新人教版六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析.docx

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新人教版六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析

鸽巢问题

一、我会填（28分）

1．（2分）（2010春•丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有　　　　　　只鸡要放进同一个鸡笼里．

2．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有　　　　　　个人是同一天出生的．

3．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出　　　　　　个球．

4．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有　　　　　　个人要分进同一个班．

5．（4分）（2013•陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出　　　　　　个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出　　　　　　个．

6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　　　　　　顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出　　　　　　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出　　　　　　顶．

7．（4分）（2011春•云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是　　　　　　个，最多是　　　　　　个．

8．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有　　　　　　个面的颜色相同．

9．（4分）（2013•陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有　　　　　　个学生；其中六

（1）班有49名学生，那么在六

（1）班中至少有　　　　　　个人出生在同一月．

二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）

10．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

11．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（　　）次．

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

12．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（　　）孩子．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

13．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（　　）种．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

14．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（　　）个．

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

15．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（　　）只兔子要装进同一个笼子里．

A．

3

B．

2

C．

4

D．

5

三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分）

16．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．　　　　　　．（判断对错）

17．（3分）（2009•长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．　　　　　　．

18．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本．　　　　　　．

19．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）六

（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的．　　　　　　．（判断对错）

20．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个．　　　　　　．

四、解决问题（每题13分，共39分）

21．（13分）（2010春•丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：

（1）小李比战士年龄大；

（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：

他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？

22．（13分）（2011•北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：

“我会开”．乙说：

“我不会开．”丙说：

“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？

为什么？

23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．

张明说：

“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”

王芳说：

“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．”

李浩则说：

“肯定丁班第二名，甲班第一．”

而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果．

课标实验教材小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷

参考答案与试题解析

一、我会填（28分）

1．（2分）（2010春•丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有　2　只鸡要放进同一个鸡笼里．

考点：

抽屉原理．

分析：

5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．

解答：

解：

5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．

6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2；

答：

至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．

故答案为：

2．

点评：

此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理．

把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现．用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题．

2．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有　2　个人是同一天出生的．

考点：

抽屉原理．

分析：

要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余11加1等于2；所以至少有2人同一天出生．

解答：

解：

367÷366=1…1（人）；

1+1=2（人）；

答：

至少有2个人是同一天出生的；

故答案为：

2．

点评：

此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：

应明确天数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体．

3．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出　3　个球．

考点：

抽屉原理．

分析：

红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球．

解答：

解：

2+1=3（个）；

答：

最少要摸3球；

故答案为：

3．

点评：

此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论．

4．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有　3　个人要分进同一个班．

考点：

抽屉原理．

分析：

把6个班看作6个“抽屉”，把15个人看作“物体的个数”，根据抽屉原理进行解答即可．

解答：

解：

15÷6=2…3（人）；

2+1=3（人）；

答：

至少有3个人要分进同一个班．

故答案为：

3．

点评：

此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可

5．（4分）（2013•陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出　5　个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出　3　个．

考点：

抽屉原理．

分析：

从最极端的情况进行分析：

（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．

（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；

解答：

解：

（1）2×2+1=5（个）；

（2）2+1=3（个）；

答：

要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．

故答案为：

5，3．

点评：

此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．

6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　6　顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出　11　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出　4　顶．

考点：

抽屉原理．

分析：

此题应从最极端的情况进行分析：

①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶．

解答：

解：

①5+1=6（顶）；

②2×5+1=11（顶）；

③3+1=4（顶）；

答：

要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；

故答案为：

6，11，4．

点评：

此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．

7．（4分）（2011春•云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是　1　个，最多是　4　个．

考点：

抽屉原理．

分析：

（1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只；

（2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1个笼子能保证是3只．

解答：

解：

笼子数最少是1个，最多是4个；

故答案为：

1，4．

点评：

此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论．

8．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有　至少3　个面的颜色相同．

考点：

抽屉原理．

分析：

把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题．

解答：

解：

6÷2=3，

答：

不论如何涂都有至少3个面的颜色相同．

故答案为：

至少3．

点评：

此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．

9．（4分）（2013•陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有　367　个学生；其中六

（1）班有49名学生，那么在六

（1）班中至少有　5　个人出生在同一月．

考点：

抽屉原理．

分析：

（1）考虑最差情况，1年=366天，可以看做是366个抽屉，每个抽屉有1个学生，剩下1个，无论放在哪个，都会出现一个抽屉里有2个学生；那么至少要有366+1=367个学生；

（2）1年=12个月，可以把12个月看做是12个抽屉，由此即可得出答案．

解答：

解：

（1）根据抽屉原理可得：

366+1=367（人）

所以六年级至少有367个学生；

（2）49÷12=4…1，4+1=5（人），

所以六

（1）班至少有5个人出生在同一个月．

故答案为：

367；5．

点评：

此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．

二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）

10．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：

抽屉原理．

分析：

10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；

解答：

解：

10÷4=2（个）…2人；

2+1=3（人）；

故选：

C．

点评：

此题属于典型的抽屉原理习题，做题时应根据抽屉原理进行分析，进而得出结论．

11．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（　　）次．

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

考点：

抽屉原理．

分析：

骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．

解答：

解：

6+1=7（次）；

故答案为：

C．

点评：

此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．

12．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（　　）孩子．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

