人教版六三学制八年级数学期末模拟试题.docx
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人教版六三学制八年级数学期末模拟试题
人教版六三学制八年级数学期末模拟试题
考试时间:
120分钟满分:
100分
一、单项选择题(每题3分,满分30分)
1.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为()D
A.14B.16C.10D.14或16
2.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是()
A.40°B.45°C.50D.60°
(第2题图)(第3题图)
3.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是()
A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm
4.下列计算正确的是()
A.a6÷a2=a3B.2a×3a=6aC.(a2)3=a6D.(a+b)2=a2+b2
5.下列图案是几种名车的标志,请你指出,在这几个图案中是轴对称图形的共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.下列四个点中,在函数y=-2x+1的图象上的点是()
.A.(1,1)B.(-1,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)
7.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()
A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
8.已知xm=6,xn=3,则的x2m-n值为()
A.12B.
C.9D.
9.直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有()
A.4个B.5个C.6个D.7个
10.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()
A.2B.3C.4D.6
二、填空题(每题2分,满分20分)
11.如图,已知AC=BD,则再添加一个条件,
可证出△ABC≌△BAD.
(第12题图)
(第11题图)
12.如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若PMN的周长=8厘米,则CD为厘米.
13.已知点A(1,-2),若A、B两点关于x轴对称,则B的坐标是.
14.分解因式:
x3y3-2x2y2+xy=.
15.设a是9的平方根,b=(
)2,则a与b的关系是.
16.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有.(填序号).
(第16题图)(第18题图)
17.已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是.
18.如图描述了一汽车在某一笔直公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据题中提供的信息,给出下列说法:
①汽车共行驶了120千米;
②汽车在行驶途中停留了0.5小时;
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
千米/小时;
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.
其中,正确的说法有:
.(只填正确判断的序号).
19.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.
20.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为.
三、解答题(满分50分)
21.(满分6分)先化简,再求值.[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y,其中x=5,y=2.
22.(满分6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.
求证:
(1)DF∥BC;
(2)FG=FE.
(第22题图)
23.(满分6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图
(1)通过列表、描点画出直线y=-x的图象;
(2)作△ABC关于直线y=-x对称的图形△A'BC',并写出△A'BC'各顶点的坐标;
(3)若点P(m,n)是△ABC内部一点,则其变换后的对称点P'的坐标为.
24.(满分6分)如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-4,0),点A的坐标为(0,3).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线EF上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:
当P运动到什么位置时,△OPA的面积为4,并说明理由.
25.(满分6分)
(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:
①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②;
(2)在图2中,把
(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
26.(满分6分)如图,直线l1的解析表达式为:
y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
27.(满分7分)A村有肥料200吨,B村有肥料300吨,现要将这些肥料全部运往C、D两仓库.从A村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元;现C仓库需要肥料240吨,现D仓库需要肥料260吨.
(1)设A村运往C仓库x吨肥料,A村运肥料需要的费用为y1元;B村运肥料需要的费用为y2元.
①写出y1、y2与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
②试讨论A、B两村中,哪个村的运费较少?
(2)考虑到B村的经济承受能力,B村的运输费用不得超过4830元,设两村的总运费为W元,怎样调运可使总运费最少?
28.(满分7分)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).
人教版六三学制八年级数学期末模拟试题参考答案
一、1.D;2.B;3.C;4.C;5.C;6.A;7.C;8.A;9.D;10.C.
二、11.AC=BD等;12.8;13.(1,2);14.xy(xy-1)2;15.a=b或a=-b;16.①②③
17.±5;18.②③;19.16;20.±6.
三、21.解:
原式=[x2-4y2-(x+4y)2]÷4y
=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)÷4y
=(-20y2-8xy)÷4y
=-5y-2x,
∵x=5,y=2,
∴原式=-10-10
=-20.
22.
(1)证明:
∵AF平分∠CAB,
在△ACF和△ADF中,
∵
∴△ACF≌△ADF(SAS).
