河北省中考数学试题及参考答案.docx
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河北省中考数学试题及参考答案
2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共20分)
注意事项:
1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的值是
A.-2B.2C.D.-
2.图1中几何体的主视图是
3.下列运算中,正确的是
A.a+a=a2B.aa2=a2
C.(2a)2=2a2D.a+2a=3a
4.图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量
统计图,则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为
A.50台B.65台
C.75台D.95台
5.某城市2003年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2005年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是
A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300
6.在平面直角坐标系中,若点P(x-2,x)在第二象限,则x的取值范围为
A.0<x<2B.x<2
C.x>0D.x>2
7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,
当改变容积V时,气体的密度也随之改变.与V在一定范围内满足,它的图象如图3所示,则该气体的质量m为
A.1.4kgB.5kg
C.6.4kgD.7kg
8.如图4,在□ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为
A.2和3B.3和2
C.4和1D.1和4
9.如图5,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,
用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆
锥底面圆的半径为
A.4cmB.3cm
C.2cmD.1cm
10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数
图6-2
图6-1
学经典著作.在它的“方程”一章里,一
次方程组是由算筹布置而成的.《九章算
术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,
我们把它改为横排,如图6-1、图6-2.图
中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图6-1
所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是类似地,
图6-2所示的算筹图我们可以表述为
A.B.
C.D.
总分
加分
核分人
2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试
数学试卷
卷II(非选择题,共100分)
注意事项:
1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号
二
三
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
得分
评卷人
二、填空题(本大题共5个小题;每小题3分,共15分.把答案写在
题中横线上)
A
B
C
图7
1m
11.分解因式:
a3-a=______________.
12.图7是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中
所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m.(结果保留根号)
13.有四张不透明的卡片为2, , ,,除正面的数不同外,其余都相同.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,
抽到写有无理数卡片的概率为_______.
14.如图8,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=,∠APO=30°,则⊙O的半径长为_______.
15.小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图9-1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图9-2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离
是_______cm.
三、解答题(本大题共10个小题;共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得分
评卷人
16.(本小题满分7分)
已知x =,求(1+)(x+1)的值.
得分
评卷人
17.(本小题满分7分)
如图10所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.
(1)请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);
(2)已知:
MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求
(1)中的点C到胜利街口的距离CM.
胜利街
光明巷
P
D
A
步行街
M
N
建筑物
图10
B
Q
E
得分
评卷人
18.(本小题满分7分)
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
游戏规则
三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,则不能确定其中两人先下棋.
得分
评卷人
19.(本小题满分8分)
小明、小亮和小强三人准备下象棋,他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋,规则如右图:
(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现
的结果的树状图;
(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率.
解:
(1)树状图为:
开始
正面
正面
正面
反面
小明
小亮
小强
不确定
确定
结果
得分
评卷人
20.(本小题满分8分)
某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数/名
1
3
2
3
24
1
每人月工资/元
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容,解答下列问题:
(1)该公司“高级技工”有名;
(2)所有员工月工资的平均数为2500元,
中位数为元,众数为元;
(3)小张到这家公司应聘普通工作人员.
请你回答右图中小张的问题,并指
出用
(2)中的哪个数据向小张介绍
员工的月工资实际水平更合理些;
(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.
得分
评卷人
21.(本小题满分8分)
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图11所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时,用了_____h.开挖6h
时甲队比乙队多挖了_____m;
(2)请你求出:
①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函
数关系式;
②乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?
得分
评卷人
22.(本小题满分8分)
图12-1
A
B
C
D
A
B
C
D
E
图12-2
D
E
A
B
C
F
图12-3
探索
在如图12-1至图12-3中,△ABC的面积为a.
(1)如图12-1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=________(用含a的代数式表示);
(2)如图12-2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含a的代数式表示),并写出理由;
(3)在图12-2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,
FE,得到△DEF(如图12-3).若阴影部分的面积为S3,
则S3=__________(用含a的代数式表示).
发现
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图12-3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍.
应用
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图12-4).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2?
得分
评卷人
23.(本小题满分8分)
如图13-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,
(1)中的猜想还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
得分
评卷人
24.(本小题满分12分)
利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:
“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?
请说明理由.
得分
评卷人
25.(本小题满分12分)
图14-1至图14-7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长),其对称中心为点O.
如图14-1,有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O,它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点O不动,正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8;再经过一秒,由8×8扩大为10×10;……),直到充满正方形ABCD,再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小,然后一直不断地以同样
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