NFA到DFA转化.docx
- 文档编号:6873661
- 上传时间:2023-01-11
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:176.26KB
NFA到DFA转化.docx
《NFA到DFA转化.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《NFA到DFA转化.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
NFA到DFA转化
1.需求分析
1。
1NFA和DFA的概念
NFA(nondeterministicfinite-stateautomata)即非确定有限自动机,一个非确定的有限自动机NFAM’是一个五元式:
NFAM’=(S,Σ∪{ε},δ,S0,F)
其中S—有限状态集
Σ∪{ε}—输入符号加上ε,即自动机的每个结点所射出的弧可以是Σ中一个字符或是ε。
S0—初态集F—终态集
δ—转换函数S×Σ∪{ε}→2S
(2S--S的幂集—S的子集构成的集合)
DFA(deterministicfinite-stateautomata)即确定有限自动机,一个确定的有限自动机DFAM是一个五元式:
M=(S,Σ,δ,S0,Z)
其中:
S—有限状态集
Σ—输入字母表
δ—映射函数(也称状态转换函数)
S×Σ→S
δ(s,a)=S',S,S'∈S,a∈Σ
S0-初始状态S0∈S
Z-终止状态集Z⊆S
1.2NFA和DFA之间的联系
在非确定的有限自动机NFA中,由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择,故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。
这种不确定性给识别过程带来的反复,无疑会影响到FA的工作效率。
而DFA则是确定的,将NFA转化为DFA将大大提高工作效率,因此将NFA转化为DFA是有其一定必要的。
2.概要设计
通过本课程设计教学所要求达到的目的是:
充分理解和掌握NFA,DFA以及NFA确定化过程的相关概念和知识,理解和掌握子集法的相关知识和应用,编程实现对输入NFA转换成DFA输出的功能。
程序总框图如图1所示:
图1程序总框图
3.详细设计
3.1子集构造法
已证明:
非确定的有限自动机与确定的有限自动机从功能上来说是等价的,也就是说,我们能够从:
NFAM’DFAM
使得L(M)=L(M’)
为了使得NFA确定化,我们首先给出两个定义:
定义1:
集合I的ε-闭包:
令I是一个状态集的子集,定义ε—closure(I)为:
1)若s∈I,则s∈ε-closure(I);
2)若s∈I,则从s出发经过任意条ε弧能够到达的任何
状态都属于ε—closure(I)。
状态集ε—closure(I)称为I的ε-闭包
定义2:
令I是NFAM'的状态集的一个子集,a∈Σ
定义:
Ia=ε—closure(J)
其中J=∪δ(s,a)
——J是从状态子集I中的每个状态出发,经过标记为a的弧而达到的状态集合.
——Ia是状态子集,其元素为J中的状态,加上从J中每一个状态出发通过ε弧到达的状态.
给定如图2所示的NFA:
图2
与之等价的DFA如图3:
图3
3。
2具体转换过程
为了说明跟清晰,我们使用实例说明,构造正规式101(0|1)*011的DFA?
解:
首先构造相应的NFA,如图4所示:
图4
将其写成M五元式则为:
M=({0,1,2,3,4,5,6,7,8},{0,1},δ,0,{8})
其中δ为:
δ(0,1)=1
δ(1,0)=2
δ(2,1)=3
δ(3,ε)=4
δ(4,ε)=5δ(4,0)=4δ(4,1)=4
δ(5,0)=6
δ(6,1)=7
δ(7,1)=8
它所对应的状态转换矩阵如表1:
表1
状态
0
1
ε
0
ε
1
ε
1
2
ε
ε
2
ε
3
ε
3
ε
ε
4
4
4
4
5
5
6
ε
ε
6
ε
7
ε
7
ε
8
ε
8
ε
ε
ε
根据NFA转化为DFA的子集法转换法进行转换,对应的状态转换矩阵见表2:
表2
I
I0
I1
{0}
{ε}
{1}
{1}
{2}
{ε}
{2}
{ε}
{3,4,5}
{3,4,5}
{4,5,6}
{4,5}
{4,5,6}
{4,5,6}
{4,5,7}
{4,5}
{4,5,6}
{4,5}
{4,5,7}
{4,5,6}
{4,5,8}
{4,5,8}
{4,5,6}
{4,5}
对上表重新命名后的状态转换矩阵见表3:
表3
I
I0
I1
0
ε
1
1
2
ε
2
ε
3
3
4
5
4
4
6
5
4
5
6
4
7
7
4
5
将其写成M五元式则为:
M=({0,1,2,3,4,5,6,7},{0,1},δ,0,{5})
其中δ为:
δ(0,1)=1
δ(1,0)=2
δ(2,1)=3
δ(3,0)=4δ(3,1)=5
δ(4,0)=4δ(4,1)=6
δ(5,0)=4δ(5,1)=5
δ(6,0)=4δ(6,1)=7
δ(7,0)=4δ(7,1)=5
与表3对应的状态转换图如图5所示:
图5
这样就完成了从正规表达式101(0|1)*011到DFA的转化。
3.3程序设计
3。
3.1常量定义
#defineMAX10
#defineNumMaxChar10
#defineNumMAXTN10
#defineINFINIT32767
3。
3.2数据结构定义
NFA图结构定义如下:
typedefstructedge
{//边
intdest;
charcost;
structedge*link;//指向下一边
}*Edge;
typedefstructvertex
{//顶点
chardata;//状态
Edgeadj;//边
}*Vertex;
typedefstructgraph
{//图
VertexNodeTable;
intNumVertex;
intMaxNumVertex;
intNumEdge;
}*Graph;
状态转换表机构定义如下:
typedefstructtablenode
{//转换表节点
charnewname;//新命名
charch[MAX];//顶点集合
}*TableNode;
typedefstructtablequeue
{//转换表列
TableNodeTN[MAX];//转换表节点数组
chartransword;//转换条件
intNumTn;//添加的顶点数
}*TableQueue;
typedefstructtransmatrix
{//状态转换矩阵
TableQueueTQ;//转换表列组
inttransnum;//转换表列数
}*TranMatrix;
3。
3.3主要函数流程图
voidSmove函数流程图如图6所示:
图6
voidShow_TranMatrix函数流程图如图7所示:
图7
4.测试分析
用正规表达式101(0|1)*011进行测试。
首先在“请输入NFA的总状态数”后输入“9”,接着在“请依次输入NFA的状态名称:
"后依次输入0~8,在“请输入NFA的边数:
”后输入“10”,然后依次输入各起始状态、接受字符和到达状态,接受字符为2,依次为0、1,新状态依次命名为0~7,程序最后结果正确.
程序运行截图如下:
5。
用户手册
本程序应在MicrosoftVisualC++6.0下运行。
NFA的确定化是编译过程中一个重要的部分,由于本程序的输入很多,而且有多种格式的输入,所以输入时必须非常小心细致.对于状态转换矩阵的表示,冒号前的是新状态名,冒号后的是旧状态名。
对于转化后的DFA表示,3个数据分别表示为起始状态、接受字符和到达状态,例如(0,1,1)表示为新状态0接受字符1到达新字符状态1。
运行结果因为转换字符输入顺序的不同,得出的结果有可能与笔算得出的顺序有所不同,但是结果依然是正确.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- NFA DFA 转化