七年级数学几何图形的初步认识知识点.docx

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七年级数学几何图形的初步认识知识点

第二章几何图形的初步认识

2.1从生活中认识几何图形

知识点：

一、认识几何图形

几何图形

二、几何图形的构成

1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。

2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。

3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。

4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。

引申探讨：

n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面

2.2点和线

知识点：

1、点的表示：

AB用一个大写的字母,例如:

点A、点B

2、线段的表示：

方法一:

用表示端点的两个大写字母（没有次序）.例如:

线段AB、线段BA.

方法二:

用一个小写字母.例如线段a.

3、射线的表示：

用表示端点的大写字母和其余任一点的字母（表示端点的大写字母必须写在前）.例如:

射线AB

4、直线的表示：

方法一:

用表示任两点的两个大写字母（没有次序）.例如:

直线AB、直线BA.

方法二:

用一个小写字母.例如直线a.

5、线段、射线、直线的比较：

6、直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：

两点确定一条直线）

7、点与直线的位置关系：

点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）

引申探讨：

1、一条直线上有n个点，会有几条线段？

2、握手问题、票价问题、车票问题。

2.3线段的长短

知识点：

1、线段长短的比较方法：

（两种）

（1）度量法：

是从数量的角度来比较

（2）叠合法：

是从图形的角度来比较

另外了解估测法：

依据已有的经验来判断

2、线段的画法：

3、线段的性质：

两点之间的所有连线中，线段最短。

（简记为：

两点之间，线段最短。

）

引申探讨：

蚂蚁爬行问题

2.4线段的和与差

知识点：

一、线段的和与差的概念及作图方法

二、线段的和与差的计算

三、线段的中点

　　几何图形初步

    一、本节学习指导

    本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。

    二、知识要点

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：

有些几何图形的各个部分不都在同一平面，它们是立体图形。

比如：

正方体、长方体、圆柱等

　　平面图形：

有些几何图形的各个部分都在同一平面，它们是平面图形。

比如：

三角形、长方形、圆等

　　2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

　　  点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　  线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　  面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　  体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

　　5、正方体的平面展开图：

11种

　　6、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

数轴与相反数

      一、本节学习指导

    本节学习数轴与相反数，这两个知识点非常重要，同时也是比较容易理解不深的知识，细节比较多，希望同学们认真学习。

    二、知识要点

　　1、数轴【重点】

（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：

　　  ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

　　  ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

　　  ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3…

（2）、数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度。

　　（3）、画数轴的步骤：

一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规画法：

是条直线，数字在下，字母在上。

　　  注意：

所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

　　（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　2、相反数

（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　  ①注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

　　  ②相反数的商为-1;

　　  ③相反数的绝对值相等。

（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。

　　（3）、a和-a互为相反数。

0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

相反数是它本身的数只有0.

　　（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

　　（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。

　　（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：

若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。

比如：

-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120

 绝对值

      一、本节学习指导

      学习本节我们要掌握好绝对值的定义，其次要掌握正数、负数、0的绝对值特征。

本节并不难，相信同学们都能掌握好的。

      二、知识要点

（1）、绝对值的定义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|.

（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。

0是绝对值最小的数。

　　（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0.

　　（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

　　（7）、有理数比大小：

　　  ①正数比0大，0大于负数，正数大于负数；

　　  ②两个负数比较，绝对值大的反而小；

　　  ③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：

　  　①先求出两个数负数的绝对值；

　　  ②比较两个绝对值的大小；

　　  ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

    三、经验之谈

    绝对值表示的是数轴上的点到数轴原点0的距离，既然是距离，就不可能有负的情况，因此绝对值后的结果一定是大于等于0的数。

这里注意：

当a＜0时，|a|=-a，部分同学可能会认为绝对值后是-a，咋看是负数呢，注意前提条件a＜0，所以-a＞0，仍然是正数。