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,
∴∠ACF=∠B,
∴∠ADF=∠B.
∴DF∥BC.
②证明:
∵DF∥BC,BC⊥AC,
∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB,
又AF平分∠CAB,
∴FG=FE.
23.解:
(1)列表
x
0
1
y
0
-1
画图象
(2)如图为所求
△A'BC'图象
A'(-2,1)B'(-1,-2)C'(2,-1);
(3)P'(-n,-m).
24.解:
(1)∵直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-4,0),
∴0=-4k+6,
∴k=
;
(2)如图,过P作PH⊥OA于H,
∵点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,
∴PH=-x,
而点A的坐标为(0,3),
∴S=
×3(-x)=-
x(-4<x<0);
(3)当S=4时,x=-
,
∴y=
×(-
)+6=2.
∴P坐标为(-
,2).
25.证明:
(1)如图1
∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
∵在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°,
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴AD+AB=AC.
(2)判断是:
(1)中的结论①DC=BC;②AD+AB=AC都成立.
理由如下:
如下图,在AN上截取AE=AC,连接CE,
∵∠BAC=60°,
∴△CAE为等边三角形,
∴AC=CE,∠AEC=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∴△ADC≌△EBC,
∴DC=BC,DA=BE,
∴AD+AB=AB+BE=AE,
∴AD+AB=AC.
26.解:
(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,
∴x=1,
∴D(1,0);
(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,
由图象知:
x=4,y=0;
x=3,y=-
,
∴
∴
∴直线l2的解析表达式为y=
x-6.
(3)由
∴C(2,-3),
∵AD=3,
∴S△ADC=
×3×|-3|=
(4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,△ADC高就是C到AD的距离,即C纵坐标的绝对值=|-3|=3,
则P到AD距离=3,
∴P纵坐标的绝对值=3,
∵点P与点C不重合,
∴点P纵坐标是3,
∵y=1.5x-6,y=3,
∴1.5x-6=3
x=6,
所以P(6,3).
27.解:
(1)依题意,列表如下:
运往C仓库(吨)
运往D仓库(吨)
A村库存(吨)
x
200-x
200
B村库存(吨)
240-x
300-(240-x)
300
240
260
①y1=20x+25(200-x)=-5x+5000;
y2=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680;
∴0≤x≤200;
②当y1=y2时 即-5x+5000=3x+4680
∴x=40时,两村运费相同;
当y1<y2时 即-5x+5000<3x+4680
∴40<x≤200时,A村运费较少;
当y1>y2时即-5x+5000>3x+4680
∴0≤x<40时,B村运费较少;
(2)y2=3x+4680≤4830
∴x≤50即0≤x≤50
W=y1+y2=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680
∵-2<0
∴当x取最大值50时,总费用最少
即A村运C仓库50吨,运D仓库150吨;B村运C仓库190吨,运D仓库110吨.
28.解:
(1)证明:
在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴CG=
FD,
同理,在Rt△DEF中,
EG=
FD,
∴CG=EG.
(2)解:
(1)中结论仍然成立,即EG=CG.
证明如下:
连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴△DAG≌△DCG,
∴AG=CG;
在△DMG与△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG,
∴MG=NG;
在矩形AENM中,AM=EN,
在△AMG与△ENG中,
∵AM=EN,∠AMG=∠ENG,MG=NG,
∴△AMG≌△ENG,
∴AG=EG,
∴EG=CG.
(3)解:
(1)中EG=CG的结论仍成立,除此结论外还有EG⊥CG..
理由如下:
过F作CD的平行线并延长CG交于M点,连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N.
由于G为FD中点,易证△CDG≌△MFG,得到CD=FM,
又因为BE=EF,易证∠EFM=∠EBC,则△EFM≌△EBC,∠FEM=∠BEC,EM=EC
∵∠FEC+∠BEC=90°,∴∠FEC+∠FEM=90°,即∠MEC=90°,
∴△MEC是等腰直角三角形,
∵G为CM中点,
∴EG=CG,EG⊥CG.
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