1，B.2，C.3，D.4

2、如图⑧，在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD

平分∠ABC，DE∥BC，那么图中的等腰三角形的个数是（C）个。

A.3，B.4，C.5，D.6

3、下列图中∠1和∠2是同位角的是（D）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸

4、下列说法正确的是（D）

A.两点之间，直线最短；

B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（A）

A.45º，B.60º，C.75º，D.80º

6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图

中和∠1相等的角的个数是（C）

A.2，B.4，C.5，D.6

7、在下面五幅图案中，

（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案

（1）得到.（B）

A.

（2）B.（3）C.（4）D.（5）

8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（C）

9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　D　）

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，

剩余的格点上没有旗子。

我们约定跳棋游戏的规则是：

把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行

一次称为一步。

已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子

A跳进对方区域（阴影部分的格点），

则跳行的最少步数为（B）

A.2步B.3步C.4步D.5步（第14题图）

11、在以下现象中，

①温度计中，液柱的上升或下降；　　②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；　　④传送带上，瓶装饮料的移动

属于平移的是（　D）

（A）①，②　　（B）①，③　　（C）②，③　（D）②，④

12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（B）

A.30°B.60°C.90°D.120°

13、下列语句中，是对顶角的语句为（D）

A.有公共顶点并且相等的两个角

B.两条直线相交，有公共顶点的两个角

C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角

14、如图，下列说法错误的是（B）

A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角

C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角

15、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有（A）

A.5个B.4个C.3个D.2个

16、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，

那么∠AOD等于（A）

A.148°B.132°C.128°D.90°

17、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，

则下列结论不成立的是（B）

A.AD∥BCB.∠B=∠C

C.∠2+∠B=180°D.AB∥CD

18、下列命题正确的是（D）

A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角

D.同位角相等，两直线平行

19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（C）

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定

20、如图，直线AB、CD相交于点O，

EF⊥AB于O，且∠COE=50°，

则∠BOD等于（A）

A.40°B.45°C.55°D.65°

三、解答题（每小题10分，共80分）

1、按要求作图（每小题5分，共20分）

⑴已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.

作直线PQ，

过点P作OB的垂线，

过点Q作OA的平行线.

（不写作法，但要保留作图痕迹）

⑵A、B两村位于一条河的两岸,

假定河的两岸笔直且平行,如图,

现要在河上垂直于河岸建一座桥.

问:

应把桥建在什么位置,才能使A村

经过这座桥到B村的路程最短?

请画出草图,

并简要说明作法及理由.

解:

画出草图如图所示.

作法:

（1）过点B作岸边的垂线,在垂线上截取

BA′,使BA′与河宽相等.

（2）连结AA′交岸边b于M.

（3）过M作MN∥A′B交岸边a于N.

（4）连结BN.

则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短.

其理由如下:

A村到B村的路程为:

AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN.

由两点之间,线段最短可知AA′最短,MN长度不变.

所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短.

提示:

因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点A或点B处,然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到BA′处,把河两岸缩为直线b,根据两点之间线段最短,连结AA′交直线b于M,而后再把桥移回,得到了本题的结论.

⑶、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时

需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使

∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.

解：

作法：

以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，

则P点为所选取的点.

证明：

∵ABCD是长方形（已知）

∴AB∥CD（长方形的对边平行）

∴∠DCP+∠PAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠DCP＝60°（所作）

∴∠PAC＝180°-∠DCP

＝180°-60°

＝120º

⑷、将字母A按箭头所指的方向,平移3㎝,

作出平移后的图形.

解：

作法：

如图所示

①在AF截取AA′＝3㎝

②分别过B、C、D、E各点作BB′∥AF、CC′∥AF、

DD′∥AF、EE′∥AF

③在BB′、CC′、DD′、EE′依次截取BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝3㎝

④分别连接A′D′、A′E′、B′C′

则该图即为所求作的图形。

2、根据题意填空（每小题5分，共10分）

⑴如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，

求证：

∠1=∠2.

证明：

∵EF与AB相交（已知）

∴∠1=∠3（对顶角相等）

∵AB∥CD（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

⑵已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

求证：

AB∥CD.

证明：

∵AD∥BC（已知）

∴∠1=（∠2）（两直线平行，内错角相等）

又∵∠BAD=∠BCD（已知）

∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2（等式性质）

即：

∠3=∠4

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

3、计算（每小题5分，共10分）

⑴如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°求∠2为多少度?

解：

∵∠1+∠3=180°（平角的定义）

又∵∠1=118°（已知）

∴∠3=180°－∠1=180°－118°=62°

∵a∥b（已知）

∴∠2=∠3=62°（两直线平行，内错角相等）

答：

∠2为62°

⑵已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，

求这个角的度数等于多少度？

解：

设这个角的余角为x，那么这个角的度数为（90°－x），这个角的补角为（90°+x）,这个角的余角的补角为（180°－x）依题意，列方程为：

180°－x=

（x+90°）+90°

解之得：

x=30°

这时，90°－x=90°－30°=60°.

答：

所求这个的角的度数为60°.

另解：

设这个角为x，则：

180°－（90°－x）－

（180°－x）=90°

解之得：

x=60°

答：

所求这个的角的度数为60°.

4、猜想说理（每小题5分，共30分）

⑴、已知:

如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,

且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，

并说明其理由

解:

BC与AB位置关系是BC⊥AB。

其理由如下：

∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB（已知）,

∴∠ADC=2∠1,∠DCB=2∠2（角平分线定义）.

∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠ADC+∠DCB=2∠1+2∠2

=2（∠1+∠2）=2×90°＝180°.

∴AD∥BC（同旁内角互补,两直线平行）.

∴∠A+∠B=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

∵DA⊥AB（已知）

∴∠A=90°（垂直定义）.

∴∠B=180°-∠A=180°-90°＝90°

∴BC⊥AB（垂直定义）.

提示:

①垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定.

②利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系.

③正确运用平行线的性质和识别方法.

⑵、已知:

如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由

解:

∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：

∵CD∥EF（已知）,

∴∠2=∠DCB（两直线直行,同位角相等）.

又∵∠1=∠2（已知）,

∴∠1=∠DCB（等量代换）.

∴GD∥CB（内错角相等,两直线平行）.

∴∠3=∠ACB（两直线平行,同位角相等）.

思维入门指导:

欲要∠3=∠ACB,必须GD∥BC.由平行线判定只需要∠1=∠DCB,

因为∠1=∠2,所以只要∠2=∠DCB,由平行线性质,只需满足CD∥EF即可,

而CD∥EF是已知条件,从而得解.

⑶已知（如图）AE⊥BC于E,∠1=∠2,试说明DC⊥BC的理由?

解：

∵AE⊥BC,

∴∠AEC=900,

∵∠1=∠2

∴AE∥DC

∴∠DCB=1800-∠AEC＝1800-900=900,

∴BC⊥DC.

⑷如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,

试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.

解：

∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：

∵∠1+∠2=1800，

∠BDC+∠2=1800，

∴∠1=∠BDC

∴BD∥EF

∴∠DEF=∠BDE

∵∠DEF=∠A

∴∠BDE=∠A

∴DE∥AC

∴∠ACB=∠DEB。

毛

⑸如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?

为什么?

解：

∵∠1=∠2

∴AE∥DF

∴∠AEC=∠D

∵∠A=∠D

∴∠AEC=∠A

∴AB∥CD

∴