北京各区二模概率统计汇编.docx
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北京各区二模概率统计汇编.docx
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北京各区二模概率统计汇编
【东城二模】
(16)(本小题13分)
某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:
00在该银行取号后等待办理业务的人数,
如图所示:
从这15天中,随机选取一天,随机变量X表示当天上午10:
00在该银行取号后等待办理业务的人数.
(Ⅰ)请把X的分布列补充完整;
(Ⅱ)令为X的数学期望,若求正整数的最小值;
(Ⅲ)由图判断,从哪天开始的连续五天上午10:
00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大?
(结论不要求证明)
(16)(共13分)
解:
()X的分布列分别为
………………………4分
(Ⅱ)由()可得X的数学期望
.
所以.
因为,
所以.………………………10分
(Ⅲ)第10日或第11日.………………………13分
【西城二模】
17.(本小题满分13分)
在某地区,某项职业的从业者共约8.5万人,其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系,依据是否患有职业病,使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者,记录他们该项身体指标的检测值,整理得到如下统计图:
(Ⅰ)求样本中患病者的人数和图中a,b的值;
(Ⅱ)在该指标检测值为4的样本中随机选取2人,求这2人中有患病者的概率;
(III)某研究机构提出,可以选取常数,若一名从业者该项身体指标检测值大于,则判断其患有这种职业病;若检测值小于,则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者,按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的的值及相应的概率(只需写出结论).
17.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)根据分层抽样原则,容量为100的样本中,患病者的人数为人.…2分
,
.………………4分
(Ⅱ)指标检测数据为4的样本中,
有患病者人,未患病者人.………………6分
设事件A为“从中随机选择2人,其中有患病者”.
则,………………8分
所以.………………9分
(Ⅲ)使得判断错误的概率最小的.………………11分当时,判断错误的概率为.………………13分
【海淀二模】
(16)(本小题13分)
某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况,从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下:
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
10号
第一轮测试成绩
96
89
88
88
92
90
87
90
92
90
第二轮测试成绩
90
90
90
88
88
87
96
92
89
92
(Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生,试估计这名学生考核成绩大于90分的概率;
(Ⅱ)从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学,求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率;
(Ⅲ)记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为,,考核成绩的平均数和方差分别为,,试比较与,与的大小.(只需写出结论)
16.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)这10名学生的考核成绩(单位:
分)分别为:
93,89.5,89,88,90,88.5,91.5,91,90.5,91.
其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号,共6人.
所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为:
,
从该校高二年级随机选取一名学生,估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.
………………………………………….4分
(Ⅱ)设事件:
从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学,这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分.
由(Ⅰ)知,上述考核成绩大于等于90分的学生共6人,其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号,8号,10号,共3人.
所以,.9分
(Ⅲ),.13分
【朝阳二模】
16.(本小题满分13分)
某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量,对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分.每项评分最低分0分,最高分100分.每个景点总分为这五项得分之和,根据考核评分结果,绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下:
请根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(Ⅰ)若从交通得分排名前5名的景点中任取1个,求其安全得分大于90分的概率;
(Ⅱ)若从景点总分排名前6名的景点中任取3个,记安全得分不大于90分的景点个数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅲ)记该市26个景点的交通平均得分为,安全平均得分为,写出与的大小关系.(只写出结果)
【解析】
(Ⅰ)由图可知,交通得分前5名的景点中安全得分大于90分的景点有3个.故从交通得分前5名的景点中任取1个,其安全得分大于90分的概率为
(Ⅱ)由图可知,景点总分前6名的安全得分不大于90分的景点有2个.设从景点总分前6名的景点中任取3个,安全得分不大于90分的个数为,则的取值为0,1,2
所以
故的分布列为
0
1
2
所以
(Ⅲ)
【丰台二模】
(16)(本小题共13分)
某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组,从年龄在40岁(含40岁)以上的客户中抽取10位归为B组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图,其中“+”表示A组的客户,“⊙”表示B组的客户.
