精校广东省惠州市中考一模数学.docx
- 文档编号:6894005
- 上传时间:2023-01-12
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:290.58KB
精校广东省惠州市中考一模数学.docx
《精校广东省惠州市中考一模数学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精校广东省惠州市中考一模数学.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
精校广东省惠州市中考一模数学
2020年广东省惠州市中考一模数学
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()
A.+2℃
B.﹣2℃
C.+3℃
D.﹣3℃
解析:
∵零上2℃记作+2℃,
∴零下3℃记作﹣3℃.
答案:
D
2.随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重.森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物,2830000000可用科学记数法表示为()
A.28.3×108
B.2.83×109
C.2.83×10
D.2.83×107
解析:
2830000000=2.83×109,
答案:
B
3.如图,∠1=75°,要使a∥b,则∠2等于()
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
解析:
∵a∥b,∴∠1=∠3
又∵∠1=75°,∴∠3=75°
根据邻补角定义,∠2=180°﹣75°=105°.
答案:
C
4.方程x(x+2)=0的根是()
A.x=2
B.x=0
C.x1=0,x2=﹣2
D.x1=0,x2=2
解析:
x(x+2)=0,
⇒x=0或x+2=0,
解得x1=0,x2=﹣2.
答案:
C
5.数据2,7,3,7,5,3,7的众数是()
A.2
B.3
C.5
D.7
解析:
数据7出现了三次最多为众数.
答案:
D
6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
解析:
A、是中心对称图形,不是轴对称图形.故错误;
B、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.
答案:
B
7.如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=﹣x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为()
A.(0,0)
B.(
)
C.(
)
D.(
)
解析:
过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB,
∵点B在直线y=﹣x上运动,
∴∠AOB=45°,
∴△AOB为等腰直角三角形,
过B作BC垂直x轴垂足为C,
则点C为OA的中点,
则OC=BC=
.
作图可知B在x轴下方,y轴的右方.
∴横坐标为正,纵坐标为负.
所以当线段AB最短时,点B的坐标为(
).
答案:
B
8.下列运算中,正确的是()
A.x3+x3=x6
B.x3·x9=x27
C.(x2)3=x5
D.x÷x2=x﹣1
解析:
A、应为x3+x3=2x3,故本选项错误;
B、应为x3·x9=x12,故本选项错误;
C、应为(x2)3=x6,故本选项错误;
D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1,正确.
答案:
D
9.已知在⊙O上依次有A、B、C三点,∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()
A.50°
B.130°
C.50°或l30°
D.100°
解析:
分两种情况:
如图1,∠ACB=
∠AOB=
×100°=50°.
如图2.在优弧
上任意选取一点D,连接AD、BD.
则∠ADB=
∠AOB=
×100°=50°,
∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°,
答案:
C
10.已知:
如图,在▱ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H.请判断下列结论:
(1)BE=DF;
(2)AG=GH=HC;(3)EG=
BG;(4)S△ABE=3S△AGE.其中正确的结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:
(1)∵▱ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.
E、F分别是边AD、BC的中点,
∴BF∥DE,BF=DE.
∴BEDF为平行四边形,BE=DF.故正确;
(2)根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC.故正确;
(3)∵AD∥BC,AE=
AD=
BC,
∴△AGE∽△CGB,AE:
BC=EG:
BG=1:
2,
∴EG=
BG.故正确.
(4)∵BG=2EG,∴△ABG的面积=△AGE面积×2,
∴S△ABE=3S△AGE.故正确.
答案:
D
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.因式分解:
a2﹣6a+9=____.
解析:
a2﹣6a+9=(a﹣3)2.
答案:
(a﹣3)2
12.已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的面积为____.
解析:
∵菱形的两条对角线长分别是6和8,
∴这个菱形的面积为6×8÷2=24.
答案:
24
13.如果|x|=6,则x=____.
解析:
|x|=6,所以x=±6.
答案:
±6
14.在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是____.
解析:
不中奖的概率为:
1﹣0.12=0.88.
