2017-2018年江苏省扬州市高邮市八年级上学期期中数学试卷和答案.docx
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2017-2018学年江苏省扬州市高邮市八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共24分.)
1.(3.00分)下列英文字母属于轴对称图形的是( )
A.F B.P C.M D.Q
2.(3.00分)9的平方根是( )
A.3 B.±3C.81 D.±81
3.(3.00分)下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )
A.a=7,b=24,c=25 B.a=1.5,b=2,c=2.5C. D.a=15,b=8,c=17
4.(3.00分)若等腰三角形中有两边长分别为3和7,则这个三角形的周长为
( )
A.13 B.13或17C.10 D.17
5.(3.00分)若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是
( )
A.7 B.14 C.25 D.7或25
6.(3.00分)如图,已知点A、D、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,添加的一个条件不能判断△ABC≌△DEF是( )
A.AD=CF B.BC=EF C.BC∥EFD.∠B=∠E
7.(3.00分)如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=42°,则∠P的度数为( )
A.96°B.138°C.100°D.106°
第29页(共29页)
8.(3.00分)已知:
如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:
①△ABD≌△EBC; ②∠BCE+∠BCD=180°;③AF2=EC2﹣EF2;④BA+BC=2BF.
其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
二、填空题(每题3分,共30分)
9.(3.00分)
=
.
10.(3.00分)若
+y=4,则xy
=
.
11.(3.00分)若等腰三角形的一个外角等于80°,则它的底角为
°.
12.(3.00分)若一个正数的两个不同平方根是 3a+1和﹣a﹣3,则这个正数
是
.
13.(3.00分)如图,长方形OABC中,OC=2,OA=1.以原点O为圆心,对角线
OB长为半径画弧交数轴于点D,则数轴上点D表示的数是
.
14.(3.00分)Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为
.
15.(3.00分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的高,点E,
F是AD上的任意
两点,则图中阴影部分的面积是
.
16.(3.00分)已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上中线的
长度是 .
17.(3.00分)如图,△ABC为等边三角形,边长是2,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF+EF的最小值为 .
18.(3.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=3BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为16,则△ACF与△BDE的面积之和为 .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8.00分)求下列各式中的x
(1)(x﹣1)2=36
(2)(x+4)3=﹣125.
20.(8.00分)如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:
(用直尺画图,保留痕迹)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)△A1B1C1的面积为 .
21.(8.00分)已知3x+1的平方根为±2,2y﹣1的立方根为3,求的值.
22.(8.00分)如图,△ABO≌△CDO,点E、F在线段AC上,且AF=CE.试说明
FD与BE的关系,并说明理由.
23.(10.00分)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC、AC上,若CD=3,过点D作DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求证:
△CDE为等边三角形;
(2)求EF的长.
24.(10.00分)课堂上学习了勾股定理后,知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察:
3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,学生发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,于是王老师提出以下问题让学生解决.
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:
11、 、 ;
(2)若第一个数用字母a(a为奇数,且a≥3)表示,那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示?
聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律 4= ,
12= ,24= …,于是他很快表示了第二数为 ,则用含a的代数式表示第三个数为 ;
(3)用所学知识加以说明.
25.(10.00分)如图,长方形纸片ABCD,AD∥BC,将长方形纸片折叠,使点D
与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,
(1)求证:
△ABE≌△C'BF.
(2)若∠ABE=24°,求∠BFE的度数.
(3)若AB=12,AD=16,求AE的长.
26.(10.00分)在△ABC中,AD是△ABC的角平分线.
(1)如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E,若F为CE的中点,连接AF,求证:
AF⊥AD;
(2)如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,交BA的延长线于E,若AB=8,AC=14,求NC的长.
27.(12.00分)我们规定:
三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差.如图1,△ABC中,CD为BA边上高,BA的“线高差”等于BA﹣CD,记为h(BA).
(1)如图2,若△ABC中AB=AC,AD⊥BC垂足为D,AD=6,BD=4,则h(BC)
= ;
(2)若△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,则h(AC)= ;
(3)如图3,△ABC中,AB=24,AC=20,BC=16,求h(AB)的值.
28.(12.00分)
(1)问题发现:
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,
D , E 在 同 一 直 线 上 , 连 接
BE.
填空:
①∠AEB的度数为 ;
②线段AD,BE之间的数量关系为 ;
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由;
(3)解决问题
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,平面上一动点P到点B的距离为3,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CD,连DA,DB,PB,则BD是否有最大值和最小值,若有直接写出,若没有说明理由?
2017-2018学年江苏省扬州市高邮市八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共24分.)
1.(3.00分)下列英文字母属于轴对称图形的是( )
A.F B.P C.M D.Q
【解答】解:
A、字母F不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、字母P不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、字母M是轴对称图形,故本选项符合题意;
D、字母Q不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:
C.
2.(3.00分)9的平方根是( )
A.3 B.±3C.81 D.±81
【解答】解:
∵±3的平方是9,
∴9的平方根是±3.故选:
B.
3.(3.00分)下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )
A.a=7,b=24,c=25 B.a=1.5,b=2,c=2.5C. D.a=15,b=8,c=17
【解答】解:
A、满足勾股定理:
72+242=252,故A选项不符合题意;
B、满足勾股定理:
1.52+22=2.52,故B选项不符合题意;
C、不满足勾股定理,不是勾股数,故C选项符合题意;
D、满足勾股定理:
152+82=172,故D选项不符合题意.故选:
C.
4.(3.00分)若等腰三角形中有两边长分别为3和7,则这个三角形的周长为
( )
A.13 B.13或17C.10 D.17
【解答】解:
(1)若3为腰长,7为底边长,由于3+3<7,则三角形不存在;
(2)若7为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为7+7+3=17.
故选:
D.
5.(3.00分)若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是
( )
A.7 B.14 C.25 D.7或25
【解答】解:
分两种情况:
①当3和4为两条直角边长时,
由勾股定理得:
第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25;
②当4为斜边长时,
第三边长的平方=42﹣32=7;
综上所述:
第三边长的平方是7或25;故选:
D.
6.(3.00分)如图,已知点A、D、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,添
加的一个条件不能判断△ABC≌△DEF是(
)
A.AD=CF B.BC=EF C.BC∥EFD.∠B=∠E
【解答】解:
已知点A、D、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,添加的一个条件是AD=CF,可以得到AC=DF,根据SAS可以证明△ABC≌△DEF,故选项A不符合题意;
已知点A、D、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,添加的一个条件是BC=EF,根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF,故选项B符合题意;
已知点A、D、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,添加的一个条件是BC
∥EF,可以得到∠BCA=∠EFD,根据AAS可以证明△ABC≌△DEF,故选项C不符合题意;
已知点A、D、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,添加的一个条件是∠B=
7.(3.00分)如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,
且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=42°,则∠P的度数为(
)
A.96°B.138°C.100°D.106°
【解答】解:
∵PA=PB,
∴∠A=∠B,
在△AMK和△BKN中,
,
∴△AMK≌△BKN,
∴∠AMK=∠BKN,
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK,
∴∠A=∠MKN=42°,
∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=96°,
∠E,根据ASA可以证明△ABC≌△DEF,故选项D不符合题意;故选:
B.
故选:
A.
8.(3.00分)已知:
如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E
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