目标管理目标函数的几种极值求解方法.docx
- 文档编号:687996
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:5
- 大小:17.23KB
目标管理目标函数的几种极值求解方法.docx
《目标管理目标函数的几种极值求解方法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《目标管理目标函数的几种极值求解方法.docx(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
目标管理目标函数的几种极值求解方法
(目标管理)目标函数的几
种极值求解方法
目标函数极值求解的几种方法
题目:
取初始点,分别用最速下降法,牛顿法,共轭梯度法编程实现。
壹维搜索法:
迭代下降算法大均具有壹个配合点,这就是得到点后需要按某种规则确定壹个方向,再从ft发,沿方向于直线(或射线)上求目标函数的极小点,从而得到的后继点,重复之上做法,直至求得问题的解,这里所谓求目标函数于直线上的极小点,称为壹维搜索。
壹维搜索的方法很多,归纳起来大体能够分为俩类,壹类是试探法:
采用这类方法,需要按某种方式找试探点,通过壹系列的试探点来确定极小点。
另壹类是函数逼近法或插值法:
这类方法是用某种较简单的曲线逼近本来的函数曲线,通过求逼近函数的极小点来预计目标函数的极小点。
本文采用的是第壹类试探法中的黄金分割法。
原理书上有详细叙述,于这里介绍壹下实现过程:
⑴置初始区间[]及精度要求L>0,计算试探点和,计算函数值和,计算公式是:
。
令k=1。
⑵若则停止计算。
否则,当>时,转步骤⑶;当时,转步骤⑷。
⑶置,,,,计算函数值,转⑸。
⑷置,,,,计算函数值,转⑸。
⑸置k=k+1返回步骤⑵。
1.最速下降法
实现原理描述:
于求目标函数极小值问题时,总希望从壹点ft发,选择壹个目标函数值下降最快的方向,以利于尽快达到极小点,正是基于这样壹种愿望提ft的最速下降法,且且经过壹系列理论推导研究可知,负梯度方向为最速下降方向。
最速下降法的迭代公式是,其中是从ft发的搜索方向,这里取于点处最速下降方向,即。
是从ft发沿方向进行的壹维搜索步长,满足。
实现步骤如下:
⑴给定初点,允许误差,置k=1。
⑵计算搜索方向。
⑶若,则停止计算;否则,从ft发,沿方向进行的壹维搜索,求,使。
⑷,置k=k+1返回步骤⑵。
2.拟牛顿法
基本思想是用不包括二阶导数的矩阵近似牛顿法中的Hesse矩阵的逆矩阵,因构造近似矩阵的方法不同,因而ft现了不同的拟牛顿法。
牛顿法迭代公式:
是于点处的牛顿方向,是从ft发沿牛顿方向进行搜索的最
优步长。
用不包括二阶导数的矩阵近似取代牛顿法中的Hesse矩阵的逆矩阵,需满足拟牛顿条件。
实现步骤:
⑴给定初点,允许误差。
⑵置(单位矩阵),计算ft于处的梯度,置k=1。
⑶令。
⑷从ft发沿方向搜索,求步长,使它满足,令。
⑸检验是否满足收敛标准,若,则停止迭代,得到点,否则进行步骤⑹。
⑹若k=n,令,返回⑵;否则进行步骤⑺。
⑺令,,,置k=k+1。
返回⑶。
3.共轭梯度法
若是中k个方向,它们俩俩关于A共轭,即满足,称这组方向为A的k个共轭方向。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性和最速下降法相结合,利用已知点处的梯度构造壹组共轭方向,且沿这组方向进行搜索,求ft目标函数的极小点,根据共轭方向的基本性质这种方法具有二次终止性。
实现步骤如下:
⑴给定初点,允许误差,置
k=j=1。
⑵若,则停止计算;否则,作壹维搜索,求,满足
令。
⑶若,则进行步骤⑷,否则进行步骤⑸
⑷令,其中,置j=j+1,转⑵。
⑸令,,,置j=1,k=k+1,转⑵。
4.实验结果
最速下降法
拟牛顿法
共轭梯度法
第壹次迭代
结果
1.5151631286
1.5151631286
1.5151631286
0.9393474854
0.939347485
0.9393474854
第二次迭代
结果
1.9730082275
.010*******
2.0000076259
1.0538992374
0.9861577108
1.0000419788
第三次迭代
结果
1.9869133934
2.005410162
2.0000038167
0.9983654378
0.9896269240
0.9999998271
用之上三种方法通过Matlab编程得到实验数据。
初始值。
迭代精度sum(abs(x1-x).^2)<1e-4。
第四次迭代
结果
1.9992739761
1.0014531964
实验结果分析:
由上表格能够见到最速下降法需要四次迭代实现所要求的精度,拟牛顿法和共轭梯度法需要三次。
程序:
%精确壹维搜索法的子函数,0.618(黄金分割)法,gold.m