答案:
0.88
15.若3a2﹣a﹣2=0,则5+2a﹣6a2=____.
解析:
∵3a2﹣a﹣2=0,∴3a2﹣a=2,
∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.
答案:
1
16.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论:
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;
④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.
上述结论中正确的序号有____.(把你认为正确的序号都填上)
解析:
∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动,
∴BE=DF,
∵AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,①正确;
∴CE=CF,
∴∠CEF=∠CFE,②正确;
∵在菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴当点E,F分别为边BC,DC的中点时,BE=
AB,DF=
AD,
∴△ABE和△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°,
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°,
∴△AEF是等边三角形,③正确;
∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=
,
∴△AEF的面积是BE的二次函数,
∴当BE=0时,△AEF的面积最大,④错误.
答案:
①②③.
三、解答题(每小题6分,共18分)
17.
解析:
先化简二次根式、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂,再合并同类二次根式即可得.
答案:
原式=
.
18.先化简,再求值:
,其中a=﹣4.
解析:
根据分式的运算法则即可求出答案.
答案:
当a=﹣4时,
原式=
=
=
=3
19.列方程或方程组解应用题:
“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动,且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个,问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.
解析:
通过理解题意可知本题存在两个等量关系:
去年参加了此项活动的城市个数+今年参加了此项活动的城市个数=119;
今年参加活动的城市个数=去年的3倍﹣13个,列出方程组即可.
答案:
设中国内地去年有x个城市参加了此项活动,今年有y个城市参加了此项活动.
依题意,得
,
解得:
,
答:
去年有33个城市参加了此项活动,今年有86个城市参加了此项活动.
四、解答题
(二)(每小题7分,共21分)
20.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,按要求完成下列各题:
(1)作△ABC的角平分线AE;
(2)根据你所画的图形求∠BAE的度数.
解析:
(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠BAC的平分线AE;
(2)先利用三角形内角和计算出∠BAC,然后利用角平分线的定义求解.
答案:
(1)如图,AE为所作;
(2)∵∠B=40°,∠C=80°,
∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=30°.
21.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.
(1)求证:
四边形AEFG是平行四边形;
(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:
四边形AEFG是矩形.
解析:
(1)要证明该四边形是平行四边形,只需证明AE∥FG.根据对边对等角∠GFC=∠C,和等腰梯形的性质得到∠B=∠C.则∠B=∠GFC,得到AE∥FG.
(2)在平行四边形的基础上要证明是矩形,只需证明有一个角是直角.根据三角形FGC的内角和是180°,结合∠FGC=2∠EFB和∠GFC=∠C,得到∠BFE+∠GFC=90°.则∠EFG=90°.
答案:
证明:
(1)∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠B=∠C.
∵GF=GC,
∴∠C=∠GFC,
∴∠B=∠GFC
∴AB∥GF,即AE∥GF.
∵AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形.
(2)∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°,∠GFC=∠C,∠FGC=2∠EFB,
∴2∠GFC+2∠EFB=180°,
∴∠BFE+∠GFC=90°.
∴∠EFG=90°.
∵四边形AEFG是平行四边形,
∴四边形AEFG是矩形.
22.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同),其中红球有2个,黄球有1个,从中任意捧出1球是红球的概率为
.
(1)试求袋中绿球的个数;
(2)第1次从袋中任意摸出1球(不放回),第2次再任意摸出1球,请你用画树状图,求两次都摸到红球的概率.
解析:
(1)首先设袋中的绿球个数为x个,然后根据古典概率的知识列方程,求解即可求得答案;
(2)首先画树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目,求其二者的比值即可.
答案:
(1)设绿球的个数为x.由题意,得
,
解得x=1,经检验x=1是所列方程的根,
所以绿球有1个;
(2)根据题意,画表格如下:
红1
红2
黄
绿
红1
(红2,红1)
(黄,红1)
(绿,红1)
红2
(红1,红2)
(黄,红2)
(绿,红2)
黄
(红1,黄)
(红2,黄)
(绿,黄)
绿
(红1,绿)
(红2,绿)
(黄,绿)
由表格知共有12种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果有两种,
所以两次都摸到红球的概率为
.
