中考一模数学试题带答案.docx
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中考一模数学试题带答案
2013年中考一模数学试题(带答案)
番禺区2013年九年级中考模拟
(一)
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.)
1.实数的相反数是(※).
(A)(B)(C)(D)3
2.下列计算正确的是(※).
(A)(B)(C)(D)
3.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是(※).
4.若一元二次方程有实数根,则的取值范围是(※).
(A)(B)(C)(D)
5.在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布,2012年1~9月,全国城镇新增就业人数为1024万人,就业形势稳定,农民工和大学生就业未出现紧张局面.将1024万人用科学记数法可表示为(※).
(A)1.24×(B)1.024×(C)1.024×(D)1.24×
6.已知,则(※).
(A)(B)(C)(D)
7.已知,若为实数,则下列不等式中成立的是(※).
(A)(B)(C)(D)
8.如图,已知∠ABC=90°,AB=πr,AB=2BC,半径为r的⊙O从点A出发,沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中,圆心O运动的总路程为(※).
(A)(B)(C)(D)
9.二次函数的图象如图所示,则函数值时,自变量的取值范围是(※).
(A)(B)(C)(D)
10.如图,菱形和菱形的边长分别为和,,则图中阴影部分的面积是(※).
(A)3(B)2(C)(D)
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.若二次根式x-1有意义,则x的取值范围是.
12.方程的解是=.
13.分解因式:
=_________.
14.在平面直角坐标系中,点在第三象限内,
则的取值范围是.
15.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,根据图中数据可以计算出
此密封纸盒的表面积为(精确到0.01).
16.已知点、在二次函数的图象上,若,
则、的大小关系为:
.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解方程组:
18.(本小题满分9分)
如图,已知、分别是平行四边形的边、上
的两点,且.
(1)求证:
;
(2)判定四边形是否是平行四边形?
19.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,函数
的图象与一次函数的图象的交点为.
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数的图象与轴交于点,
若是轴上一点,且满足的面积是4,
求点的坐标.
20.(本小题满分10分)
把一副扑克牌中的张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是、、)洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)如果从中随机抽取一张牌,那么牌面数字是的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:
先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当张牌面数字相同时,小王赢;当张牌面数字不相同时,则小李赢.现请你利用树形图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?
并说明理由.
21.(本小题满分12分)
为了提高城市居民的节水意识,有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项:
A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多,水价越高;E.其他根据调查结果制作了统计图表(不完整)如下:
(1)求参加此次抽样调查的总人数及、的值;
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
22.(本题满分12分)
如图,某天,我国一艘渔政船航行到处时,得知正北方向上距
处20海里的处有一渔船发生故障,就立即指挥港口处的救援
艇前往处营救.已知处位于处的北偏东45°的方向上,港口
处位于处的北偏西30°的方向上.求、两处之间的距离.
(结果精确到0.1).
23.(本小题满分12分)
如图,是的弦,为半径的中点,过作交弦于点,交于点,且.
(1)求证:
是的切线;
(2)连接、,求的度数;
24.(本小题满分14分)
如本题图1,在中,、、分别为三边的中点,点在边上,与四边形的周长相等,设、、.
(1)求线段的长(用含、、的代数式表示);
(2)求证:
平分;
(3)连接,如本题图2,若与
相似,求证:
.
25.(本小题满分14分)
如图,已知二次函数的图象过点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:
是直角三角形;
(3)若点在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点作
垂直轴于点,试探究是否存在以、、为
顶点的三角形与相似?
若存在,求出点的坐标.
若不存在,请说明理由.
番禺区2013年九年级模拟试题
(一)
参考答案与评分说明
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题号12345678910
答案DCBCBDAABC
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.;12.;13.;14.;15.;16.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分)
17.解:
①+②,得,………………2分
解得:
.………………4分
将代入①,得:
,解得:
.………………8分
所以方程组的解是.………………9分
18.
(1)证明:
四边形为平行四边形,………………1分
.………………5分
又,………………6分
.………………7分
(2),又由知,
即.
四边形是平行四边形.………………9分
〖
(2)判断正确末说理不扣分〗
19.解:
(1)把点代入反比例函数解析式,得,………………1分
.………………2分
.把点代入,………………3分
得,解得,………………4分
一次函数的解析式为:
;………………5分
(2)在函数关系y=2x–2中,令,得.
一次函数的图像与y轴交于点B的坐标为(0,–2).………………6分
设一次函数的图像与轴交于,同理知.………………7分
又设,则由题意有:
………………8分
∴,即,得或.……………9分
∴P1(–1,0),P2(3,0)………………10分
20.解:
(1)P(抽到牌面数字4)=.………………3分
(2)游戏规则对双方不公平.………………4分
理由如下:
【方法一】作数形图如图所示,………………7分
由上述树状图知:
所有可能出现的结果共有9种.
P(抽到牌面数字相同)=,………………8分
P(抽到牌面数字不相同)=.………………9分
∵,∴此游戏不公平,小李赢的可能性大.………………10分
【方法二】列表如下,………………7分
小李
小王345
3(3,3)(3,4)(3,5)
4(4,3)(4,4)(4,5)
5(5,3)(5,4)(5,5)
【以下同上】
21.解:
(1)设总人数为,则由题意,故,即总人数为500人。
…………3分
由表中所列数据可知,…………5分
解得.即、的值为35%,5%.…………6分
(2)如右图.
〖每个信息点2分,共4分〗
22.解:
过点作,垂足为,…………1分
由题意可知,…………2分
得是等腰直角三角形,∴.…………3分
∵,设,则,.
在中,,…………4分
∴,…………6分
∴.…………8分
又在中,…………9分
∴…………10分
答:
、间的距离为10.3海里.…………12分
23.
(1)证明:
连接…………1分
…………3分
又
…………4分
,是的切线…………6分
(2)连接,…………7分
又…………9分
是等边三角形…………10分
…………12分
24.
(1)解:
与四边形的周长相等,…………1分
且,,
…………2分
.…………4分
(2)证明:
点、分别是、的中点,
.…………5分
又,
.…………7分
点、分别是、的中点,
,…………8分
,即平分.…………9分
(3)证:
与相似,(公共角),
.…………10分
由
(2)知.…………12分
…………13分
、、三点在以为直径的圆周上,
,即.…………14分
25.解:
∵二次函数的图象
过点A(-4,3),B(4,4),
∴…………3分
∴…………4分
(2)易知C点的坐标为(-2,0),D的坐标为(),…………5分
过B作BM轴于点M,∴,
类似的可得,,
∴,即有△ACB是直角三角形.…………8分
(3)存在以P、H、D三点为顶点的三角形与△ABC相似.…………9分
设P的坐标为(),易得,则,…10分
①当时,∽,
即,∴.
而,∴.
∵,,∴,
解得,则,P点的坐标为()…………12分
②当时,∽,
即,∴.
而,∴.
同理可得:
解得,则,P点的坐标为()
故合条件的P点的坐标为(),().…………14分
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