三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结.docx
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三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结
三角函数知识点总结
1、任意角。
2、角的顶点与重合,角的始边与重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为第二象限角的集合为
第三象限角的集合为第四象限角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、叫做弧度.
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
6、弧度制与角度制的换算公式
7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则L=.
S=
8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
9、三角函数在各象限的符号:
第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
10、三角函数线:
,,.
11、同角三角函数的基本关系:
(1);
(2)。
12、三角函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
,.,.
口诀:
奇变偶不变,符号看象限.
重要公式
;;
;;
();
().
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
.
(2)(,)..
辅助角公式
,其中.
13、函数的图象上所有点得到函数的图象.
14.函数的性质:
振幅:
;周期:
;频率:
;相位:
;初相:
.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
图象
定义域
值域
最值
周期性
奇偶性
单调性
对称性
三角函数题型分类总结
一、求值
1、===
2、
(1)是第四象限角,,则
(2)若,则.
(3)是第三象限角,,则==
3、
(1)已知则=.
(2)设,若,则=.
(3)已知则=
4.下列各式中,值为的是()
(A)(B)(C)(D)
5.
(1)=
(2)=。
(3)。
6.
(1)若sinθ+cosθ=,则sin2θ=
(2)已知,则的值为
(3)若,则=
7.若角的终边经过点,则==
8.已知,且,则tan=
9.若,则=
10.下列关系式中正确的是()
A.B.
C.D.
11.已知,则的值为()
A. B.C.D.
12.已知sinθ=-,θ∈(-,0),则cos(θ-)的值为()
A.-B.C.-D.
13.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是()
A.1B.C.0D.-1
14.已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,且x,y为锐角,则tan(x-y)的值是()
A.B.-C.±D.
15.已知tan160o=a,则sin2000o的值是()
A.B.-C.D.-
16.若,则的取值范围是:
()
(A) (B) (C) (D)
17.已知cos(α-)+sinα=()
(A)- (B)(C)-(D)
18.若则=()
(A)(B)2(C)(D)
二.最值
1.函数最小值是=。
2.①函数的最大值为。
②函数f(x)=sinx+sin(+x)的最大值是
③若函数,,则的最大值为
3.函数的最小值为最大值为。
4.函数的最小值是.
5.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于
6将函数的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是
A.B. C. D.
7.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为()A.1B.C.D.2
8.函数y=sin(x+θ)cos(x+θ)在x=2时有最大值,则θ的一个值是()
A.B.C.D.
9.函数在区间上的最大值是()
A.1B.C.D.1+
三.单调性
1.函数为增函数的区间是().
A.B.C.D.
2.函数的一个单调增区间是()
A.B.C.D.
3.函数的单调递增区间是()
A.B.C.D.
4.函数的一个单调增区间是()
A.B.C.D.
5.若函数f(x)同时具有以下两个性质:
①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f()=f(),则f(x)的解析式可以是()
A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x) C.f(x)=sin(4x) D.f(x)=cos6x
四.周期性
1.下列函数中,周期为的是()
A.B.C.D.
2.的最小正周期为,其中,则=
3.
(1)函数的最小正周期是.
(2)函数的最小正周期为.
4.函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
5.函数的最小正周期是.
五.对称性
1.函数图像的对称轴方程可能是()
A.B.C.D.
2.下列函数中,图象关于直线对称的是()
ABCD
3.函数的图象( )
A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称
4.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()(A)(B)(C)(D)
六.图象平移与变换
1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为
2.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
3.将函数y=sinx的图象向左平移0<2的单位后,得到函数y=sin的图象,则等于
4.将函数y=cosx-sinx的图象向左平移m(m>0)个单位,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小正值是()
A.B.C.D.
7.图象
1.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是()
(A)(B)
(C)(D)
2.已知函数的图像如图所示,则。
3.已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()
A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=-
C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=-
4.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点M.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知α,β∈,且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值.
5.已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π),其图象过点.
(1)求φ的值;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.
八.综合
1.已知函数,下面结论错误的是
A.函数的最小正周期为2B.函数在区间[0,]上是增函数
C.函数的图象关于直线=0对称D.函数是奇函数
2.函数的图象为C,如下结论中正确的是
①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;
③函数)内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3.已知函数对任意都有,则等于()A、2或0B、或2C、0D、或0
4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”,能分辨出各种气味,比人的鼻子灵敏得多。
23、我国是世界上公认的火箭的发源地,早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。
17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星,
一、填空:
3、我们在水中发现了什么微生物呢?
(P18)
12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外,还要加入药物进行灭菌处理,这样才能符合我们使用的标准。
8、铁生锈的原因是什么?
人们怎样防止铁生锈?
九.解答题
8、我们把铁钉一半浸在水里,一半暴露在空气中,过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈,在水中的部分没有生锈。
通过实验,我们得出铁生锈与空气有关。
1.已知函数其中,
(I)若求的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
答:
①可以节约能源;②减少对环境的污染;③降低成本。
2、你知道哪些昆虫?
2.已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
3.知函数()的最小值正周期是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.
4.已知向量,,记函数。
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值,并求此时的值。
5.已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的最值.
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