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23.已知抛物线y=ax2经过点A(﹣2,﹣8).
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴;
(3)判断点B(﹣1,﹣4)是否在此抛物线上;
(4)求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标.
解析:
(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式,把A点坐标代入解析式得到a的值,即可得出抛物线的函数解析式;
(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴;
(3)把点B(﹣1,﹣4)代入解析式,即可判断点B(﹣1,﹣4)是否在此抛物线上;
(4)把y=﹣6代入解析式,即可求得纵坐标为﹣6的点的坐标.
答案:
(1)∵抛物线y=ax2经过点A(﹣2,﹣8),
∴a·(﹣2)2=﹣8,
∴a=﹣2,
∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2.
(2)由题可得,抛物线的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴;
(3)把x=﹣1代入得,y=﹣2×(﹣1)2=﹣2≠﹣4,
∴点B(﹣1,﹣4)不在此抛物线上;
(4)把y=﹣6代入y=﹣2x2得,﹣6=﹣2x2,
解得x=±
,
∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为(
,﹣6)或(﹣
,﹣6).
24.已知:
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
AB=AC;
(2)求证:
DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
解析:
(1)连接AD,根据圆周角定理得到AD⊥BC,根据线段垂直平分线的性质证明;
(2)连接OD,根据三角形中位线定理得到OD∥AC,得到DE⊥OD,证明结论;
(3)证明△ABC是等边三角形,根据正弦的定义计算即可.
答案:
(1)证明:
如图1,连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,又DC=BD,
∴AB=AC;
(2)证明:
如图2,连接OD,
∵AO=BO,CD=DB,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,又DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∴DE为⊙O的切线;
(3)∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=10,
∴CD=5,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°,
在Rt△DEC中,DE=CD×sinC=
.
25.已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)当DG=2时,求△FCG的面积;
(2)设DG=x,用含x的代数式表示△FCG的面积;
(3)判断△FCG的面积能否等于1,并说明理由.
解析:
(1)要求△FCG的面积,可以转化到面积易求的三角形中,通过证明△DGH≌△CFG得出.
(2)欲求△FCG的面积,由已知得CG的长易求,只需求出GC边的高,通过证明△AHE≌△MFG可得;
(3)若S△FCG=1,由S△FCG=6﹣x,得x=5,此时,在△DGH中,HG=
.相应地,在△AHE中,AE=
,即点E已经不在边AB上.故不可能有S△FCG=1.
答案:
(1)∵正方形ABCD中,AH=2,
∴DH=4,
∵DG=2,
∴HG=
,即菱形EFGH的边长为
.
在△AHE和△DGH中,
∵∠A=∠D=90°,AH=DG=2,EH=HG=
,
∴△AHE≌△DGH(HL),
∴∠AHE=∠DGH,
∵∠DGH+∠DHG=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,即菱形EFGH是正方形,
同理可以证明△DGH≌△CFG,
∴∠FCG=90°,即点F在BC边上,同时可得CF=2,
从而S△FCG=
×4×2=4.
(2)作FM⊥DC,M为垂足,连接GE,
∵AB∥CD,
∴∠AEG=∠MGE,
∵HE∥GF,
∴∠HEG=∠FGE,
∴∠AEH=∠MGF.
在△AHE和△MFG中,
∴△AHE≌△MFG(AAS),
∴FM=HA=2,
即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2.
因此S△FCG=
×2×(6﹣x)=6﹣x.
(3)若S△FCG=1,由
(2)知S△FCG=6﹣x,得x=5,
∴在△DGH中,HG=
,
∴在△AHE中,AE=
,即点E已经不在边AB上.
∴不可能有S△FCG=1.
另法:
∵点G在边DC上,
∴菱形的边长至少为DH=4,
当菱形的边长为4时:
∵点E在AB边上且满足AE=
,此时,当点E逐渐向右运动至点B时,HE的长(即菱形的边长)将逐渐变大,
∴最大值为HE=
.