%输入的变量x为初始迭代点是二维的向量,d为初始迭代方向是二维的向量
%输ft变量是于[0,10]区间上使函数取得极小值点的步长因子functionalfa=gold(x,d)
a=0;b=10;tao=0.618;
lanmda=a+(1-tao)*(b-a);mu=a+tao*(b-a);alfa=lanmda;%初始化
f=((x
(1)+alfa*d
(1))-2)^2+2*(x
(2)+alfa*d
(2)-1)^2;%目标函数m=f;alfa=mu;n=f;
while1ifm>n
ifabs(lanmda-b)<1e-4alfa=mu;return
elsea=lanmda;lanmda=mu;m=n;mu=a+tao*(b-a);alfa=mu;
n=((x
(1)+alfa*d
(1))-2)^2+2*(x
(2)+alfa*d
(2)-1)^2;end
else
ifabs(mu-a)<1e-4alfa=lanmda;returnelseb=mu;mu=lanmda;n=m;
lanmda=a+(1-tao)*(b-a);alfa=lanmda;m=((x
(1)+alfa*d
(1))-2)^2+2*(x
(2)+alfa*d
(2)-1)^2;end
endend
%梯度子函数,tidu.m,输入的变量为二维的向量,返回梯度于x处的数值向量functiong=tidu(x)
%待求解的函数
f=(x
(1)-2)^2+2*(x
(2)-1)^2;
%求函数的梯度表达式g=[2*(x
(1)-2)4*(x
(2)-1)];x1=x
(1);x2=x
(2);
%最速下降法极小化函数的通用子函数zuisu.m
%输入变量为初始的迭代点,输ft变量为极小值点functionx0=zuisu(x)
%判断梯度范数是否满足计算精度1e-4的要求.是,标志变量设为1,输ft结果;
%否,标志变量设为0ifsum(abs(tidu(x)).^2)<1e-4flag=1;x0=x;
elseflag=0;end
%循环求解函数的极小点whileflag==0
d=-tidu(x);a=gold(x,d);x=x+a*d
%判断梯度范数是否满足计算精度的要求.是,标志变量设为1,输ft结果;
%否,标志变量设为0,继续迭代ifsum(abs(tidu(x)).^2)<1e-4flag=1;x0=x;
elseflag=0;end
End
%拟牛顿法极小化函数的通用子函数,gonge.m
%输入变量为初始的迭代点,输ft变量为极小值点functionx0=ninewton(x)
%判断梯度范数是否满足计算精度的要求.是,标志变量设为1,输ft结果;
%否,标志变量设为0,继续迭代ifsum(abs(tidu(x)).^2)<1e-4flag=1;x0=x;
elseflag=0;end
%初始的H矩阵为单位矩阵h0=eye
(2);
%循环求解函数的极小点whileflag==0
%计算新的迭代方向
d=-h0*tidu(x)';a=gold(x,d);
x1=(x'+a*h0*d)';s=x1-x;
y=tidu(x1)-tidu(x);v=s*y';
%校正H矩阵
h0=(eye
(2)-s'*y./v)*h0*(eye
(2)-y'*s./v)+s'*s./v;
%判断下壹次和上壹次迭代点之差是否满足计算精度的要求.是,标志变量设为1,输ft结果;否,标志变量设为0,继续迭代
ifsum(abs(x-x1).^2)<1e-4flag=1;x0=x;
elseflag=0;
endx=x1end
%共轭剃度法极小化函数的通用子函数,gonge.m
%输入变量为初始的迭代点,输ft变量为极小值点functionx0=gonge(x)
%判断梯度范数是否满足计算精度的要求.是,标志变量设为1,输ft结果;
%否,标志变量设为0,继续迭代ifsum(abs(tidu(x)).^2)<1e-4flag=1;x0=x;
elseflag=0;end
%第壹次的迭代方法为负梯度方向
d1=-tidu(x);a=gold(x,d1);x1=x+a*d1;
%循环求解函数的极小点whileflag==0g1=tidu(x);g2=tidu(x1);
%利用FR公式求解系数batabata=(g2*g2')/(g1*g1');d2=-g2+bata*d1;a=gold(x1,d2);
x=x1;x1=x+a*d2
%判断下壹次和上壹次迭代点之差是否满足计算精度的要求.是,标志变量设为1,输ft结果;否,标志变量设为0,继续迭代
ifsum(abs(x1-x).^2)<1e-4flag=1;x0=x1;
elseflag=0;end
end
知识改变命运
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 目标管理 目标 函数 极值 求解 方法