新苏科版数学八年级上册知识点总结.docx
- 文档编号:6894607
- 上传时间:2023-01-12
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:102.35KB
新苏科版数学八年级上册知识点总结.docx
《新苏科版数学八年级上册知识点总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新苏科版数学八年级上册知识点总结.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新苏科版数学八年级上册知识点总结
新苏科版数学八年级上册知识点总结
新苏科版八年级数学(上)知识点总结
第一章三角形全等
1、全等三角形的定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解:
①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;
②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等;
③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质:
⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解:
①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;
②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定:
①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路:
⑴已知两边:
①找第三边(SSS);②找夹角(SAS);③找是否有直角(HL).
⑵已知一边一角:
①找一角(AAS或ASA);②找夹边(SAS).
⑶已知两角:
①找夹边(ASA);②找其它边(AAS).
第二章轴对称
1、轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质:
根)。
⑵表示方法:
正数a的平方根记做“
”,读作“正、负根号a”。
⑶性质:
①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
②零的平方根是零;
③负数没有平方根。
2、开平方:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
3、算术平方根:
⑴定义:
一般地,如果x2=a(a≥0),那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
⑵表示方法:
记作“
”,读作“根号a”。
⑶性质:
①一个正数只有一个算术平方根;
②零的算术平方根是零;
③负数没有算术平方根。
⑷注意
的双重非负性:
⑸
4、立方根:
⑴定义:
一般地,如果x3=a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
⑵表示方法:
记作“
”,读作“三次根号a”。
⑶性质:
①一个正数有一个正的立方根;
②一个负数有一个负的立方根;
③零的立方根是零。
⑷注意:
,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
⑸
5、开立方:
求一个数a的立方根的运算,叫做开立方。
6、实数定义与分类:
⑴无理数:
无限不循环小数叫做无理数。
理解:
常见类型有三类:
①开方开不尽的数:
如
等;
②有特定意义的数:
如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等;
③有特定结构的数:
如0.1010010001……等;(注意省略号)
⑵实数:
有理数和无理数统称为实数。
⑶实数的分类:
①按定义来分②按符号性质来分
整数(含0)正有理数
有理数分数正实数正无理数
实数实数0
无理数负实数负有理数
负无理数
7、实数比较大小法:
理解:
⑴正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;
⑵数轴比较:
数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;
⑶绝对值比较法:
两个负数,绝对值大的反而小。
⑷平方法:
a、b是两负实数,若a2>b2,则a<b。
8、实数的运算:
①六种运算:
加、减、乘、除、乘方、开方
②实数的运算顺序:
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
③实数的运算律:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。
9、近似数:
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数。
取近似值的方法——四舍五入法。
10、科学记数法:
把一个数记为
(其中1≤a<1,n是整数)的形式,就叫科学计数法。
11、实数和数轴:
每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数。
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
第五章平面直角坐标系
1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念:
⑴平面直角坐标系:
定义:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;
铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;
建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
⑵象限:
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:
x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
⑶点的坐标的概念:
①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
②点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。
③平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
④平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。
⑷不同位置的点的坐标的特征:
①各象限内点的坐标的特征:
点P(x,y)在第一象限:
x>0,y>0;点P(x,y)在第二象限:
x<0,y>0;
点P(x,y)在第三象限:
x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限:
x>0,y<0。
②坐标轴上的点的特征:
点P(x,y)在x轴上:
y=0,x为任意实数;
点P(x,y)在y轴上:
x=0,y为任意实数。
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上:
即是原点坐标为(0,0)。
③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征:
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上:
x与y相等;
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线(直线y=-x)上:
x与y互为相反数。
④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征:
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同;
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
⑤关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征:
点P与点p’关于x轴对称:
横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
点P与点p’关于y轴对称:
纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
点P与点p’关于原点对称:
横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
⑥点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
点P(x,y)到原点的距离等于
。
第六章 一次函数
1、函数:
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、自变量取值范围:
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法:
⑴关系式(解析)法:
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。
⑵列表法:
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
⑶图象法:
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤:
①列表:
列表给出自变量与函数的一些对应值
②描点:
以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
③连线:
按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数概念与性质:
⑴正比例函数和一次函数的概念:
①一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成
(k,b为常数,k
0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
②特别地,当一次函数
中的b=0时(即
)(k为常数,k
0),称y是x的正比例函数。
③正比例函数是特殊的一次函数。
⑵一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线
⑶一次函数、正比例函数图像的主要特征:
①一次函数
的图像是经过点(0,b)的直线;
②正比例函数
的图像是经过原点(0,0)的直线。
⑷正比例函数的性质:
一般地,正比例函数
有下列性质:
①当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
②当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
⑸一次函数的性质:
一般地,一次函数
有下列性质:
①当k>0时,y随x的增大而增大
②当k<0时,y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定:
理解:
⑴确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k≠0)中的常数k。
⑵确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。
⑶解这类问题的一般方法是待定系数法。
具体法方:
过点必代,交点必联。
7、一次函数与一元一次方程的关系:
理解:
①任何一个一元一次方程都可转化为:
kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数(y)值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.
②由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:
当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.
③从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新苏科版 数学 年级 上册 知识点 总结
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)