此时,DG=
,故0≤x≤
.
∵函数S△FCG=6﹣x的值随着x的增大而减小,
∴当x=
时,S△FCG取得最小值为6﹣
.
又∵
,
∴△FCG的面积不可能等于1.
考试高分秘诀是什么?
试试这四个方法,特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩,但要想取得优异的成绩,除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外,更要学会一些考试技巧。
因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题,题目的难易程度不等,再加上时间的限制,更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试,这样才能获得一个优异的成绩。
在每次考试结束之后,我们总会发现这样有趣的情形:
有的学生能超常发挥,考个好成绩,而有的学生却出现粗心大意的状况,令人惋惜。
有的学生会说这是“运气”的原因,其实更深次的角度来说,这是说明考试准备不足,如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等,这些正是考前需要调整的重点。
读书学习终究离不开考试,像中考和高考更是重中之重,影响着很多人的一生,下面就推荐一些与考试有关的方法技巧,希望能帮助大家提高考试成绩。
一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分,很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。
像最后一道选择题和填空题,以及最后两道大题,如果你没有很大把握一次性完成,就要先学会暂时“放一放”,把那些简单题和中等题先解决,再回过头去解决剩下的难题。
因此,在考试来临之前,每位考生必须对自身有一个清晰的了解,面对考试内容,自己处于什么样的知识水平,进而应采取什么样的考试方式,这样才能帮助自己顺利完成考试,获得理想的成绩。
像压轴题的最后一个小题总是比较难,目的是提高考试的区分度,但是一般只有4分左右,很多考生都可以把前面两小题都做对,特别是第一小题。
二是认真审题,理清题意
每次考试结束后,很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了,非常可惜。
做错的原因让人既气愤又无奈,如算错、看错、抄错等,其中审题不仔细是大部分的通病。
要想把题目做对,首先就要学会把题目看懂看明白,认真审题这是最基本的学习素养。
像数学考试,就一定要看清楚,如“两圆相切”,就包括外切和内切,缺一不可;ABC是等腰三角形,就要搞清楚哪两条是腰;二次函数与坐标轴存在交点,就要分清楚x轴和y轴;或是在考试过程中遇到熟悉的题目,绝不可掉以轻心,因为熟悉并不代表一模一样。
三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪,有些学生一场考试下来,几乎可以不用草稿纸,但最终成绩也并不一定见得有多好。
不过,我们查看这些学生试卷的时候,上面密密麻麻写了一堆,原来都把试卷当草稿纸,只不过没几个人能看得懂。
考试时间是有限,要想在有限的时间内取得优异的成绩,就必须提高解题速度,这没错,但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。
就像草稿纸,很多学生认为这是在浪费时间,要么不用,要么在打草稿时太潦草,匆忙抄到试卷上时又看错了,这样的毛病难以在考试时发现。
在解题过程后果,我们应该在试卷上列出详细的步骤,不要跳步,需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。
只有认真踏实地完成每步运算,假以时日,就能提高解题速度。
大家一定要记住一点:
只要你把每个会做的题目做对,分数自然就会高。
四是学会沉着应对考试
无论是谁,面对考试都会有不同程度的紧张情绪,这很正常,没什么好大惊小怪,偏偏有的学生会把这些情绪放大,出现焦躁不安,甚至是失眠的负面情况,非常可惜。
就像在考试过程中,遇到难题这也很正常,此时的你更应不慌不躁,冷静应对在考试,有些题目难免一时会想不出解题思路,千万记住不要钻牛角尖,可以暂时先放一放,不妨先换一个题目做做,等一会儿往往就会豁然开朗了。
考试,特别像中考和高考这样大型的重要考试,一定要相信一点,那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内,不要有过多的思想负担。
考试遇到难题,容易让人心烦意乱,我们不要急于一时,别总想一口气吃掉整个题目,可以先做一个小题,后面的思路就慢慢理顺了。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广东省 惠州市 中考 数学