考点：

抽屉原理．

分析：

把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：

孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；

解答：

解：

3+1=4（个）；

故选：

C．

点评：

此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：

“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．

13．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（　　）种．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

考点：

抽屉原理．

分析：

本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．

解答：

解：

4﹣1=3（种）；

故答案应选：

B．

点评：

此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．

14．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（　　）个．

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

考点：

抽屉原理．

分析：

首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题．

解答：

解：

5+2=7；

答：

则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球．

故选：

D．

点评：

此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择．

15．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（　　）只兔子要装进同一个笼子里．

A．

3

B．

2

C．

4

D．

5

考点：

抽屉原理．

分析：

根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只，由此即可得出答案．

解答：

解；7÷6=1…1，

因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只，

所以最少2只放在一个笼子里；

故选：

B．

点评：

解答此题根据抽屉原理，即假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素”．

三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分）

16．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．　错误　．（判断对错）

考点：

抽屉原理．

分析：

此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断．

解答：

解：

把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：

每个抽屉里都放1只小鸡，

那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，

所以原题说法错误．

故答案为：

错误．

点评：

此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．

17．（3分）（2009•长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．　正确　．

考点：

抽屉原理．

分析：

任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的和进行分析，得出结论．

解答：

解：

任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数；

故答案为：

正确．

点评：

此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数”进行分析，得出结论．

18．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本．　错误　．

考点：

抽屉原理．

分析：

解答此题应明确，物体的个数是7，抽屉数是3，根据抽屉原理，进行解答即可得出答案．

解答：

解：

7÷3=2…1（本）；

2+1=3（本）；

把把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本；

故答案为：

错误．

点评：

此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可．

19．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）六

（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的．　正确　．（判断对错）

考点：

抽屉原理．

分析：

首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即1﹣﹣12月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，也至少有两个月是有五个人，或者有一个月有六个人出生．

解答：

解：

50÷12=4（人）…2（人）

把这二人放到任何一个月，这个月至少有：

4+1=5（人）

故答案为：

正确．

点评：

本题是简单的抽屉原理的应用：

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体．

20．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个．　错误　．

考点：

抽屉原理．

分析：

此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以先根据题干，利用抽屉原理解答出正确结果，再进行判断，要注意考虑最差情况．

解答：

解：

把10个保温瓶分做两类：

正品和次品，把它看做两个抽屉，

根据题干，考虑最差情况，取出8个全是正品，再任意取1个，那么取出的保温瓶中就有1个是次品，

8+1=9（个），

应取9个才能保证至少有1个是次品．

所以原题说法错误．

故答案为：

错误．

点评：

此题应用了抽屉原理，“保证至少”问题中，要考虑最差情况．

四、解决问题（每题13分，共39分）

21．（13分）（2010春•丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：

（1）小李比战士年龄大；

（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：

他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？

考点：

逻辑推理．

分析：

由

（1）知道小李不是战士，且年龄比战士大．由

（2）知道小王不是农民．由（3）可知：

小张不是农民，小张的年龄比农民大，所以小李是农民．又小张年龄＞小李年龄＞小王年龄，所以，小张是工人，小王是战士，小李是农民．

解答：

解：

由

（2）、（3）得：

则小李是农民；又小张年龄＞小李年龄＞小王年龄，又根据

（1）小李比战士年纪大，得出小王是战士；剩下的小张即是工人；

答：

小张是工人，小王是战士，小李是农民；

故答案为：

小张，小李，小王．

h点评：

此题应认真审题，根据题意，进行分析、推理，进而得出结论．

22．（13分）（2011•北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：

“我会开”．乙说：

“我不会开．”丙说：

“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？

为什么？

考点：

逻辑推理．

分析：

根据题意，假设结论（即会开车的分别是甲、乙或丙），然后根据他们所说的话，推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出正确答案．

解答：

解：

假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以甲不会开车，

假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意，

假设丙会开车，那么乙和丙说的是真话，也和题意矛盾

所以，乙会开车，

答：

会开车的是乙．

点评：

解答此题的关键是，利用假设法，即假设会开车的甲、乙或丙，然后根据假设结论来推导（能推导出与条件矛盾的即为错误结论），从而得出答案．

23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．

张明说：

“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”

王芳说：

“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．”

李浩则说：

“肯定丁班第二名，甲班第一．”

而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果．

考点：

逻辑推理．

分析：

要根据预测推出比赛结果，首先要对张明、王芳、和李浩三人的对话进行分析，通过假设进行比较、推理进而得出答案．

解答：

解：

我们假设李浩说的“甲班第一”是正确的，那张明说的“冠军肯定是丙班的”就是错的，他说的另一名“甲班第三名”就是对的，而这与假设“甲班第一”相矛盾，故假设不能成立．

我们再假设张明说的“丙班冠军”是正确的，那么“甲班第三”就是错的，另一句“丁班第二”就是对的；王芳说的：

“丙班第二”是错的，“乙班第三”就是对的；既然丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班一定是第四，这个假设成立．比赛结果