注:
“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(Ⅰ)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为,,根据图中数据,试比较,的大小(结论不要求证明);
(Ⅱ)从A,B两组客户中随机抽取2位,求其中至少有一位是A组的客户的概率;
(III)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”.从A,B两组客户中,各随机抽取1位,记“驾驶达人”的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望.
(16)(本小题共13分)
解:
(Ⅰ).…………………3分
(Ⅱ)设“从抽取的位客户中任意抽取位,至少有一位是A组的客户”为事件M,则
.…………………6分
所以从抽取的位客户中任意抽取位至少有一位是A组的客户的概率是.
(III)依题意的可能取值为,,.
则;;
.…………………10分
所以随机变量的分布列为:
所以随机变量的数学期望.…………………12分
即.
【昌平二模】
16.(本小题13分)
为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从A,B两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据,得到A,B两地区的空气质量指数()如下图所示:
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
空气质量指数
空气质量状况
优良
轻中度污染
重度污染
(Ⅰ)试估计A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数;
(Ⅱ)假设两地区空气质量状况相互独立,记事件“A地区空气质量等级优于B地区空气质量等级”.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率.
(Ⅲ)若从空气质量角度选择生活地区居住,你建议选择A,B两地区哪个地区.(只需写出结论)
16.(共13分)
解:
(Ⅰ)从A地区选出的20天中随机选出一天,这一天空气质量状况为“优良”的频率为,估计A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的频率为,A地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数约为天.-----------4分
(Ⅱ)记表示事件:
“A地区空气质量等级为优良”;
表示事件:
“A地区空气质量等级为轻中度污染”;
表示事件:
“B地区空气质量等级为轻中度污染”;
表示事件:
“B地区空气质量等级为重度污染”,
则与独立,与独立,与互斥,.
所以
.
由所给数据得,,,发生的频率分别为,,,.
故,,,,
所以--------------------10分
(Ⅲ)从空气质量角度,建议选择A地区居住.--------------------13分
【顺义二模】
16.(本小题满分13分)
2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕,中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体的调查结果如下表:
某班
满意
不满意
男生
2
3
女生
4
2
(Ⅰ)若该班女生人数比男生人数多4人,求该班男生人数和女生人数
(Ⅱ)在该班全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(Ⅲ)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查,记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望.
16.(Ⅰ)不妨设女生人数为X,男生人数为Y,则可得X-Y=4
(1)
又由分层抽样可知,
(2)
联立
(1)
(2)可解得X=24,Y=20
(Ⅱ)设该生持满意态度为事件A,则基本事件的总数有11种,事件A中包含的基本事件有6种,所以
(Ⅲ)的可能取值有0,1,2
对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人,2人中恰好有0人持满意态度
基本事件的总数为=55,其中包含的基本事件数有种
所以
同理:
,
所以分布列为:
0
1
2
P
所以期望
【房山二模】
(16)(本小题分)
年联合国教科文组织宣布每年的月日为世界读书日,主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们,都能享受阅读带来的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们,都能保护知识产权。
”为了解大学生课外阅读情况,现从某高校随机抽取名学生,将他们一年课外阅读量(单位:
本)的数据,分成组,,,,并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)估计其阅读量小于本的人数;
(Ⅱ)已知阅读量在,,内的学生人数比为.为了解学生阅读课外书的情况,现从阅读量在内的学生中随机选取人进行调查座谈,用表示所选学生阅读量在内的人数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计名学生该年课外阅读量的平均数在第几组(只需写出结论).
(16)解:
(Ⅰ)100-10010(0.04+0.022)=20(人)…………3分
(Ⅱ)由已知条件可知:
内人数为:
100-10010(0.04+0.02+0.02+0.01)=10
人数为2人,人数为3人,人数为5人.…………6分
X的可能取值为0,1,2
P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=…………8分
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
…………10分
…………11分
(Ⅲ)第五组…………13分
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