角平分线性质定理和判定经典.docx
- 文档编号:6875162
- 上传时间:2023-01-11
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:228.33KB
角平分线性质定理和判定经典.docx
《角平分线性质定理和判定经典.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《角平分线性质定理和判定经典.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
角平分线性质定理和判定经典
角平分线的性质定理和判定
第一部分:
知识点回顾
1、角平分线:
把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;
①平分线上的点;②
2、角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角的两边的距离相等:
点到边的距离;
3、角平分线的判定定理:
到角的两边的距离相等的点在角平分线上
第二部分:
例题剖析
例2.如图,∠B=∠C=90°,M是BC中点,DM平分∠ADC,求证:
AM平分∠DAB.
例3.如图,已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,
△ABC的面积是多少
第三部分:
典型例题
例1、已知:
如图所示,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:
OB=OC.
变式练习】如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC,求证:
∠PCB+∠BAP=180o
例2、已知:
如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD请你证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系请说明理由.
3)CD、AB、AD间直接写出结果
变式练习】如图,△ABC中,P是角平分线AD,BE的交点.求证:
点P在∠C的平分线上.
例3.如图,在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,且DE=2cm,AB=9cm,BC=6cm,
求△ABC的面积.
【变式练习】如图,D、E、F分别是△ABC的三条边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等.求证:
AD平分∠BAC.
第四部分:
思维误区
一、忽视“垂直”条件
例1.已知,如图,CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C,BF=CF。
求证:
AF为∠BAC的平分线。
第五部分:
方法规律
(1)有角平分线,通常向角两边引垂线。
(2)证明点在角的平分线上,关键是要证明这个点到角两边的距离相等,即证明线段相等。
常用方法有:
使用全等三角形,角平分线的性质和利用面积相等,但特别要注意点到角两边的距离。
(3)注意:
许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了,所以证题时,不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理,仍然去找全等三角形,结果相当于重新证明了一次这两个结论.所以特别提醒大家,能用简单方法的,就不要绕远路.
第七部分:
巩固练习
A组
、耐心选一选,你会开心(每题6分,共30分)
)
B、三条高的交点
1.三角形中到三边距离相等的点是(
A、三条边的垂直平分线的交点
2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=
12cm,则△DBE的周长为()
面给出四个结论,其中正确的结论有
①AD平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等
④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等
二、解答题
6.已知:
AD是△ABC角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,证:
∠B=∠C.
7.如图,已知在△ABC中,C90,点D是斜边AB的中点,AB2BC,DEAB交AC于
E.求证:
BE平分ABC.
8、如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:
AM平分∠DAB.
9.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:
点C在∠AOB的平分线上.
第八部分:
中考体验
OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,)
C.3D.4
DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED)
5.(2011?
桂林)求证:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:
求证:
证明:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平分线 性质 定理 判定 经典